贵阳一中2023届月考(一)理科数学试卷及解析

贵阳一中2023届第一次月考卷——理科数学一、选择题1.集合，，那么〔〕A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在其定义域上是减函数，假设，那么〔〕A.B.C.D.4.双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为〔〕A.B.C.D.5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛工程，4位长跑爱好者各自任选一个工程参加比赛，那么这4人中三个工程都有人参加的概率为〔〕A.B.C.D.6.假设方程有大于2的根，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.7.都是锐角，且，那么〔〕A.B.C.D.8.如图1.由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是〔〕A.B.C.D.9.设直线与椭圆交于两点，假设是直角三角形，那么椭圆的离心率为〔〕A.B.C.D.10.数列满足：，为求使不等式的最大正整数，某人编写了如图2所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出框输出的表达式分别为〔〕A.B.C.D.11.为得到函数的图象，可以把函数的图象〔〕A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位12.图3是某几何体的三视图，那么该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为〔〕A.B.C.D.二、填空题13.展开式的常数项是〔用数字作答〕.14.变量满足条件那么的最小值等于.15.如图4，在中，是上一点，，假设，，那么.16.分别为锐角的三个内角的对边，，且，那么周长的取值范围为.三、解答题17.数列满足：.〔Ⅰ〕求数列的通项公式；〔Ⅱ〕设数列的前项和为，求证：.18.为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.〔Ⅰ〕数学教研组方案对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？〔Ⅱ〕现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为，求的分布列和期望.19.如图6，在三棱锥中，分别是的中点，平面平面，，是边长为2的正三角形，.〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.20.椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，的最小值为2.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.21.设.〔Ⅰ〕令，求的单调区间；〔Ⅱ〕在处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.〔本小题总分值10分〕[选修4-4：坐标系与参数方程]极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同.直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：〔为参数〕，其中.〔Ⅰ〕写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；〔Ⅱ〕假设、为曲线与直线的两个交点，求.23.〔本小题总分值10分〕[选修4-5：不等式选讲]设.〔Ⅰ〕求不等式的解集；〔Ⅱ〕假设函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷〔一〕理科数学参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕题号123456789101112答案ACCCBCBCCBCC【解析】函数的定义域为，不等式的解集为，所以，应选A.2．复数，对应点为，位于第三象限，应选C.3．由单调性及定义域得，解得，应选C.4．双曲线焦点在x轴上，，右焦点为，应选C.5．，应选B.6．问题等价于方程在有解，而函数在上递增，值域为，所以k的取值范围是，应选C.7．，即，应选B.8．阴影局部面积为，而应选C.9．代入椭圆方程得，，应选C.图110．判断的条件为；输出的结果为，应选B.图111．，，应选C．12．几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，，应选C．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕题号13141516答案206【解析】13．展开式的通项为，无解，所以展开式的常数项为.15．由，，.16．由，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕解：，所以是以2为公差的等差数列，，所以，所以数列的通项公式为. ………………〔6分〕〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕得，. …………………〔12分〕18．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，那么，得〔分钟〕，所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导. …〔6分〕〔Ⅱ〕把统计的频率作为概率，那么选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2，，，.……………………〔12分〕19．〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：如图2，建立空间直角坐标系，那么，，，得，，得，CA，CK是平面KAC内的两条相交直线，所以平面KAC.……………………〔6分〕〔Ⅱ〕解：平面BDF的一个法向量，平面BDE〔即平面ABK〕的一个法向量为，所以二面角的余弦值为. ………〔12分〕20．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕，的最小值为，又,解得，所以椭圆方程为．………〔6分〕〔Ⅱ〕当l与x轴不垂直时，设l的方程为.由得．那么.所以．过点且与l垂直的直线，到m的距离为，所以．故四边形MPNQ的面积．可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为．当l与x轴垂直时，其方程为，四边形MPNQ的面积为12．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为．…………〔12分〕21．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由可得，那么，当时，时，，函数单调递增，当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，.①当时，单调递增，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由〔Ⅰ〕知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0，1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即，在(0，1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.………………〔12分〕22．〔本小题总分值10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔Ⅰ〕∵，∴，直线l的直角坐标方程：．曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为：．………………〔5分