实验对象建模

U二iU二i-R+C•n+L•d=i-R+C•n,(L沁0)d e dt e对式(3-1)、(3-2)进行拉氏变换，得：(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)(3-5)第3章实验对象建模在硬件电路调试成功后，将各元件(包括电源、电路板、传感器等)固定，就完成了硬件系统的构成，组成了我们所需的计算机控制系统。以双螺旋桨机械装置为控制对象，以此实时仿真系统为平台，我们可以实现双闭环控制。3.1系统建模对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，而一个准确又简练的数学模型将大大简化后期的工作。为了简化系统分析，在实际的模型建立中，要忽略空气流动阻力，以及各种次要的摩擦阻力。在实际的模型建立中，本实验采用经典力学理论对双螺旋桨摆杆角度控制系统进行建模。为简化分析，需要作如下假设：忽略摆杆上导线、电调等物品对整个摆杆系统转动惯量的影响；双螺旋桨摆杆角度控制系统垂直方向完全对称；忽略电机转动时地面反射气流的影响。对于直流电机来说，加在电枢两端的电压Ud和电机转速n之间满足电压平衡方程和动力平衡方程，即：电压平衡方程：动力平衡方程：T=Cmi=嚨*Bn-J普，(B-0)U(s)=i(s)•R+C•n(s)deT(s)二C-i(s)二J-n(s)-sm由式(3-3)、(3-4)得TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"n(s) C K= m = 1—\o"CurrentDocument"U(s) R•J•s+C•C is+1d em\o"CurrentDocument"1R•s式中K= ,i=1CC•C

由式(3-5)我们可以看出，直流电机可以近似看成是一阶惯性环节。而对于控制器部分来说，我们可以认为它将控制电压进行放大，可将它视为比例环节。因此，可以得到下图所示的系统原理图：图3-1系统的输入输出图图中：um――输入到电机两端的电压信号；n 电机的转速；M――电机的转矩；申一一摆杆与水平方向的夹角。虽然电机的转速与转矩之间存在着非线性关系，但我们在实际应用中使电机工作在线性段，因此，转速与转矩之间可以看是线性成关系。于是，我们可以得到系统的传递函数：Y(s) K m UY(s) K m U(s)Ts+1m1Js2KK m -J(Ts+1)s2mKK m -J(Ts+1)s2m(3-6)我们需要整定的参数包括：K,K,J,Tm申m式中：K――输入电机的控制电压u到电机转矩M的增益;mmK――由角度传感器引入的增益；9J――系统的转动惯量；T――电机的电机时间常数。m3.2系统参数的整定下面介绍四个参数的整定方法。3.2.1K的整定m控制两侧电机的两个电调来说，得到的PWM控制信号是不同的，因此两路电机的转速必定也存在着差值，摆杆必定不平衡，与水平线成一定的角度。在实际测量中，在控制单片机的程序中进行设置，使得一个电机的控制电压不足以使

其转动，只有另一通道的电机可以转动，改变程序参数，使电机的转速变化，从而杆产生的力矩也不断变化，此时我们在上倾的一端吊一定质量的砝码，使摆杆平衡，测出砝码的质量及悬挂点到杆中心的距离，从而测出杆产生的力矩，装置如图3-2所示：图3-2图3-2K测量实验装置图m改变电机两端输入电压的值我们得到一组电压和转矩的数据。如表3-1所示。表3-1电压和转矩数据U电压（V）M转矩（gcm）2.042392.52.553697.53.175872.53.8273954.3690354.88108755.4214037.56.43165306.43然后我们用最小二乘法对数据进行拟合，得到一条U和M的曲线，纵坐标为转矩M，横坐标为电压U，如下图3-3所示。

ba^42-186421hl11UQQ0-eu&ejsba^42-186421hl11UQQ0-eu&ejsFileEdt:#i刑JhEi&rtToot?Decktois世inde」Help■1□S：UShI疑倉艸:：aI渥口咼•mElFigure1 I口|•邑力袒电正去聚團图3-3U和M的拟合曲线其斜率就是我们要的K。根据曲线y=0.35x104x-4716,我们得到K=mm0.35x104，将力矩M的单位转化为标准单位N-m后，得到K=0.35。m3.2.2角度传感器增益k的整定测角仪的工作电压为+5V，测量范围是0-340度，贝U：K=丄二0.0147V/度9 3403.2.3转动惯量J的标定力矩M与摆杆转角9之间满足二阶微分关系，即M=M=J•©(3-8)它们之间的传递函数为丄，其中J是摆杆和其他随之转动的器件总的转动Js2惯量。测量时，调节控制信号，只让一个电机转动，另一电机不转，使摆杆得到稳定的力矩，再给杆一个附加力矩使杆平衡，撤去附加力矩，根据式(3-8)得到©，再根据式(3-7)得到转动惯量J。测量时，给其中一路电机的电压为3.8V，得到的力矩为0.7N•m，在杆上附加一定的砝码使杆平衡，撤去砝码得到式(3-8)的曲线如下图：

图3-4甲二2®T的测量曲线在上图中取三组测试点(1.1，0.608)；(1，0.543)；(0.7，0.254)。由1①•12K二u'x丄可先求出0，代入数值求得©二1.3，当其中一路电机的电压2 9 180为3.8V时，力矩大小为0.7N・m。则可得到转动惯量J二0.54kg•m2。3.2.4电机时间常数T的整定m由前面的推导我们可以知道，直流电机可以看成是一阶惯性环节，而由我们学到的自动控制原理可知，一阶惯性环节的单位阶跃响应的起始点处的斜率是1/Tm，如图3-5所示。因此我们只要能够知道起始点处的斜率就可以求出我们需要的Tm。m测量方案如下图3-6所示，我们使用了分流器来测量。分流器可以看作是一个阻值非常小的电阻，对测量系统的影响很小，通过它的电流是电机的电流。图3-6图3-6T测量原理图m用分流器测得电机开环响应曲线如图3-7所示，由此曲线可得电机的时间常数为T