全国高考理科数学历年试题分类汇编

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小题分类

集合

（2015卷1）已知集合A={xx=3n+2,nN},B={6,8,10,12,14}，则集合AB中的元素个（

）（A）

5

（B）4

（C）3

（D）2

（2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝(

)．

A．{－2，－1,0,1}

B．{－3，－2，－1,0}

C．{－2，－1,0}

D．{－3，－2，－1}

（2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则AB=

A．{3，5}

B．{3，6}

C．{3，7}

D．{3，9}

（2008卷1）已知集合M

={

x|(x

+

2)(x－1)

<

0

}，N

={

x|

x

+

1

<

0

}，则M∩N

=（

）

{A.

(－1，1)

B.

(－2，1)

C.

(－2，－1)

D.

(1，2)

复数（2015卷1）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（

）

（A）

-2-i

（B）-2+i

（C）2-i

（D）2+i

（2015卷2）若a实数，且

=3+i,则a=（

）

B.

-3

C.

3

D.

4

（2010卷1）已知复数，其中（）A= B=C=1D=2向量（2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量=()(-7,-4)（B）(7,4)（C）(-1,4)（D）(1,4)（2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则=()-1B.0C.1D.2（2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，，那么t=程序框图（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为A.0B.2C.4函数（2011卷1）在下列区间中，函数的零点所在区间为B.C.D.（2010卷1）已知函数，若啊a,b,c,互不相等，且，则的取值范围是（）A.（1,10）B.（5,6）C.（10,12）D.（20,24）导数（2015卷2）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线相切，则（2014卷1）若函数在区间（1，）单调递增，则k的取值范围（）B.C.D.（2012卷1）设函数的最大值M，最小值N，则M+N=三角函数与解三角形在锐角中，若，则的范围（）（A）（B）（C）（D）（2015卷1）函数的部分图像如图所示，则的递减区间为（）不等式概率统计（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）B.C.D.（2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种（2010卷1）设y＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，„，xN和y1，y2，„，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，„，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，„，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为________．立体几何（2015卷2）已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90°,C为该球面上动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A.36πB.64πC.144ππ（2014卷2）正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，则三棱锥A-的体积为（A）3（B）（C）1（D）平面几何与圆锥曲线数列大题分类三角函数1、9、如图，，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值．2、（2017卷三）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.3、在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.4、在锐角△ABC中，分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且（1）确定∠C的大小；（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．空间几何体1、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB2、如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，E是PD的中点（1）证明：学|科网直线平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为，求二面角M-AB-D的余弦值3、如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C数列、2017年没有考大题1、设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求使得|Tn﹣1|成立的n的最小值．2、已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．概率分布1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；学科&网（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到）．附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z<μ+3σ)=4，416≈2，．圆锥曲线1、设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2、已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化