人教版初中数学 七年级上册 3.1.1 《一元一次方程》教学设计

第第页第第3页其中，积极程度也会提高。设计意图：让学生对比方程和一元一次方程的概念并进行判断，更容易理解和掌握相关知识，学生接受起来也非常容易。列一元一次方程解决实际问题问题3：根据下列问题，设未知数，列出方程(只列方程不解方程):某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？解：设这个学生有x名学生。分析：女生人数52%x名，男生人数(X-52%x)名相等关系：女生人数-男生人数=80由题意得52%x-(x-52%x)=80解法2:设这个学生有x名学生。分析：女生人数52%x名，男生人数(52%x-80)名相等关系：女生人数+男生人数=全校学生人数由题意得52%x+(52%x-80)=x一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h。客车比卡车早lh经过B地，A、B两地间的路程是多少？解：设A、B两地间的路程是xkm分析：客车从A地到B地行驶时间—h，卡车从A地到B地行驶时间丄h7060相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1由题意得三一上=16070解法2：设客车从A地到B地行驶的时间是xho分析：卡车从A地到B地行驶的时间是(x+1)h，客车从A地到B地行驶的路程是70xkm，卡车从A地到B地行驶的路程是60(x+1)km相等关系：客车行驶路程=卡车行驶路程由题意得70x=60(x+1)注：这种解法为间接设问，求出x的值后，还要求70x才是A、B两地间的路程。师生活动：1、学生先读题，引导学生分析题目中的已知量、未知量和数量关系，学生在题单上完成，教师板书示范解题过程。2、教师引导学生在问题3第（1）小问采用两种不同方法解答，让学生体会到设问相同但找的相等关系不同则列式不同，第（2）小问也采用了两种不同的方法解答，但是从另一个角度思考，让学生体会到可以采用间接设问和直接设问两种不同的方式解决实际问题，并且各有优势。设计意图：前1个小问为教材例题，引导学生关注教材是教学中必须重视的，并且问题设置贴近生活和学生实际，符合学生认知规律。第2小问是教材的问题引入，调整到此处，是因为此题作为引入难度过大，作为例题更合适。一题多解，多解归一，是以后学习列方程解决实际问题的重要方法和思想，要让学生好好体会。三、课堂练习TOC\o"1-5"\h\z1、下列各式中方程有①④；\o"CurrentDocument"3x-2一2、方程①xy=2，②2x+3二0，③3x+—=2x，④x2+2x=1，⑤=0中一兀一次方程43\o"CurrentDocument"有②③⑤；3、根据题意，列方程:（1）小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了7.8兀，已知笔记本每本1.2兀，圆珠笔每支多少兀？（2）m的3倍比它的2倍多12；（3）校图书馆的图书被学生借出25%后，还剩15万册，则学校图书馆共有图书多少万册？（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：（1）设圆珠笔每支x兀。由题意，得4x1.2+3x=7.8（2）由题意，得3m—2m=12（3）设学校图书馆共有图书x万册。由题意，得x—25%x=15（4）设甲经过x秒可以追上乙。由题意，得7x=6.5（x+1）师生活动：1、学生自主探索，完成上述课堂练习中的4个小题，其中第1、2、3、小题比较容易，学生能很快解决，所以分两步展示问题，抽问作答完毕后，抽2名学生上台做第4小题。2、其余学生在题单上列方程，不要求解方程，教师巡视。上台学生答题完成后，教师点评再询问列方程是否有不同做法，对不同的做法给予鼓励，并引导分析得出最佳解法。设计意图：4个小题的设计和今天的教学内容紧密联系，既可以检测学生的听课质量又可以对知识进行进一步的巩固。四、课堂小结1、本节课你有哪些收获？答：三个概念——方程、一元一次方程、方程的解一个方法——列方程解决实际问题2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？答：如何解一元一次方程。（下节课将学习，共同拭目以待）师生活动：教师提出问题，抽学生回答，并归纳补充注意事项，唤起学生对一元一次方程学习的整体认知。设计意图：通过此问使学生回顾本课学习的主要内容。学生进一步探究的问题可以激起学生学习后面新知的热情，这也是平时教学中应长期关注的问题。五、课后作业1、课本P83习题1、3、5〜10题2、思考:问题3（1）、（2）小题你还有其他方法吗?教学设计反思：本节课的设计采用“问题导学”的模式，多重设问，以问题推进教学，并层层突破。以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者。一、创设情境，体会旧知转化为新知的形成过程本节课首先让学生根据问题情境写出三个一元一次方程，复习回顾方程的定义并进行判断，通过学生再次观察前面的三个方程引出一元一次方程的定义并再次进行判断。既为复习旧知识打好了基础，又为解决新问题做好了铺垫，激起学生强烈的好奇心和求知欲，将旧知自然过渡到新知。二、精选问题，经历一题多解、多解归一的思维过程列一元一次方程解决实际问题是本节课的重点和难点，如何让学生掌握重点突破难点是这节课的关键。问题3的例题选择了教材的例题和问题情景引入，其中第（1）小问设问相同但找的相等关系不同则列式不同，第（2）小问可以采用间接设问和直接设问两种第5页不同的方式解决实际问题。此处设计主要是避免学生思维定势，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用。问题3的第2小问在审题、解题、答题都设置了一定的障碍，最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的探究意识、创新精神．三、实践探究，感受发现问题与解决问题的成长过程将枯燥单调的应用题教学贴近生活的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过问题情境，让学生经历了一元一次方程应用题的探究过程，自然而然地形成利用字母表示题目中数量关系，找出相等关系列出方程．从方程到一元一次方程再利用一元一次方程解决实际问题，整个脉络的设计遵循学生学习数学的认知规律，将问题中的发现问题、分析问题、解决问题的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋