平行四边形-解答题30道

平行四边形一一解答题29道一.解答题(共29小题).如图，在口ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF；(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE±AF..如图，E是口ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：AADE/△FCE.(2)若NBAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长..如图所示，点E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF..如图，BD是口ABCD的对角线，AE±BD,CF±BD，垂足分别为E、F,求证：AE=CF.AE5.如图，在口ABCD中，AE±BD于E,CF±BD于F,连接AF,CE.求证：AF=CE.AE.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF(1)根据题意，补全图形；(2)求证：BE=DF.

.如图，在口ABCD中，/BAD和NDCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F,点M、N分别为AE、CF的中点，连接FM、EN,试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明..如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上(1)给出以下条件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO/△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.9.如图，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF.求证:DE=BF；(2)四边形DEBF是平行四边形..在口ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD.求证：NBAE=NCDF..如图，在口ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F.求证：BC=CF.

.在口ABCD中，BC=2AB,M为AD的中点，设NABC=a，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME.(1)如图①，当a=90°,ME与MC的数量关系是；NAEM与NDME的关系是(2)如图②，当60°<a<90°时，请问：(1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由;(3)如图③，当0°<a<60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是NAEM与NDME的关系是.(直接写出结论即可，不必证明)13.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE=OF.(1)求证：△BOE/△DOF；(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由..在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上且AE=CF,证明：DE=BF..如图，在口ABCD中，AB=4,AD=6,NABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F.(1)求DF的长；(2)点H为CD的中点，连接AH交BF于点G,点G是BF的中点吗？请说明理由.

.已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点，连结BE,DF.求证：△DOE/△BOF..已知口ABCD的对角线交于点O，过O点的直线与AD交于点E，与BC交于点F，求证:OE=OF..如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且N1=N2.求证:AE=CF..设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上，且AQ//PC.(1)连接AC,证明：PC=2AQ；(2)当点F为BC的中点时，AP与PF满足什么样的数量关系？并说明理由..如图1,口ABCD中，/ABC、/ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、区得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路.

小明的证照思路由口〕可知，四边形以FO是平行四边形，得瓯#DF.要证四边形式正阳是平行四边形，只要证 -由〔1〕可证功=以凡则AE=FC,y由 ，故四边形肝CE是平行四边形,从而可证得用?用是平行四边形. 图之.在人^。中，/ACB=90°,CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上.连接AF、CE.且AF=BE(1)如图1,求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)如图2,连接BF,若/ABC=30°,四边形ACEF的面积为23.求线段BF的长..如图，已知点A、C在EF上，AD〃BC,DE〃BF,AE=CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外)..如图，已知平行四边形ABCD,点M,N分别在边AD和边BC上，点E,F在线段BD上，且AM=CN,DF=BE.求证：(1)ZDFM=ZBEN；(2)四边形MENF是平行四边形..如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ZABD=20°,ZBDC=70°,=20°,ZBDC=70°,求NPMN的度数.25.如图，在口25.如图，在口ABCD中(1)求证：CF=CD；(2)若AF平分ZBAD.点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由.26.证:27.26.证:27.如图，在口ABCD中，BE平分ZABC,BC=5,DE=2,如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP//QC.求BP=DQ..如图，在口ABCD中，ZBAD、ZA