高考数学集合易错题详解以及近四年集合的高考真题详解

/31高考数学集合易错题详解以及近四年集合的高考真题详解已知M={yy=x2-1,xeR},P={x|x=|a|-1,aeR},则集合M与P的关系是(A)A.M=PB.PeRC.M<=PD.M詡P(本题满分20分)已知由实数组成的集合A满足:若xeA，则丄eA・1-x⑴设A中含有3个元素，且2eA,求A;(2)A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.解析：(1)・.・2eAeA，即一leA-——eA,即-eA,1-21-(-1)2:A={2,-1,2}.厶(2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a,则aeA,有—eA1-a又A中只有一个元素1:.a=—1-a即a2—a+1=0此方程A<0即方程无实数根.:不存在这样的a.3(本题满分20分)设A={xIx2+4x=0},B={xIx2+2(a+1)x+a2-1=0}，若AcB=B，求a的值解析：JAcB=B・•・B匸A,由A={0,-4},・・・B=O或B={0},或B={-4},或B={0,-4}当B=0时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数根，则△=4(a+1)2-4(a2-1)<0整理得a+1<0解得a<-1当B={0}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两等根均为0,贝lj

-2(-2(a+1)二0a2—1二0解得a=-1；当B={-4}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两等根均为-4,则无解；-2(a+1)=-8无解；a2-1二16当B={0,-4}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1二0的两根分别为0,-4，则-2(-2(a+1)=-4a2-1二0解得a二1综上所述：a<-1或a=1A={x|x=y,ygR},B={yy=x2,xgR)A、{0,1})A、{0,1}C、{y|y>0}D、、C。解析:A=R，B=[0,+8),二AAB=[0,+8)、集A、集A=!x|x=y,ygR},B={yy=x2,xgRA、){0,1A、){0,1}C、{y|y>0}D、C。解析：A=R,b=[0,+8),.・.APB=[0,+8C。6、已知集合a={x|y=v'1-x2}，B={yIy=x-1,xgA}，则anB=()A、{0,1}B、{(1,0)}C、[-1,0]D、[-1,1]6、C。解析：A=[-1,1],B=[-2,0],•••AdB=[-1,0]7、已知集合M={x|——x一>0},N={y|y=3x2+l,xwR},则MnN=()(x-1)3A、0B、{x|x>l}C、{x|x>l}D、{x|x>1或x<0}7、C、解析：M={x|x>l或x<0},N={y|y>l}故选C8、已知集合S={xII2x-1I<1},则使SnT=SuT的集合T=()A、{x10<x<1}B、{x|0<x<i}C、{x丨x<丄}D、{x|22

8、A。解析：显然S=T,i<2x-1<1,.・.0<x<1集合与简易逻辑年TOC\o"1-5"\h\z一、选择题(共27题),iI(某某卷)设集合A=hx_2<2,xeRJ,B={yIy=_x2,_l<x<2J,则Cr(Ap|B)等于()A.RB.$x\xeR,x丰0JC.{o}D.0解：A=[0,2],B=[_4,0]，所以C(Ap|B)=C{0}，故选B。RR2.（某某卷）设2.（某某卷）设a,beR,已知命题p:a=b；命题q:q成立的（）A.必要不充分条件A.必要不充分条件C.充分必要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解：命题p:a=b是命题q:a"<a等号成立的条件，故选B。I2丿2（某某卷）设全集U={123,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5},T={3,6}，则C（SoT）等于（）UA.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}解：SoT={1,3,5,6}，则C（SoT）={2,4,7,8}，故选BU（某某卷）“x>3”是x2>4“的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B。（卷）设集合A二4|2x+1<3}，B二■|_3<x<2}，贝UAnB等于（）41<x<2}(C){x|x>—3}(D){x|x<l}解：集合A二4|2x+1<3}={x|x<l}，借助数轴易得选A6.(某某卷)已知全集U=R,且A={x||x—1I>2},B={xIx2—6x+8<0}，贝呱/)GB等于()D.(—1,4)A.[—1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(—1,4)解：全集U=R,且A=$x||x_1>2}={x|x<_1或x>3},B={|x2_6x+8<0}={x|2<x<4},・•・&/)QB=(2,3],选C.7.(某某卷)"tana二1"是"a=-"的4(A)充分而不必要条件(B)必要不而充分条件充要条件(D)既不充分也不必要条件解：若"tana=1"，则a=k兀+,a不一定等于卫；而若"a=殳"则tana=l,・.444"tana=1"是"a=—"的必要不而充分条件，选B.48・(某某卷)有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A,B都为有限集合，给出下列命题：AQB=0的充要条件是card(AJB)=card(A)+card(B)；A匸B的充要条件是card(A)<card(B);A电B的充要条件是card(A)<card(B);A=B的充要条件是card(A)=card(B);其中真命题的序号是A・③④B・①②C・①④D・②③解：①A^B=0o集合A与集合B没有公共元素，正确A匸Bo集合A中的元素都是集合B中的元素，正确A^Bo集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误A=Bo集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误，故选B9.(某某卷)集合P={x」x2—16v0},Q={x」x=2n,ngZ},则PAQ={-2,2}B.{—2,2,—4,4}C.{2,0,2}D.{—2,2,0,—4,4}解：P={xlx2—16v0}={xl—4<x<4}，故PAQ={—2,0,2},故选C10・（某某卷）“a=l”是“函数f（x）=|x-a|在区间［1,+s）上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若“a=1”，则函数f(x)=1x-a1=1x-11在区间［1,+s)上为增函数；而若f(x)=1x-aI在区间［1,+Q上为增函数，则0WaW1，所以“a=1”是“函数f(x)=Ix-aI在区间［1,+s)上为增函数”的充分不必要条件，选A.11.(某某卷)设函数f(x)=a,集合M={xIf(x)<0},P={xIf'(x)>0},若特P,x一1则实数a的取值X围是()A.(—g,l)B・(0,1)C.(1,+s)D.［1,+s)x—a解：设函数f(x)=,集合M={xIf(x)<0},若a>1时，M={xI1<x<a}；若x—1a<1时M={xIa<x<1},a=1时，M=0；P={xIfr(x)>0},/.f'(x)=>0,・・・a>1时，P=R,a<1时，P=0；已知MuP，所以选(x—1)2C.12•(某某卷)若A、B、C为三个集合，aub=bnC，则一定有A匸C(B)C匸A(C)A丰C(D)A=Q【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为A匸AUB且C^B匸CAUB=C"B由题意得A匸C所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。13.(某某卷)已知集合M13.(某某卷)已知集合M={xIx(x—l)3>0},N={yIy=3x2+1,xuR},则MnN=()A.0B.{xIx>1}C.{xIx>1}D.{xIx>1或x<0}解：M={xIx>1或x<0},N={yIy>1}故选C14.(某某卷)已知集合P14.(某某卷)已知集合Plx|x(x-1)上o},Q=|x|11>0>,则PflQ等于()0B.{x|x三1}C.{x|x>1}D.{x|x三1或x<0}解：P={xIx>1或x<0},Q={xIx>1}故选C15•(某某卷)下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()A.p:a>b,q:a2>b2

p:a>b,q:2a>2bC.p:ax2+by2=c为双曲线,q:ab<0D.p:ax2+bx+c>0,q::—-b+a>0x2x解：A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确16•(某某卷)设集合A=｛1,2｝,则满足AuB=｛1,2,3｝的集合B的个数是1(B)3(C)4(D)8【解析】A二｛1,2｝，AuB二｛1,2,3｝，则集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合A二｛1,2｝的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个。故选择答案Co【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题,同时考查了等价转化思想。(全国卷I)设集合M二x2-(全国卷I)设集合M二x2-x<解：A.MQN=0B・MQN=MC.MUN=MX2-X<°}={xI0<x<1},N={x||D・MUN=RX<2)={XI-2<x<2},.・・M"N=M，选B.18.(全国II)已知集合M={xlxV3},N={xIlog2x>1}，则MAN=(A)0(B){xl0VxV3}(C){xl1VxV3}(D){xl2VxV3}解析:N=lx|logx>1}=lxx>2},用数轴表示可得答案D2【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集1-x219．(某某卷)设p：x2—x—20>0,q：<0,则p是q的x-2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件1-x2解：p：x2一x—20>0ox>5或x<—4,q：v0ox<—2或—1<x<1或x>2,x-2借助图形知选A■■1+x20■(某某卷)设p:x2-x-2V0,q:V0,则p是q的x-2|(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件

1+x、解：p：x2-x-2V0o—l<x<2,q：V0ox<—2或一l<x<2，故选AIxI—221.(某某卷)已知集合P={xUNIlWxW10},集合Q={xWRIx2+x—6W0},则PGQ等于()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}解：已知集合P={x^N|1<x<10}={1,2,3,,10}，集合Q={xWRIx2+x—6=0}={—3,2},所以PAQ等于{2}，选A.22•(某某卷)已知集合22•(某某卷)已知集合A=x2一5x+6<集合B=AAB=(A){x|2<x<3}(B){x|2<x<3}(C){x|2<x<3}(D){x|—1<x<3}解：已知集合A=x2一5x+6<0}={x|2WxW3},集合B={x|2x一1|>3}={x|x>2或x<—1}，贝I」集合L2<x<3},解：已知集合A=23•(某某卷)设集合M二{x|0<x<3},N二{x10<x<2}，那么“aeM”是“aeN”的()A・充分而不必要条件B・必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：设集合M={x|0<x<3},N={x|0<x<2},M二N，所以若“aeM”推不出“aeN”；若“aeN”,贝卜aeM”,所以“aeM”是“aeN”的必要而不充分条件，选B.24•(某某卷)已知集合A={x|—3WxWl},B={x|W2},则AQB=()A.{x|—2WxW1}B.{x10WxWl}C.{x|—3WxW2}D.{x|1WxW2}解：已知集合A={x|—3<x<1},B={x||x|<2}={x|—2WxW2},则AQB={xI—2<x<1}选A.25•(某某卷)设集合A={x|—1WxW2},B={x|0WxW4},则AAB=(A)[0,2](B)[1,2](C)[0,4](D)[1,4]【考点分析】本题考查集合的运算基础题。

解析：AB=t),2]，故选择A。(某某卷)已知集合U={123,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}，则(CA)Uu(CB)=u(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}{1,2,3,6,7}解析：已知集合U=6,2,3,4,5,6,7}；A={2,4,5,7}B=《,4,5},(CA)={1，3,6}，(CB)uu={1,2,6,7}，则®A)U®B)={1,2,3,6,7},选D.uu(某某春)若集合A=<yy=x3,—1<x<1>,B=]yy=2—丄,0<x<1j•，则AGB等于()(A)(-g,l].(B)[—1,1].(C)0.(D){1}.讲解:应用直接计算.由于函数y=x3,-1WxW1是增函数，则其值域为A=[-1,1]；由于函数y=2—丄，x0WxW1是增函数，则其值域为B=（-^,1],所以AGB=[-1,1].故应该选B.二、填空题（共3题）28.（某某卷）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.①将函数y=x+1的图象按向量v=（—1,0）平移，得到的图象对应的函数表达式①将函数为y=xI1圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=-x相交，所得弦长为211若sin(a+p)=—,sin(a—p)=—，则tanacotP=523④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y=lx—21②错误，圆心坐标为（-2,"到直线y=2x的距离为琴＞半径2,故圆与直线相离,③正确,sin(a+③正确,sin(a+P)=—=sinacosP+cosasinPsin(a—P)=sinacosP—义义cosasinP两式相减，得2cosasinP两式相加，得2sinacosPcosasinP两式相减，得2cosasinP6故将上两式相除，即得tanacotP=5④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离，点P到直线CC]就是点P到点C的距离，由抛物线的定可知点P的轨迹是抛物线。

二、填空题(共2题)29・(某某卷)已知集合A={-1,3,2m—1}，集合B={3,m2}•若B匸A,则实数m=・解：由m2=2m-Inm=1，经检验，m=1为所求；(某某卷)已知A={-1,3,m}，集合B={3,4}，若B匸A，则实数m=。解：已知A={-1,3,m}，集合B={3,4}，若B匸A，则实数m=4。三、解答题(共1题)(全国II卷)设agR，函数f(x)=ax2-2x-2a.若/(x)>0的解集为A,B={x11<x<3},AQBze,某某数a的取值X围。解：由f解：由f(x)为二次函数知a丰0令f(x)=0解得其两根为1r~~11x=—.2+,x=—+l2+-1a.a22a'a2由此可知x<0,x>012>1解得a<-2(ii)当a<0时，A={xIxAcB冷的充要条件是x2<3解得a>6>1解得a<-2(ii)当a<0时，A={xIxAcB冷的充要条件是x2<3解得a>6AcBze的充要条件是x2综上'使AcB=e成立的a的取值X围为Y,-2)u(6,+◎年一、选择题b1・(全国1理)设a,bgR'集合{1,a+b,a}={0,-,b}'则b一a=aA・1B・-1C・2D・-2bb解•设a,bgR，集合{1,a+b,a}={0,—,-},Va#0,/.a+b=0,a=-b,二一=-1,aa/.a=-1,b=1'贝卩b—a=2,选C。

2、(某某文理2)已知集合M={11},N+x|1<2x+1<4,xeZ2J丿>,则M"N()A.{-1,1}B・{0}C・{-1}D・{-1,0}【答案】:C【分析】：求N=卜2<2x+i<4,xeZ|={-1,0}o3、(某某理1)已知函数f(x)=-^=的定义域为M,g(x)=m(1+x)的定义域为N,贝I」MGN={x|x〉-1}(B){xIx<1}(C){x|-1<x<1}(D)0答案：C；4、(某某理8)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,bus,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)。若对于任意的a,bus,有a*(b*a)=b，则对任意的a,b^S，下列等式中不．恒成立的是■(A)(a*b)*a=a(B)[a*(b*a)]*(a*b)=ab*(b*b)=b(C)(a*b)*[b*(a*b)]=b5、(某某文1)已知集合S={ceR|x+1>2},T={-2,-101,2},则S"T=()A．{2}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{-1，01，，2}解・B【解析】(直接法)S={xeR|x+1>2}nS={xeR|x>1},T={-2,-101,2},故S"T={1,2}•(排除法)由S=LeR|x+1>2}nS=LeR|x>1}可知S.T中的元素比0要大，而C、D项中有元素0,故排除C、D项，且S"T中含有元素比1,故排除A项•故答案为B.6、(某某文3)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A.充分而不必要条件B・必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解.C【解析】当a=2则直线2x+2y=0平行于直线x+y=1,则是充分条件；直线ax+2y=0平行于直线x+y=1时有:a=2,则是必要条件，故是充分必要条件.7、(全国1文1)设S={x|2x+1〉0},T={x|3x-5<0}，则S"T=B・{B・{x|x<--1}2C・{x|x〉3}T={x13x—5<0}={xIx<5},T={x13x—5<0}={xIx<5},则3解.设S={xI2x+1>0}={xlx>——}?2仆={x1-—<x<5}'选D8、(某某文1)已知集合M二{xI1+x>0},N={xI丄>0}，则M"N=1一xA.{x|—1WxV1}B.{x|x>1}C.{x|—1VxV1}D.{x|xA1}【解析】M=(-1,),N=(,1)，故9、(某某理7)命题“对任意的xeR,x3-x—+1<0”的否定是(A)不存在xeR,x3-x2+1<0(B)存在xeR,x3-x2+1<0(C)存在xeR,x3-x2+1>0(D)对任意的xeR,x3-x2+1>0【答案】:C【分析】：注意两点：1)全称命题变为特称命题；2)只对结论进行否定。10、(某某理9)下列各小题中，p是q的充要条件的是p:m<-2或m>6；q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点。p:f(x)=1;q:y=f(x)是偶函数。f(x)p:cosa=cos卩;q:tana=tan卩。p:AcB=A;q:CB匸CA。UU(A)(1),(2)(B)(2),(3)(C)(3),(4)(D)(1),(4)【答案】：D•【分析】：(2)由f"x)=1可得f(-x)=f(x)，但y=f(x)的定义f(x)域不一定关于原点对称；(3)a=p是tana=tan卩的既不充分也不必要条件。11、(全国2文2)设集合U={123,4}A={1,2}B={2,4}，则C(AUB)=()UA.{2}B.{3}C.{1，2，4}D.{1，4}解•设集合U二{123,4}A二{1,2}B二{2,4},则C(AUB)={3},选B。U12、(某某文1)右A=xx2=1}B={x|x2-2x-3=0},则AcB=(A){3}(B){}(C)①(D){-1}解析：若A」xx2=1}={—1,1},B={xx2—2x—3=0}={-1,3},则AcB={1},选Do13、(某某理5)若A={xeZ|2<22-x<8},B={xeR|llogxl>1},则Ac(CB)的元素个数为TOC\o"1-5"\h\z0(B)1(C)2(D)3解析:A={xeZ|2<22-x<8}={0,1},B={xeRIllogxl>1}={xIx>2或0<x<—}，•:Ac(CB)={0,1}，其中的元素22R个数为2,选Co14、(某某2)已知全集U=Z，A={-1,0,1,2},B={x|x2=x}，则AQCB为(A)UA・{-1,2}B・{-1,0}C・{0,1}D・{1,2}解析：求B=S}可求AQCB={-1,2}U选A15、(某某理3)已知集合A={xlxva},B={xl1vxv2},且一-J=R，则实数a的取值X围是TOC\o"1-5"\h\zAa三：Ba<1Ca止2Da>2解析：CB={x|x<1或x>2}，因为•一:二=R,所以a三2,选CR16、(某某文1)已知全集U=|1,2,3,4,5|，且A={2,3,4},B={1,2},则Ac(CUB)等于A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}解析:(CUB)={3,4,5},Ac(CUB)={3,4}，选C17、(某某文4)“lx|<2”是“x2-x-6v0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由|x|<2得-2<x<2,由x2-x-6<0得-2<x<3，选A17、(某某理3)设M,N是两个集合，则“MUN丰⑦”是“M"N丰⑦”的()A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由韦恩图知MUN乂0》MRN乂0仮之，M^NMUNH0.

18、（某某文理10）设集合M={123,4,5,6},S,S，…，S都是M的含两个元12k素的子集，且满足：对任意的S={a,b},S={a,b}（i丰j,i、je{1,2,3,…，k}），都有iiijjjmin<冷'…min\，…>（min{x,y}表示两个数x,y中的较小者），Iii丿Ijj丿则k的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】含2个元素的子集有15个,但{1,2}、{2,4}、{3,6}只能取一个；{1,3}、{2,6}只能取一个；{2,3}、{4,6}只能取一个,故满足条件的两个元素的集合有11个。19、（某某文3）设p:b2-4ac>0（a丰0）,q:关于x的方程ax2+bx+c=0（a丰0）有实根，则p是q的B.必要不充分条件DB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件【答案】A【解析】判别式大于0,关于x的方程ax2+bx+c=0（a丰0）有实根；但关于x的方程ax2+bx+c=0（a丰0）有实根，判别可以等于020、（某某理6）若集合M={01,2）,N={（x,y）|x-2y+1三0且x-2y-1W0,x,yeM},则N中元素的个数为（）A.9B.6C.4D.2解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0,0）、（1,0）、（1，1）和（2，1）四点，选C21、（某某理12）设p:f（x）=ex+Inx+2x2+mx+1在（0,+s）内单调递增，q:m三-5，则p是q的（）A.充分不必要条件A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：P中f（x）单调递增，只需-彳<0，即m±0,故P是q的必要不充分条件,选B22、（某某文1）若集合M={01},I={01,2,3,4,5},贝忆M为（）I

A.{oi}B.{2,3,4,}C.{023,4,5}D.{I,,,,}解析：［:M={2,3,4,},选B.I424、(某某文10)设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(一8,+8)内单调递增，q:m三§,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：f(x)在(-2,+2)内单调递增，则f'(x)在(-2,+2)上恒成立。44n3x2+4x+m>0从而AW0nm三3；反之，q:m三亍nf（x）>0,.•・f(x)在+内单调递增，选C.25、（某某理3）设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={xIxeP,且x电q}，如果P={xIlog2x<1}，Q=（xI|x-2<1}，那么P-Q等于（）A.{x10<x<1}B.{x10<xW1}C.fxI1Wx<2}D.{xI2Wx<3}答案：选B解析：先解两个不等式得P={x|0<x<2},Q={x|1<x<3}。由p-Q定义，故选B26、(某某理6)若数列{a}满足an+t=p(p为正常数，neN*),则称{a}为“等na2nn方比数列”.甲：数列{a}是等方比数列；乙：数列{a}是等比数列，贝9()nn甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：选B解析：由等比数列的定义数列,若乙：{a}是等比数列,公比为q,即na-n+a-n+r=qnana2n+1a2n+1q2则甲命题成立；反之，若甲：数列{a}是等方比数列,nTOC\o"1-5"\h\z即a2a,_n+r=q2n-n+i=+qa2an+1n即公比不一定为q,则命题乙不成立，故选B27、（某某文2）如果U={xlx是小于9的正整数},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么CUAnCUB=A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{7,8}答案：选D解析：U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUA={5,6,7,8},CUB={1,2,7,8},所以CUAnCuB={7,8},故选D28、（某某文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；P是「s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤答案：选B解析：由已知有pnr,qnr,rns,snq由此得rnq且qnr，①正确，③不正确；pnq，②正确；④等价于pns，正确；rns且snr，⑤不正确。选C29、（某某理1文3）“x>1”是“x2>x”的（）A.充分而不必要条件必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【分析】：由x2>x可得x>1或xV0,Ax>1可得到X2>x,但x2>x得不到x>1.故选A.30、（某某文1）设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则（％人）nB=（A）{6}（B）{5,8}（c）{6,8}（D）{3,5,6,8}【答案】：B【分析】：由于U={1,3,5,6,8},A={1,6}・・・CuA={3,5,8}・・・（CuA）nB={5,8}31、（海、宁理1文2）已知命题p:VxeR,sinxW1，则（）A.「p:3xeR,sinx$1B.「p:VxeR，sinx$1

C.「p:3xgR,sinx>1D.「p:VxgR,sinx>1【答案】：C【分析】：「p是对p的否定，故有：3xgR,sinx>1.32(海、宁文1)设集合A={xIx>-l},B={x1—2<x<2},则A^B二()A.{xIx>-2}B・{x|x>-1}C.{xI-2<x<-1}D.{xI-1<x<2}【答案】：A【分析】：由A={xIx>-1},B={xI-2<x<2},可得AUB={xIx>-2}.33、(某某理2)命题“若x2<1，则-1<x<1”的逆否命题是()A.若x2>1，贝卩x>1或x<-1B.若-1<x<1，贝卩x2<1C.若x>1或x<-1，贝卩x2>1D.若x>1或x<-1，贝卩x2>1【答案】：D【分析】：其逆否命题是：若x>1或x<-1，则x2>1。34、(某某文2)设全集U={a、b、c、d},A={a、c},B={b}，则AA(CuB)=(A)0(B){a}(C){c}(D){a,c}【答案】：D【分析】：AA(CuB)={a,c}35、(某某文5)“-1VxV1”是“x2V1”的(A(A)充分必要条件(C)必要但不充分条件答案】：A充分但不必要条件(D)既不充分也不必要条件【分析】：・・・-1<x<1nx2<1,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。36、(某某理1)设集合U={123,4,5},A={1,3},B={2,3,4}，贝卩CA)"CB)=UU()A.{1}B.{2}C.{2，4}D.{1，2，3，4}解析：B37、(某某理10)设p,q是两个命题：p:log(IxI-3)>0,q:x2-5x+1>0,丄66

则p是则p是q的（）A・充分而不必要条件C・充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:p：0<1xI-3<1n3<1x1<4n_4<x<—3或3<x<4,q：(一^丄)U(丄,+^),32结合数轴知p是q的充分而不必要条件，选A38、（某某文1）若集合A二{1,3},B二{2,3,4}，则AQB=（）A・{1}B・{2}C・{3}D・{1，2，3，4}解析：AQB={1，3}Q{2,3,4}={3}，选C39、（某某文11）设p,q是两个命题：p:IxI-3>0,q:x2-5x+->0，则p是66q的（）A.充分而不必要条件B・必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：p：（-a,-3）U（3,+8）,q：（-a,—）U（—,+a），结合数轴知p是q的充分而不必要条件，选A40、（某某文1）设集合M二{4,5,6,8},集合N二{3,5,7,8},那么MUN=（）(A){3,4,5,6,7,8}(B){5,8}(C){3,5,7,8}(D)M二{4,5,6,8}解析：选A・41、(某某理2)已知全信U={1,2,3,4,5},集合A=(Gz||x-—<2^则集合CA等于u(A)£2,3,4}(B){2,3,4}(C)£5}(D)£}Z解析：A={2,3,4},CA={1,5},选C42、(某某理12)设集合S={A0,A2,A3},在S上定义运算为：Ai㊉Aj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=(x㊉x)㊉A2=A0的x(xUS)的个数为ZXXK.A.4B.3C.2D.1解析：由定义A1㊉A1=A2,A2㊉A2=A0,x=A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式,选C43、(某某文1)已知全集U={,2,3,4,5,6}集合A=b,3,6}，则集合CA等于u(A){1,4}(B){4,5}(C){1,4,5}(D){2,3,6}

解析：选CB=x2-B=x2-5x+420若AQB=0，1、(理12)已知集合A=tx|lx-aW则实数a的取值X围是.解析：集合A={xIx-aW1}={xla—1WxWa+1},B=txx2-5x+420}={xlx24或xW1}・又AQB=0…••卩*1<4,解得2vav3,实数a的取值X围是(2,a—1>1J3)。2、(某某理14)设集合A={(x,y)ly211x-21},B={(x,y)lyW-1xI+b},2AQB丰0・b的取值X围是；若(x,y)eAQB，且x+2y的最大值为9,则b的值是.9【答案】(1)[1+Q(2)92【解析】(1)由图象可知b的取值X围是[1,+8).(2)若(x,y)eAcB,令t=x+2y,则在(0,b)处取得最大值,9所以0+2b=9，所以b=.23、(某某文14)设集合y<-x+b},AcB主A={(x,y)Iy>lx-2I,xy<-x+b},AcB主0，b的取值X围是.若(x,y)eAcB,且x+2y的最大值为9,则b的值是.9【答案】(1)[2,+^)(2)-2【解析】(1)由图象可知b的取值X围是[2,+^)；(2)若(x,y)eAcB,则(x,y)在图中的四边形内，t=x+2y在(0,b)处取得最大9值’所0+2b=9'所以b=2

年一．选择题：（某某卷2）若集合A={xIxW2},B=ixIx三a}满足AQB={2},则实数a=．22.全国二12.全国二1)设集合M={mgZI-3<m<2}N={ngZI-1WnW3}则MRN=(B)A．{0,1}B．{-1,01,}C．{0,1,2}D．{-1,01,,2}3.(卷1)已知全集U=R，集合A={xI-2WxW3},B={xIx<-1或x>4},那么集合An(CB)等于(D)UA.{xI-2Wx<4}B・{xIxW3或x三4}C．{xI-2Wx<-1}D．{xI-1WxW3}(某某卷1)设集合U={123,4,5},A={123},B={2,3,4}，贝ljC(AnB)=U(B)(A){2,3}(B){1,4,5}(C){4,5}(D){1,5}(某某卷1)设集合U={xgNI0<x<8},S={1,2,4,5},T={3,5,7}，贝USn(CT)=AU(A){1,2,4}(B){1,2,3,4,5,7}(C){1,2}(D){1,2,4,5,6,8}6・(某某卷2)•集合A={ygRIy=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是(D的是(D)A.AP|B={-2,-1}C・AUB=(0,)7.(某某卷1)满足M匸{a,a,a,123合M的个数是B(A)1(B)2B・(CA)UB=(-s,0)RD・(CA)nB={-2,-1}Ra},且MQ{a,a,a}={a•a}的集4123123(D)48.(某某卷2)定义集合运算：A*B={zz=xy,xgA,ygB}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为D

A．0B．2C．3D．6（某某卷2）若非空集合A,B,C满足AUB=C，且B不是A的子集，则B“xeC”是“xeA”的充分条件但不是必要条件“xeC”是“xeA”的必要条件但不是充分条件“xeC”是“xeA”的充要条件D・“xeC”既不是“xeA”的充分条件也不是“xeA”必要条件（某某卷2）“|x-1|<2成立”是“x（x-3）<0成立”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C・充分必要条件D.既不充分也不必要条件（某某卷2）已知全集U={123,4,5},集合A={xIx2—3x+2=0},B={xIx=2a,aeA}，则集合C（AUB）中元素的个数为（B）UA・1B・2C・3D・4（某某卷2）设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（某某卷2）设集合A二{x|—L_<0},B={x|0<x<3=，那么“meA”是“meB”x-1的AA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（某某卷6）已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（DA.（「p）vA.（「p）vqB・paqC・D・（「p）v（「q）15.（某某卷2）已U=RA={xIx>0},B={xIx<—1},则（A）0（A）0（C）&I咒>—1}（A（AACB）U（BACA）=Duu（B）IX<0}（D）{IX>0或X<—1}

16.（某某卷1）已知集合M=x=<ix+3xI<0>,N={xIxW-3},则集合x—1{xIx三1}=(D)A.M"NB・MUNC.C(MnN)UD・C(MUN)U二.填空题：（某某卷4）A={x|（x-1）2<3x-7},则A「Z的元素的个数.0（某某卷11）设集合U二{1,2,3,4,5},A={2,4},B二{3,4,5},C二{3,4}，则（AUB）n（CC）=.fe,5）U（某某卷16）设卩是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bGR,都有a+b、a-b,ab、aeP（除数b#0），则称P是一个数域•例如有理数集Q是数b域；数集F={a+b抱|a,beQ}也是数域•有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q匸M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）③④年一、填空题1.（2009年某某卷文）已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={xIX2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是【答案】B【解析】由N=(Ix2+x=0},得N={-1,0}，则NuM，选B.(2009全国卷I理)设集合A二{4,5,7,9},B二{3,4,7,8,9},全集U二AJB，则集合［u(Ap|B)中的元素共有(A)(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个解：AUB={3,4,5,7,8,9},AQB二{4,7,9}/.CJAflB)二{3,5,8}故选A。也可用摩根律：C(AQB)二(CA)U(CB)UUU(2009某某理)设U=R,A={xIx>0},B={xIx>1},则AQCB二()UA.{x10<x<1}B・{x10<x<1}C・{xIx<0}D・{xIx>1}答案：B【解析】对于CB={x|x<1},因此AQCB二{xI0<x<1}・U1U(2009某某理)已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A・充分而不必要条件B・必要而不充分条件C・充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C【解析】对于“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”，反之也是成立的(2009某某理)已知a,b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件B・必要而不充分条件C・充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C【解析】对于“a>0且b>0”可以推出“a+b>0且ab>0”，反之也是成立的(2009某某理)设U=R,A={xIx>0},B={xIx>1},则AQCB二()UA.{x10<x<1}B・{x10<x<1}C・{xIx<0}D・{xIx>1}答案：B【解析】对于CB={x|x<1},因此AQCB={x10<x<1}・u1U(2009某某文)设U=R,A={xIx>0},B={xIx>1}，则AQCB二()UA.{x10<x<1}B・{x10<x<1}C・{xIx<0}D・{xIx>1}1・B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质.【解析】对于CB={x|x<1},因此AQCB二{xI0<x<1}・U1U(2009某某文)“x>0”是“x丰0”的()A.充分而不必要条件B・必要而不充分条件C・充分必要条件D.既不充分也不必要条件A【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．【解析】对于“x>0”n“x丰0”；反之不一定成立，因此“x>0”是“x丰0”的充分而不必要条件．（2009文）设集合A={xI--<x<2},B={x|x2<1}，则AUB=（）A.{x-1<x<2}B.{xI-2<x<1}C．{x|x<2}D．{x|1<x<2}【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.*.*A={xI-—<x<2},B={xx2<1}={xI-1<x<1},・•・AUB={x|-1<x<2},故选A.（2009某某卷理）集合A={0,2,a},B={,a2}，若AUB={0丄2,4,16}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4【解析】：•/A={0,2,a},B={,a2},AJB={0,1,2,4,16}Ar2=16a=4，故选[a=4D.答案:D【命题立意】：本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案，本题属于容易题.（2009某某卷文）集合A={0,2,a},B={,a2}，若AJB={0,1,2,4,16}，则a的值为（）A.0B.1C.2D.4【解析】：•/A={0,2,a},B={,a2},AJB={0,1,2,4,16}AJ"2=16Aa=4，故选[a=4D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.12.（2009全国卷II文）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7}，则Cu（M」N）=

(A){5,7}(B){2,4}(C){}(D){1,3,5,6,7}答案：C解析：本题考查集合运算能力。13.(2009某某卷理)已知全集U=R,集合M={x|-2<x-1<2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有B.2个C.1个D.无穷多个【解析】由M={x|-2<x-1<2}得-1<x<3，贝卩McN二忙?},有2个，选B.14.（2009某某卷理）若集合A=lx|l2x-11<3),B=<x14.（2009某某卷理）(A)<x-1<x<--或2<x<3>(B){x2<x<3}(C)v1cx——<x<2\(D)；x-1<x<-丄22X.丿2［解析］集合A二{xI-1<x<2},B二{xIx<--或x>3},・・・AQB二{xI-1<x<--}22选D(2009某某卷文)若集合肛的⑵十,则血B是A.{1,2,3}B.{1,2}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}【解析】解不等式得A={xI一1<x<3卜.・B={xIxGNIx<5}2+1AAQB={1,2},选B。【答案】B(2009某某卷文)“^+cn占+必”是“盘沁且匚>衬”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】易得a>b且c>d时必有a+c>b+d•若a+c>b+d时，则可能有a>d且c>b，选A。【答案】A(2009某某卷文)下列命题是真命题的为A.若丄=丄，贝Ux=yB・若x2=1,贝Vx=1C•若x=y，则<x=yD・若x<y,贝Uxyx2<y2答案：A【解析】由-=—得x=y，而由x2=1得x=±1,由x=y八:x,Jy不一定有意义，而xyx<y得不到x2<y2故选A.(2009某某卷理)已知全集U=AUB中有m个元素，(CA)U(B)中有n个UU元素•若AQB非空，则AQB的元素个数为A.mnB・m+nC・n一mD・m一n答案：D【解析】因为AQB=C[(A)U(B)]，所以AQB共有m-n个元素，故选DUUU(2009某某卷文)设xeR,则“x=1”是“x3=x”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为x3=x,解得x=0,1,-1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。(2009某某卷理)已知P={aIa=(1,0)+m(0,1),meR},Q={bIb=(1,1)+n(-1,1),neR}是两个向量集合，则P"Q=A.{〔1,1〕}B.{〔-1,1〕}C.{〔1,0〕}D.{〔0,1〕}【答案】A【解析】因为a=(1,m)b=(1-n,1+n)代入选项可得PcQ={(1,1)}故选A.(2009某某卷文)设集合S={xI|x|<5},T={xI(x+7)(x—3)<0}•则ScT=A.{x|—7VxV—5}B.{xI3VxV5}C.{xI一5<x<3}D.{xI—7<x<5}【答案】C【解析】S={xI-5<x<5},T={xI-7<x<3}/.ScT={xI—5<x<3}(2009某某卷文)已知a,b,c,d为实数，且c〉d.则“a〉b”是“a—c〉b—d”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】显然，充分性不成立.又，若a—c〉b—d和c〉d都成立，则同向不等式相加得a〉b即由“a—c〉b—d”n“a〉b”(2009全国卷II理)设集合A={xIx>3),B=|xI兰二1<o］，则A"B=Ix-4JA.0B.(3,4)C.(-2,1)D.(4.+x)解：B=］xI<0］={x1(x-1)(x-4)<0}={x11<x<4}AQB=(3,4).故选、x-4JB.(2009某某卷文)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.解：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5,故15+x-5=30-8nx=12.注：最好作出韦恩图！(2009某某卷理)已知全集U=R,集合A={xIx2-2x>0}，贝忆A等于UA・{xI0<x<2}B{xI0<x<2}C・{xIx<0或x>2}D{xIx<0或x<2}【答案】：A［解析］J计算可得A={x|xv0或x>2}・•・CuA={x|0<x<2}.故选A(2009某某卷文)已知集合M={x|—3<x<5},N={x|x<—5或x〉5},则MI.N=(A){x|x<—5或x〉一3}(B){x|—5<x<5}(C){x|—3<x<5}(D){x|x<—3或x〉5}【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

【答案】A（2009某某卷文）下列4个命题:3:3xe(0,+w),()x<^2x1/3x1/3x1/2p:3xe(0,1),logx>log21/2P3:Vxe(0,+w),()x>logP32其中的真命题是(A)p,p(B)p,p(C)p,p(D)p,pTOC\o"1-5"\h\z13142324【解析】取x=^,则logx=l,logx=log2Vl,p正确21/21/332当xW(0,丄)时，(1)xV1,而logx>1.p正确321/34【答案】D(2009某某卷理)已知集合M={x|—3vxW5},N={x|—5vxv5},则MGN=(A){xl—5<x<5}(B){xl—3<x<5}{x|—5<x<5}(D){x|—3<x<5}【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】B(1)29.(2009某某某某卷理)已知集合A=11,3,5,7,9},B={o,3,6,9,12},则AHCB=N(A)^,5,7}(B){3,5,7}h,3,9}(D)h,2,3}解析：易有ApCB=h,5,7},选AN(2009某某卷文)设不等式x2-x<0的解集为M,函数f(x)=ln(1-1x|)的定义域为N,则MnN为(A)[0,1)(B)(0,1)(C)[0,1](D)(—1,0]答案：A.解析:M=[0,1],N=(—1,1),则MnN=[0,1),故选A.30.(2009某某卷文)设集合S={xI|X<5},T={xI(x+7)(x—3)<0}・则SnT=A.{xI—7VxV—5}B.{xI3VxV5}C.{xI—5VxV3}D.{xI—7VxV5}【答案】C【解析】S={xI—5<x<5},T={xI—7<x<3}SnT={xI—5VxV3}31.(2009全国卷I文)设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集」=A」B,则集合J(AJB)中的元素共有(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。(同理1)解：AUB={3,4,5,7,8,9},AQB={4,7,9}/.C(AQB)={3,5,8}故选A。也可用U摩根律：C(ApB)=(CA)U(CB)UUU(2009某某某某卷文)已知集合A=11,3,5,7,9},B=(0,3,6,9,12}，贝卩AQB二(A)(3,5)(B)&6}(C)(3,7)(D)(3,9)【答案】D【解析】集合A与集合B都有元素3和9,故AQB=^3,9)，选.D。(2009某某某某卷文)复数1±竺=2—3i(A)1(B)—1(C)i(D)—i(2009某某卷理)命题“存在xeR,2x。<0”的否定是0(A)不存在xeR,2x0>0(B)存在xeR,2x0>000(C)对任意的xeR,2x<0(D)对任意的xeR,2x>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在x0eR，使2xo<0”，故选择Do(2009某某卷理)设集合S={x||x|<5},T={xIx2+4x—21<0),则S.T=A.{xI-7vx<-5）B.{x13vxv5）C.{x