大学物理静电场试题库

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真空中的静电场一、选择题

1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A）A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。

D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上

E处处不为零。

2、以下说法哪一种是正确的（B）

A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向

B电场中某点电场强度的方向可由0qF

E确定，其中0q为试验电荷的电荷量，0q

可正

可负，F为试验电荷所受的电场力

C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同

D以上说法都不正确

3、如图所示，有两个电

2、下列说法正确的是（D）

A电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。

B电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。

C带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。

D静电场中任一导体上电势一定处处相等。

3、点电荷q位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为

21,RR,所带静电荷为零BA,为球壳内外两点，试判断下

列

说法的正误（C）

A移去球壳，

B点电场强度变大B移去球壳，A点电场强度变大

C移去球壳，A点电势升高

D移去球壳，B点电势升高

4、下列说法正确的是（D）

A场强相等的区域，电势也处处相等

B场强为零处，电势也一定为零

C电势为零处，场强也一定为零

D场强大处，电势不一定高

5、如图所示，一个点电荷q位于立方体一顶点A上，则通过abcd

A06qε

B012qε

C024qε

D0

36q

ε

6、如图所示，在电场强度E的均匀电场中，有一半径为R的半球面，场强E的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C）AER2

2πBER22πCER2πD

ER2

2

1π

7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A和B，均匀带电，其电荷密度均为）（2

0-??mCσσ，在如图所示的cba、、三处的电场强度分别为（D）A0,,

00,εσB0,2,00,εσC000,,2εσεσεσD0

0,0,εσεσ

8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B）

A半径为R的均匀带电球面．

B半径为R的均匀带电球体．

C半径为R的、电荷体密度为Ar=ρ（A为常数）的非均匀带电球体

D半径为R的、电荷体密度为rA/=ρ（A为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U和b皆为常量)：(C)

10、如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的

大小与距轴线的距离r关系曲线为（A）

a

11、下列说法正确的是（D）

（A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

（B）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。

（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将（B）

A沿逆时针方向旋转直到电偶极距P水平指向棒尖端而停止。

B沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

C沿逆时针方向旋转至电偶极距P水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动

D沿顺时针方向旋转至电偶极距P水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

13、电荷面密度均为σ+的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空间各点电场强度E（设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x变化的关系曲线为（B）

R

r

E

(A)

R

rE(B)

R

r

(C)

R

r

(D)

(A)-(B)

二填空题

1、如图所放置示，在坐标-l处放置点电荷q-，在坐标+l放置+q，在Ox轴上取P点，其坐标x)(l>>，则P点电场强度E的大小为3

0x

ql

πε

2、如图所示，一点电荷Cq9

10-=。ABC三点分别与点电荷q相距为10cm、20cm、

30cm。若选B点电势为零，则A点电势为45vC点的电势为-15v

1、如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为σ，Ox轴与该平面垂直，且ba、两点

与平面相距为ar和br，试求ba、两点的电势差baVV-=)2(2-

00b

arrεσ

εσ--。根据所求结果，选取0r=b处为电势零点，则无限大均匀达式

r

02-Vεσ

=最简洁。

4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为λ，Ox轴与该直线垂直，且ba、两点与直线相距为ar和br，试求ba、两点的电势差baVV-=)ln2-(ln2-

0barrπελπελ-。根据

所求结果，选取mb1r=处为电势零点，则无限长均匀带电直线的电势分布表达式

σ

q

q

习题13（b）图

习题13（a）图

rln2-V0

πελ=。

5、有一半径为R的细圆环,环上有一微小缺口，缺口宽度为)(Rdd0），今在球面上挖去一很小面积ds（连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度

4

0216RQdsEεπ=

，方向球心O到ds的矢径方向

9、空间某区域的电势分布为2

2ByAx+=?，其中AB为常数，则电场强度分布为

xE=xA2-，yE=yB2-

10、点电荷1q2q3q4q在真空中的分布如图所示，图中S为闭合面，则通过该闭合面的电通量?

?s

dsE=

4

2εqq+，式中的E是点电荷

qqqq在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。

11、电荷量分别为1q2q3q的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。

已知电荷1q=3q=q，则2q=4

-

q

；若固定将从O点经任意路径移到无穷远处，则外力需做功A=a

q028πε

12、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q

三计算题

1、用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环，两端间空隙为cm2，电量为C1012.39

-?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：∵棒长为23.12lrdmπ=-=，

∴电荷线密度：9

1

1.010

qCml

λ--=

=??

可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆

心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1：利用微元积分：

2

1cos4OxRddERλθ

θπε=

?

，

∴2

000cos2sin2444OdEdRRR

α

α

λλλθθααπεπεπε-

=

=

?≈?=?1

0.72Vm-=?；解法2：直接利用点电荷场强公式：

由于dr）。

x

取细线上的微元：dqdldrλλ==，有：dFEdq=，∴00

2

0000?44()rl

rq

qlrFdrxrrlλλπεπε+=

=+?

（?r为r方向上的单位矢量）（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：04qUr

πε=

（rR>，∞为电势零点）。

对细线上的微元dqdrλ=，所具有的电势能为：04qdWdrr

λπε=

?，

∴00

00

ln

44rl

rrl

qdr

qWr

rλλπεπε++=

=

?

。

3、半径10.05,Rm=，带电量8310Cq-=?的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07Rm=，外半径30.09Rm=，带电量8210CQ-=-?。

强与电势。（1）0.10rm=（2）0.06rm=（3）0.03rm=。解：由高斯定理，可求出场强分布：

112122032343

200404ErRqERrRrERrRQqErRrπεπε=???

∴电势的分布为：当1rR≤时，21

312200

44RRRqQqUdrdrr

rπεπε∞

+=

+?

?0120311()44qQq

RRRπεπε+=-+

，当12RrR时，42

0044rQqQq

Udrrr

πεπε∞

++=

=?，∴（1）0.10rm=，适用于3rR>情况，有：

3

420910N4QqErπε+==?，4

0900V4QqUr

πε+==；（2）0.06rm=，适用于12RrRA，负电荷从低电势移至高电势处时电场力做止功。QPWWA-=，QPWW>，电场力做功等于电势能减少。

3、如图所示点电荷q处于金属球壳中心O处，当它由O移至另一点Q时，球壳上电荷分布是否会发生变化?球壳外表面上一点P的电场强度会如何变化？

解：点电荷q在O点时，因静电感应，球壳内表面均匀带电-q，外表面均匀带电q。当q自O移至Q时，球壳内表面感应电荷分布发生变化，仅电荷量不变、而外表面电荷分布与q移动无关，由表面曲率决定，所

以仍均匀分布，P点的电场强度也不发生变化。

4、对下列情况中载流线圈受到的作用作出定性分析，若线路开始处于静止，它们将如何运动?

(1)如图3—17(a)示，载流圆线圈与长直电流共面；

(2)如图3—17(b)示，矩形载流线圈与两平行长直电流共面；

(3)如图3—17(c)示，矩形载流线圈中轴线与长直电流共面，且bcad,边与长直电流等距离。

解：作如图a坐标系。分析线圈上

静电场中的导体和电解质

一选择题

1、如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（A）

（A）d

εq

VE0π4,0=

=（B）d

εq

VdεqE020π4,π4==

（C）0,0==VE（D）R

εq

VdεqE02

0π4,π4==

2、对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（A）

（A）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的rε1倍

（B）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的r1倍

（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强

度的rε1倍

（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的rε倍

3、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（A）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定

4、将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N的左端接地（如图所示），则（A）（A）N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地

（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地

5、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（D）（A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷

（B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

6、当一个带电导体达到静电平衡时（D）A表面曲率较大处电势较高

B表面上电荷密度较大处电势较高

C导体内部的电势比导体表面的电势高

D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零

二填空题

1、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dtdE。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为dt

dER20πε。

2、如图示，一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电。当将开关K合上放电时，AB板之间的电场方向为x轴正方向，位移电流的方向为x轴负方向（按图上所标

x轴正方向来回答

）

习题4图

3、加在平行板电容器极板上的电压变化率为s

V

6

100.1?，在电容器内产生A0.1的位移电

流，则该电容器的电容量为Fμ1。

4、平行板电容器的电容C为Fμ0.20，两板上的电压变化率为s

VdtdU51050.1?=，则

该平行板电容器中的位移电流为A3。

5、保持空气平板电容器两极板上电荷量不变，减小极板间距离，两极板间的电压减小，电场强度不变，电容增加，电场强度减小

6、有一平行板电容器，充电并保持电源畅通，这时在电容器中贮存的电场能为0W，然后再极板间充满相对电容率为rε的均匀电介质，则电容器内贮存的电场能变为W'=0Wrε

7、真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电荷量都相等，则球体的静电能大于球面的静电能

8、静电场的高斯定理有两种形式：（1）?

∑=

?s

qdsD，其中q指的是高斯面S包围的自

由电荷；（2）?

∑=

?sq

dsE0ε，其中q指的是高斯面S包围的所有（各种）电荷，在电

介质中它还包括自由电荷和极化电荷（或束缚电荷）两部分

三计算题

1、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（＜d）的金属片．试求：（l）电容C等于多少？

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电量q+和q-；金属片与A板距离和B板距离分别为21dd、；金属片与A板间场强为)/(01SqEε=金属板与B板间场强为)/(02SqEε=

金属片内部场强为

0'=E则两极板间的电势差为

dEdEUUBA21+=-))](/([210ddSq+=ε

))](/([0tdSq-=ε由此得)/()/(0tdSUUqCBA-=-=ε

因C值仅与d、t有关，与21dd、无关，故金属片的安放位置对电容无影响．

2、半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：

（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。解：（1）首先考虑a和b

0044a

b

a

b

qqrrπεπε=

┄①，再由系统电荷为Q，有：abqqQ+=┄②

两式联立得：aQaqab=+，bQbqab

=+；

（2）根据电容的定义：04aQQCUqaπε==（或04b

QQCUqb

πε==），将（1）结论代入，有：04()Cabπε=+。

6-19.利用电场能量密度2

e12

ωε=E计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R，带电量为Q。

解：首先求出场强分布：130

22

044QrErRERQErRrπεπε?=?

=?

∴222

2200032

000()4(

)42242

4RR

QrQWEdVrdrrdrRr

εεεπππεπε∞

==+?????

2

0320QR

πε=

。

3、一导体球半径为1R，外罩一半径为2R的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为0V．求此系统的电势和电场的分布．

解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑?

?

=?=?0

2/π4dε

qrErrESE，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区

域内的电场分布为

r＜1R时，()01=rE

1R＜r＜2R时，()2

02π4rεqrE=

r＞2R时，()2

02π4r

εq

QrE+=

由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．

r＜1R时，2

0103211π4π4dddd2

2

1

1RεQ

RεqVRRRRr

r

+=

?+?+?=?=????∞

∞

lElElElE

1R＜r＜2R时，2

00322π4π4ddd2

2

RεQ

rεqVRRr

r

+=

?+?=?=???∞

∞

lElElEr＞2R时，r

εQ

qVr

03π4d+=

?=?∞

lE3也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r＜1R）

2

0101π4π4RεQ

RεqV+=

在导体球和球壳之间（1R＜r＜2R）2

002π4π4RεQ

rεqV+=

在球壳外（r＞2R）r

εQ

qV03π4+=

由题意1

02001π4π4RεQ

RεqVV+=

=

得1

02001π4π4RεQ

RεqVV+=

=

代入电场、电势的分布得

r＜1R时，01=E；01VV=

1R＜r＜2R时，2

2012012π4rRεQRrVRE-=

；rRεQ

RrrVRV201012

π4)(--=r＞2R时，220122013π4)(rRεQRRrVRE--=

；r

RεQ

RRrVRV2012013π4)(--=

4、电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为50.0mm2，两金属片之间的距离是0.600mm。如果电路能检测出的电容变化量是0.250pF，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？解按下按键时电容的变化量为

??

????-=0011ΔddSεC

按键按下的最小距离为

mm152.0ΔΔΔ00min

2

0min=+=-=S

εCdCdddd

5、盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为1R的长直导线作为一个电极，半径为2R的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率1≈rε的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以1E表示半径为1R的长直导线附近的电场强度．（1）求两极

间电势差的关系式；（2）若61

12.010VmE-=??，1R＝0.30mm，

2R＝20.0mm，两极间的电势差为多少？

解（1）由上述分析，利用高斯定理可得LλεrLE0

1

π2=

?

，则两

极间的电场强度r

ελ

E0π2=

导线表面（r＝1R）的电场强度1

01π2Rελ

E=

两极间的电势差?

?

==?=

2

1

2

1

1

2110lndπ2dRRRRRRERrrελUrE（2）当61

12.010VmE-=??，1R＝0.30mm，2R＝20.0mm，m时，

V1052.23?=U

6、一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．

解（1）查表可知二氧化钛的相对电容率rε＝173，故充满此介质的平板电容器的电容

F1053.190-?==

d

S

εεCr（2）电容器加上U＝12V的电压时，极板上的电荷

C1084.18-?==CUQ

极板上自由电荷面密度为

2-80mC1084.1??==

-S

Q

σ晶片表面极化电荷密度

2-400mC1083.111??=??

????-='-σεσr

（3）晶片内的电场强度为

1-5mV102.1??==

d

U

E

7、人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。设某细胞壁厚为5.2×10－

9m，两表面所带

面电荷密度为±5.2×10

－3

C／m2，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，

求（1）细胞壁内的电场强度；（2）细胞壁两表面间的电势差．解（1）细胞壁内的电场强度V/m108.960?==

r

εεσ

E；方向指向细胞外．（2）细胞壁两表面间的电势差V101.52

-?==EdU．

8、利用电容传感器测量油料液面高度．其原理如图所示，导体圆管A与储油罐B相连，圆管的内径为D，管中心同轴插入一根外径为d的导体棒C，d、D均远小于管长l并且相互绝缘．试证明：当导体圆管与导体棒之间接以电压为U的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为r