人教版七年级数学第五章复习专题

第五章相交线与平行线【一、知识结构】【二、基本概念】邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。点到直线的距离：直线外一点到已知直线的,叫做这一点到这条直线的距离。三线八角一一同位角、内错角、同旁内角： I同位角： 二二 内错角：。‘宣，命题：判断一件事情的语句叫命题。它有和两部分组成。 ；命题有 和之分。其中经过推理证实的叫做定理。平移：在平面内，将一个图形沿移动,图形的这种移动叫做平移变换。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由移动后得到的，这两个点叫做对应点。【三、定理性质】对顶角的性质：。垂线的性质：。垂线的性质：。平行公理：。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。在平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也。平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中，,平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中， 平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新图形与原图形的和完全相同；连接各组对应点的线段。两条直线的位置：平面内，和;空间内，、和

AB垂直；90AB垂直；90。，则这两条直线互相垂直;.未正确理解垂线的定义.下列判断错误的是（ ）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段C两直线相交所成的四个角中，若有一个角为D.若两条直线相交，则它们互相垂直 .错解：A或B或C.正解：D.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题， 知道垂直是两直线相交时有一角为 90°的特殊情况,反之，若两直线相交则不一定垂直.未正确理解垂线段、点到直线的距离TOC\o"1-5"\h\z.下列判断正确的是（ ）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点白^所有线段中垂线段最短 ^错解：A或B或C.正解：.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义 .A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线白垂线段的长度叫做点到直线的距离 .仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的 .B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度 ^.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 /.如图所示，图中共有内错角（ ）. • "组；组；组；组. & E产 里错解：A. 正解：. j解析：图中内错角有/AGF与/GFD,/BGF与/GFC,/HGF与/GFC\三组.其中 与 易漏掉。 /" "'=■ y.对平行线的概念、平行公理理解有误.下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 .其中正确的有（）.个；个；个；个.错解：C或D. 正解：B.解析：平行线的定义必须强调“”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“:所以④是错误的，①③是正确的 ..不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行.如图所示，下列推理中正确的有（） .①因为/1=74,所以BC//AD;②因为/2=73,所以AB//CD;③因为/BCAZADC=180°,所以AD//BC;④因为/1+/2+/C=180°,所以BC//AD.个;个;个;个.个;个;个;个.错解：D. 正解：.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”，只有③推理正确6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6.如图所示，直线错解：由于=72,又因/错解：D. 正解：.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”，只有③推理正确6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6.如图所示，直线错解：由于=72,又因/1=70°,所以/2=70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（平行得到其他关系.正解：因为,/1=70°,求/2的度数.,根据内错角相等，两直线平行，可得/1.在运用的时候要注意： （1）判定是不知2）性质是知道两直线平行，是根据两直线（已知），所以/1=/2（ ）/7.对命题这一概念的理解不透彻 工亨胃7.判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论 . /i（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角. ……滔 卜错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等 .这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等 .这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句 .8.忽视平移的距离的概念8.“如图所示，△A'B'C'是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段 AA'”这句话对吗错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA'的长度.正解：错误.【五、经典例题】例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O,ZAOE=54°,/EOD=90求/EOB,/COB的度数。例2 如图，AD平分/CAE,/B=350,/DAE=600,那么/ACB等于多少C—36.C—36.如图，AB//CD,那么/A,/巳/C的数量关系是（）例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为 （）。A. 450、 450、 900 B.300、600、900C. 250、 250、 1300 D.360、720、720 A例4已知如图，求/A+/B+/C+/D+/E+/F的度数。例5如图，AB//CD,EF分别与AB、CD交于G、H,MN^AB于G,/CHG=1240,则/EGM等于多少度【六、达标检测】、选择题：（每小题3分，共36分）.若三条直线交于一点，则共有对顶角 （平角除外）（）对对对对.如图，所示，/1的邻补角是（）A./BOC B./BOE和/AOF C.ZAOF D./BOC和/AOF.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB//CD的是（）A./1=/2 B.ZB=ZDCEC./3=/B D.ZD+/DAB=180°.如果两个角的两边分别平行， 而其中一个角比另一个角的 4倍少30,那么这两个角是（ ）A. 42、138；B.都是10;C. 42、138或42、10;D.以上都不对5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度是（ ）A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐50°,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次右拐50°C.ZA+ZP+ZC=360°D.ZP+ZC=ZAC.ZA+ZP+ZC=360°D.ZP+ZC=ZAA.ZA+ZP+/C=90° B.ZA+ZP+/C=180°.一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么/ABC等于（）A——1 B、3 --.

.如图所示，内错角共有（）对对对对.如图所示，已知/3=74,若要使/1=72,则需（）A./1=/3 B./2=/3 C.Z1=/4 //CD.下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若allb,b//c,贝Ua"c. afa1PbC曰AB的一个条件14.如图1=702=3=4=。李庄说明理由火车站16.如图所示BOD=BOC=DE1D3AB1OCA5CBBCD=DABC15.如图所示,火车最方便-3NAB//CD,/在铁路旁边有一（即距离最近）14.如图所示，请写出能判定△OEF,?△李庄，现要建一火车站，？为了使李庄人乘请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选11a1PbC曰AB的一个条件14.如图1=702=3=4=。李庄说明理由火车站16.如图所示BOD=BOC=DE1D3AB1OCA5CBBCD=DABC15.如图所示,火车最方便-3NAB//CD,/在铁路旁边有一（即距离最近）14.如图所示，请写出能判定△OEF,?△李庄，现要建一火车站，？为了使李庄人乘请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选11.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD,()共18分)CD20.已知：如图，AB//CD,]与/DEF的平分线相交于点POE19.画图题：如图⑴画AE±BC于E,AF±DC于F.（2）画DG//AC交BC的延长线于G.（3）经过平移，将4ABC的AC边移到DG,请作出平移后的△DGHOAF,?△OAEI,其中可由△OBC平移得到的有（）（16题） （17.如图所示，四边形ABCD中，/1=72,/D=7218.根据图12中数据求阴影部分的面积和为 三、解答题（每小题6+7+7+6分，共26分）12.如图，a//b,M,那么1 2 3EF分别交AB、CD于点E、F,/BEF的平分线/P的度数N分别在a,b上，P为两平行线间一点AB与直线CD相交于点O,EO±AB,/EOD=25°.如图，E在直线DF上,B为直线AC上，若/AGB=/EHRZC=ZD,试判断/A与/F的关系,并说明理由.如图，在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B,C应移动到什么位置再将A由点M移到四、解答题（每小题10分，共20分）A/f,MCNB23.已知AD±BC,明理由.FG±BC,垂足分别为D