2016-2017学年上海市闵行区六校九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．对应边成比例的两个四边形D．有一个内角相等的菱形2．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．（4分）若两个相似三角形对应高之比是9：16，则它们的对应角平分线之比为（）A．9：16B．16：9C．3：4D．4：34．（4分）如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为（）A．B．C．D．5．（4分）已知线段a，b，c，求作线段x，使ax=bc，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列式子中能推出AD∥BC的式子是（）A．FD•EC=ED•BCB．AF•EF=BF•DFC．EF•EC=ED•BED．AB•FD=DE•AF二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）若4x=3y，则x：y=．8．（4分）已知线段a=4厘米，b=3厘米，那么线段a与b的比例中项c=厘米．9．（4分）在一比例尺为1：15000000的卫星地图上，测得上海和南京两地的距离大约是2cm，那么这两地的实际距离大约是千米．10．（4分）如果把长度为4cm的线段进行黄金分割，那么较短的线段长是cm．11．（4分）已知α为一锐角，化简：+sinα=．12．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE=2：3，BF=10，那么线段DF的长为．13．（4分）已知：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD：BD=1：2，那么S△ADE：S△ABC=．14．（4分）在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点P，联结BP使∠PBA=∠C，那么AP的长为．15．（4分）如图：直线MN∥BC，直线MN经过△ABC的重心，且直线MN交AB、AC于点D、E，那么△ADE与△ABC的相似比的值是．16．（4分）如果与单位向量的方向相反，且长度为5，用单位向量表示，则=．17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=m，∠A=θ，那么AB的长是（用含m和θ的式子表示）．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A，将△ABC沿DE翻折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为．二、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣tan60°﹣cot45°．20．（10分）如图，已知两个不平行的向量与，先化简，再求作：（3+）﹣（2﹣21．（10分）已知：==，且a+b+c=20，求2a+b﹣c的值．）．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．求：（1）线段DE的长；（2）∠ADE的余弦值．23．（12分）△ABC中，已知AD为∠BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，交BC的延长线于点E，联结AE．（1）求证：△AEC∽△BEA；（2）求证：ED2=EB•EC．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）求证：AC2+BC2=AB2（即证明勾股定理）；（3）如果AC=4，BC=9，那么AD：DB的值是；（4）如果AD=4，DB=9，那么AC：BC的值是．25．（14分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB边上一点，AE：BE=2：3，点F是射线BC上一点，联结EF交射线DC于点G，（1）求BC的长；（2）若点F在BC的延长线上，设CF=x，（3）当CF=2时，求DG的长．=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；2016-2017学年上海市闵行区六校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．对应边成比例的两个四边形D．有一个内角相等的菱形【解答】解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选：D．2．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，下列各式正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO．∴．故选：A．3．（4分）若两个相似三角形对应高之比是9：16，则它们的对应角平分线之比为（）A．9：16B．16：9C．3：4D．4：3【解答】解：∵两个相似三角形对应高之比是9：16，∴两个相似三角形的相似比是9：16，∴它们的对应角平分线之比为9：16，故选：A．4．（4分）如图，在梯形ABCD中，E、F分别为腰AD、BC的中点，若，则向量可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=++=5，==3，又=，=，=．∴故选：B．5．（4分）已知线段a，b，c，求作线段x，使ax=bc，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由ax=bc得，但x是所求线段，所以图形不能画出，故选项A不正确