带电粒子在匀强磁场中的运动(习题课)

带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心V0PMOV带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．VPMO半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并留意以下两个重要的几何特点：１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt２．相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ＋θ’＝１８０°Φ(偏向角）ＡvvO’αＢθθθ‘1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则：电子的质量是

，通过磁场的时间是

。300vBABvd一、磁场作用下粒子的偏转2.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最终到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l．不计重力,求此粒子的电荷q与质量m之比。POMNBvl解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿其次定律，有qvB=mv2/R因粒子经O点时的速度垂直于OP．故OP是直径，l=2R由此得q/m=2v／Bl4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种状况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。二、有界磁场问题：入射角300时入射角1500时粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同始终线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面对外，磁感应强度为B。一个正电子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？思索：假如是负电子,那么，两种状况下的时间之比为多少？圆形磁场区。画好帮助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）vrArvAvROθθ偏角：

经历时间：

留意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）

5、如图所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽为d，磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能穿过这个区域至少应具有的初速度v0大小为多少？总结：临界条件的找寻是关键。2、临界问题：例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁场,入射方向与CD边界间夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率V0至少多大？×××××××××××××××CDEFmeθVd（1）速度方向确定，大小不定。关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹，找寻临界情形。V0θθo×××××××××××××××CDEF分析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从射出，如图所示。电子恰好射出时，由几何学问可得：r+rcosθ=d①r=mv0Be②又解得V0=Bed（1+cosθ）m例4、如图所示，电子源S能在图示纸面上360°度范围内放射速率相同的电子（质量为m、电量为e），MN是足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面对里，磁感应强度为B的匀强磁场。（1）要使放射的电子可能到达挡板，电子的速度至少为多大？（2）若S放射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？（2）速度大小确定，方向不定。三、带电粒子在复合场中的运动例1、如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为α，水平方向的匀强磁场与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动.L与水平方向的夹角为β，且α>β则下列说法中正确的是A.液滴确定做匀速直线运动B.液滴确定带负电C.电场线方向确定斜向下D.液滴也有可能做匀变速直线运动（1）直线运动的情形：例2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电量+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。变更4：假如电场反向，推断运动情形。变更1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。变更3、小球下滑速度为最大速度一半时的加速度。变化2、假如