湖北省八校鄂南高中、华师一附中2021-2022学年高三第六次模拟考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A．2．B．C．D．的展开式中的系数为()A．－30B．－40C．40D．503．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A．D．B．C．4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．C．B．D．5．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆的面积为()交于M,N两点,若,则A．B．C．D．6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了7．点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（）A．0B．1C．2D．38．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．9．复数的虚部为（）A．—1B．—3C．1D．210．设为非零向量，则“存在正数，使得，”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．充分不必要条件11．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为矩形的概率为________.的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线14．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．15．已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为__________.16．已知函数f（x）=axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3xe，则a+b=_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）若（2）若，，时，，在上单调递减，求的取值范围；，求证：当时，．18．（12分）设抛物线过点.（1）求抛物线C的方程；（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.19．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）.顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励.（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.20．（12分）已知双曲线及直线.（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且，求实数k的值.21．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、过中心，且为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，，．（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.22．（10分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.（1）求证：（2）求二面角参考答案；的正弦值.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.，值域为，非奇非偶函数，排除；B.，值域为，奇函数，排除；C.，值域为，奇函数，满足；D.，值域为，非奇非偶函数，排除；故选：【点睛】.本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.2．C【解析】先写出的通项公式，再根据，的产生过程，即可求得.【详解】对二项式其通项公式为的展开式中的系数是令展开式中的系数与的系数之和.，可得，可得的系数为；；令故的系数为的展开式中的系数为.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解，关键是对通项公式的熟练使用，属基础题.3．C【解析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当出循环，输出的值．时，不满足条件，跳【详解】解：初始值，，，程序运行过程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循环，输出的值为其中—得．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题．4．B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图，执行循环前：，，，执行第一次循环时：，，所以：不成立．继续进行循环，…，当，时，成立，，由于不成立，执行下一次循环，，，成立，，成立，输出的的值为.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5．