湖北省襄阳四中2023届高考数学仿真模拟考试A卷-文

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试〔湖北卷〕数学〔文史类〕本试题卷共6页，共22题。总分值150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★考前须知：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．命题那么是A．B.C．D．2．集合，，那么满足条件的集合的个数是A．1B．2C．3D3．，那么“〞是“〞的A．必要而不充分条件B．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．图l是某县参加2023年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为(如表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．B．C．D．5．设的内角、、所对边的长分别为、、，假设，，成等差数列，且,那么角为A.B.C.D.6．一个四棱锥的三视图如下图，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A．B．C．D．7．如图，点P是球O的直径AB上的动点，，过点且与垂直的截面面积记为，那么的图像是 A.B.C.D.8．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个鼓励销售人员的奖励方案：在销售利润到达10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金〔单位：万元〕随销售利润〔单位：万元〕的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的%，现有四个奖励模型：，，，，其中能符合公司要求的模型是A．B．C．D．9．设、分别是双曲线的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点满足，且，那么该双曲线的渐近线方程为A. B.C.D.10．假设曲线与曲线存在公共切线，那么的取值范围是A．B.C.D.二、填空题:本大题共7小题，每题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.11．，复数的实部和虚部相等，那么=．12．假设存在实数使成立，那么实数的取值范围是．13．实数满足不等式，那么的最大值为．14．函数是上的奇函数，且当时，，函数，假设，那么实数的取值范围是.15．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条.16．是直角三角形的概率是．17．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决以下问题：假设将平面区域绕轴旋转一周，那么所形成的旋转体的体积是．(结果用表示)三．解答题：本大题共5小题，共65分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕求的最小正周期和值域；〔Ⅱ〕假设为的一个零点，求的值．19．〔本小题总分值12分〕如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.〔Ⅰ〕求证：AB⊥平面AA1C〔Ⅱ〕假设线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；〔III〕证明：⊥A1C.20.(本小题总分值13分)某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%.〔Ⅰ〕设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；〔Ⅱ〕设该生产线前n年的维护费用为Sn，求Sn.21．(本小题总分值14分)设函数，〔〕〔Ⅰ〕假设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设对任意，都有唯一的，使得成立，求实数的取值范围.22.(本小题总分值14分)抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．〔Ⅰ〕求抛物线和椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，，求的值；〔III〕直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，假设点满足，证明：点在椭圆上．2023年普通高等学校全国统一考试〔襄阳四中卷〕数学〔文史类〕答案一．选择题：A卷：ADCBCAABBDB卷:BDBBADABCA二．填空题：11．12.13.214.15.3216.17.三．解答题：18.〔1〕易得＝，…………….4分所以周期，值域为；…………..…………..………..6分〔2〕由得，又由得所以故，……..10分此时，．…………12分19.〔I〕底面，，--------------2分，，面.------------4分〔II〕面//面，面面，面面，//，---------------------------7分在中是棱的中点，是线段的中点.---------------------------8分〔III〕三棱柱中侧面是菱形，，--------------------------------9分由〔1〕可得，，面，--------------------------------11分.又分别为棱的中点，//，.--------------------------12分20.(1)由题意知，当n≤7时，数列{an}是首项为4，公差为2的等差数列，故an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.…..2分当n≥8时，数列{an}从a7开始构成首项为a7＝2×7＋2＝16，公比为1＋25%＝eq\f(5,4)的等比数列，那么此时an＝16×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－7，……………5分所以an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＋2，n≤7，,16×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－7，n≥8.))..................6分(2)当1≤n≤7时，Sn＝4n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n2＋3n，……………..8分当n≥8时，由S7＝70，得Sn＝70＋16×eq\f(5,4)×eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－7,1－\f(5,4))＝80×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－7－10，……..10分所以该生产线前n年的维护费用为Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2＋3n，1≤n≤7，,80×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))n－7－10，n≥8.))...............13分21.解：〔1〕且在区间上不单调，区间上有两不等实根或有一根，即区间上有两不等实根或有一根令，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，的取值范围是….6分〔2〕在上单调递增，在上单调递减，且的值域为，记，原问题等价于：，存在唯一的，使得成立。当时，恒成立，单调递减，由，，解得：…..8分当时，恒成立，单调递增，，不合题意，舍去…10分当时，在上单调递减，在上单调递增，且，要满足条件那么…………….….12分综上所述：的取值范围是……14分22．解：〔1〕由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线…………2分同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：．得椭