河南省郑州市2023届高中毕业年级第一次质量预测(理数)

河南省郑州市2023届高中毕业年级第一次质量预测数学〔理科〕第一卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，那么〔〕A．B．C．D．2.假设复数满足〔为虚数单位〕，那么的共轭复数为〔〕A．B．C．D．3.命题“〞的否认是〔〕A．B．C．D．4.?张丘建算经?卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，假设第一天织5尺布，现在一月〔按30天计〕，共织390尺布〞，那么该女最后一天织多少尺布？〔〕A．18B．20C.21D．255.我们可以用随机数法估计的值，下面程序框图表示其根本步骤〔函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数〕，假设输出的结果为521，那么由此可估计的近似值为〔〕A．3.119B．3.126C.3.132D．3.151

6.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．80B．160C.240D．4807.设，那么的展开式中常数项是〔〕A．-160B．160C.-20D．208.函数的图像大致为〔〕9.数列满足，且对任意都有，那么实数的取值范围为〔〕A．B．[)C.D．10.设正实数满足，不等式恒成立，那么的最大值为〔〕A．B．C.8D．1611.直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点，那么的值为〔〕A．3B．4C.5D．与的位置有关12.函数，假设，且对任意的恒成立，那么的最大值为〔〕A．2B．3C.4D．5二、填空题:本大题共4题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在平面直角坐标系中，角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，那么．14.实数满足不等式组，那么的最小值为．15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于两点，那么．16.假设函数满足都有，且，那么．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕外接圆直径为，角所对的边分别为.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，求的面积.18.〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面是等边三角形，.〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值.19.〔本小题总分值12分〕北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图〔如下图〕，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷〔Ⅰ〕根据条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷〞与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计〔Ⅱ〕将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷〞人数为.假设每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：，其中.0.050.013.8416.63520.〔本小题总分值12分〕圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.〔Ⅰ〕求曲线的方程；〔Ⅱ〕直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值.21.〔本小题总分值12分〕设函数.〔Ⅰ〕假设当时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；〔Ⅱ〕求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.〔Ⅰ〕求曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.23.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲，函数的最小值为4.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的最小值.数学〔理科〕参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.C11.A12.B.二、填空题：本大题共4题，每题5分，共20，把答案填在答题卷的横线上13.14.15.16.4033.三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕解:〔Ⅰ〕由正弦定理可得：，……2分所以，，．……6分(Ⅱ)由，得……………8分由余弦定理得，即，又，所以，解得或〔舍去〕．……10分所以．……………12分18．解：〔Ⅰ〕证明：在中，由于,,故．……………2分又，，，……………4分又，故平面平面……………6分〔2〕如图建立空间直角坐标系，,，……………8分设平面的法向量,由令,．…10分设平面的法向量,由，令，,二面角的余弦值为……………12分19．解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷〞有25人，…1分从而列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100……………3分将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷〞与性别有关.……………6分(Ⅱ)由频率分布直方图知抽到“围棋迷〞的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷〞的概率为.由题意，从而的分布列为0123……………10分.……………12分20.〔Ⅰ〕设动点，因为轴于，所以，……1分设圆的方程为由题意得，所以圆的程为.……………3分由题意,，所以，所以，即将代入圆,得动点的轨迹方程，……………5分(Ⅱ)设直线与椭圆交于，联立方程得，，解得，，又因为点到直线的距离，……………10分.面积的最大值为.……………12分21．〔Ⅰ〕令，那么，，……………2分①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即；……………3分②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；……………4分③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.……………6分(Ⅱ)对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于〔2〕中，的情形，……………8分在上单调递减，即；……………10分取，得：都有成立；令得证.……………12分22.〔本小题总分值10分〕选修4—4，坐标系与参数方程解：〔Ⅰ〕消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的