江苏省2023年高职院校单独招生文化联合测试数学试题及答案

江苏省2023年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学解析参考公式：柱体的体积公式为，其中是柱体的底面积，是柱体的高.一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1.集合，，假设，那么的值为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】C2.函数的最小正周期为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】D3.如图长方体中，四边形是边长为的正方形，，，，那么三棱柱的体积为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】B4.向量，，那么用表示向量为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】A5.如图是一个算法流程图，假设输入的值为，那么输出的值为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】C6.假设变量满足，那么的最小值为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】B7.假设是正数，那么的最小值为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】C8.袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，那么这2只球均为红球的概率为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】A9.右图阴影局部是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙体，用篷布围成的半圆形区域。假设半圆弧的长为()，演出场地的面积为()，那么与之间的函数关系式为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】D10.在平面直角坐标系中，圆与直线相切于点，且圆心在直线上，那么圆的半径为〔〕A.；B.；C.；D..【答案】A二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11.〔为虚数单位〕，那么实数的值为.【答案】12.向量，，假设，那么实数的值为.【答案】13.某省初中生体育测试标准中，“引体向上〞是男生的选考科目之一。某校从初三(1)班抽出10名男生进行“引体向上〞模拟测试，测试成绩统计如下表：成绩(个)2671012人数11422那么这10名男生的“引体向上〞的平均成绩为个.【答案】14.数列的通项公式是，是其前项的和，那么满足的正整数的值为.【答案】15.，函数，，假设为奇函数，且有两个不同的零点，那么的取值范围是.【答案】【解析】∵为奇函数，∴，即，，∴，由得，令，，那么，由有两个不同的零点，知有两个不同的正实根，所以.三、解答题〔本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤〕16.(总分值6分)在中，角的对边分别是，.(1)假设，，求；(2)假设，求的值.【答案】(1)在中，由正弦定理得，∴；……2分(2)∵，，∴，…………4分∴.………6分17.(总分值6分)如图，在三棱锥中，平面，点分别是棱的中点，点是棱上异于的一点，且.求证：〔1〕平面；〔2〕平面.【答案】〔1〕∵分别为的中点，∴是的中位线，∴，…………………1分又平面,平面，∴平面；…………3分〔2〕∵平面，平面，∴，………………4分又，，面，∴平面，…………6分18.(总分值8分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在轴上，分别是左右焦点，为上顶点，为线段的中点.(1)求实数的取值范围；(2)假设，求椭圆离心率的值；(3)假设，求实数的值.【答案】(1)∵椭圆的焦点在轴上，∴，解得，……………2分所以的取值范围为；(2)当时，椭圆方程为，∴，，∴，，………………3分所以椭圆离心率；…………5分(3)由题意知，是等边三角形，∴，…………………5分即，，∴，又，，∴，解得.……………8分19.(总分值10分)函数〔〕，的导函数为.(1)假设，求的值；(2)假设，求在上的最小值〔结果用表示〕；(3)设，是的图象上不同的三点，假设的图象在点处的切线与直线垂直，证明：为定值.【答案】〔1〕，………………1分∵，∴，解得；…………2分〔2〕，令，得(舍负)，…3分当时，∵，∴，∴在上递减，∴在上的最小值为；……4分当时，，列表：01负0正1↘↗所以在上的最小值为；………6分〔3〕由题意知，∴，∴，………………7分，……………8分∵的图象在点处的切线与直线垂直，∴，即，……………9分∴(定值).…………10分20.(总分值10分)等差数列的公差为，且各项均不为；在等比数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)假设，求的值；(3)假设，不等式对任意正整数成立，求整数的最小值.【答案】〔1〕设的公比为，由得，，………1分∴的通项公式为；……………2分〔2〕因为，所以，…………3分∴；……4分〔3〕，由(1)知，∴对任意正整数成立，∵对任意正整数都成立