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4/4大学物理下册考试题及答案8-7一个半径为

R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处

O点的场强．

解:如8-7图在圆上取

?Rddl=

题8-7图

?λλdddRlq==，它在O点产生场强大小为

2

0π4ddRREε?

λ=

方向沿半径向外

则

??ελ

?dsinπ4sindd0R

EEx=

=

??ελ

?πdcosπ4)cos(dd0R

EEy-=

-=

积分

R

REx000

π2dsinπ4ελ

??ελπ

=

=?

0dcosπ400

=-=?

??ελ

π

R

Ey

∴

R

EEx0π2ελ

=

=，方向沿x轴正向．

8-11半径为

1R和2R(2R＞1R)的两无限长同轴圆柱面，单

位长度上分别带有电量

λ和-λ,试求:(1)r＜1R；(2)1R＜

r＜2R；(3)r＞2R处各点的场强．解:高斯定理0

dε∑?

=?q

SEs

取同轴圆柱形高斯面，侧面积

rlSπ2=则rlESES

π2d=??

(2)

2

1RrR02=rBπ

0=B

导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速ω转动，

aO=3

l

磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：

（1）ab两端的电势差；

（2）

ba,两端哪一点电势高?

解:(1)在

Ob上取drrr+→一小段

则

?=

=320

2

9

2dlOblBrrBωωε同理

?=

=30

218

1

dl

OalBrrBωωε∴

226

1

)92181(lBlBObaOabωωεεε=+-

=+=

(2)∵

0>abε即

0<-baUU

∴

b点电势高．

单缝宽0.10mm，透镜焦距为50cm，用

5000=λo

A的绿光垂直

照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?

解：中央明纹的宽度为

fna

xλ2

=?半角宽度为

na

λθ1

sin-=(1)空气中，

1=n，所以

3

3

10

100.510

10.01050005.02?=????=?xm

33

10

1

100.51010.0105000sin?=??=θrad

(2)浸入水中，

33.1=n，所以有

3

3

1010

76.31010.033.110500050.02?≈?????=?x

m

33

10

1

1076.310

1.033.1105000sin?≈???=θ

rad

13-13用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条

纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?

解：(1)由于

P

点是明纹，故有

2

)

12(sinλ

?+=ka，

???=3,2,1k

由

??sintan105.3400

4

.13≈=?==-fx

故

3

105.3126

.0212sin2-??+?=+=

kka?λ

3102.41

21-??+=kmm

当

3=k，得60003=λo

A4=k，得47004=λoA

(2)若

60003=λo

A，则P点是第3级明纹；

若

47004=λo

A，则P点是第4级明纹．

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