【级公开课教案】平面与平面垂直的判定教学设计

《平面与平面垂直的判定》的教学设计学科数学 授课班级 高一（1）授课教师课题平面与平面垂直的判定授课日期设计理念学生是学习和发展的主体，教师是学习活动积极的组织者和引导者.立体几何的学习主要培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，因此在学习与教学过程中应充分发挥学生在学习中的主动性和创造性，通过探究性的学习方法,使学生在不断的探究学习的过程中积极参与、独立思考.多媒体与教具的应用是教学情景的设置、表现立体几何中丰富多彩的线面关系、加深定理与性质理解的一个重要手段.也是教师调动学生的情感体验、关注学生的学习兴趣和诱导学生积极独立思考的重要方法，为实现学生的主体地位起着重要的作用.教材分析平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系.是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展.这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的粽合能力起着重要的作用.学情分析学生通过学习直线与直线的垂直、直线与平面的垂直，已经初步掌握了线线垂直与线面垂直的判定.这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础.但是，有一部分学生的空间象想能力和逻辑思1

维能力较差，因此，在学习的过程仍有一定的难度教学中必须注意这一点.教学目标1.知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用..过程与方法通过实例让学生直观感知两个平面垂直的判定定理..情感、态度与价值观通过揭示概念的形成、发展过程，使学生理会教学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力.教学重点平面与平面垂直的判定及应用教学难点平面与平面垂直的判定教学方法本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，讲练结合法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动.教学过程教学环节问题情境师生互动设计意图2

创设情境，引入问题1:二面角是怎么定义的？师：引导学生复习巩固，新课问题2：怎样的二面角是直二面角？回忆上节的内以旧导新。以上问题让学生自由发言，教师再作小容，引入新课。结，并顺势抛出问题：当二面角是直二面角生：回忆、积时，我们就说两个平面垂直。极发言。二、平面与平面垂直师生共同分使学生对p 川析，得出平面空间两平面的与平面垂直的垂直关系有一新1.平面与平面垂直的定义，记法与画定义，教师点定的感性认识。法.拔注意事项。课一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相探垂直.两个互相垂直的平面通常画成此图的知样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.平面0与p垂直，记作a,P.

问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？分析：以教室的门为例，由于门轴与地面垂直，那么经过门轴的门无论转到什么位置都垂直于地面，即a,p，由此得出，平面与平面垂直的判定定理。2.两个平面互相垂直的判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直定理的图形语言定理的符号语言学生小组探究讨论。师：引导学生大胆猜想。生：积极思考，表达自己的见解。通过对生活实例的探究，让学生直观感知、操作确认得出定理，用符号语言“翻译”定理的内容，使他们深刻理解定理，同时，在探究过程中让学生感悟到：原来知识来源于生活，并能服务于工作当中，从而激发学习兴趣，增强学习信心。

典例分析例1如图，AB是。O的pk直径PA垂直于。O所在的平面， 、一,C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC,平面PBC.证明：设。O所在平面为0,由已知条件，PA±a，BC在a内,所以PA±BC.因为点。是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是。O的直径，所以，NBCA是直角，即BC±AC.又因为PA与AC是APAC所在平面内的两条直线.所以BC,平面PAC.又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC,平面PBC.师：根据刚才所学的平面与平面垂直的判定定理，要证明两平面垂直关键是在其中一个平面内找一条直线与另一平面垂直，在已有图形中，哪条直线符合解题要求，为什么？学生分析，教师板书通过例题让学生尝试运用定理，引导学生分析问题思路，探究解决问题的策略与途径，归纳解题方法，从而巩固所学知识，提升学生分析、解决问题的能力。同时通过范例书写，规范学生答题格式，提高学生解题的正确率。而且例题的设置具有开放性，照顾了不同层次学生，体现了分层教学的思想。例2.A是^BCD所在平面外一点，AB=AD,BC=CD,E是BD的中点，师生共同分析，5

求证：平面AEC，平面BCD.学生板演步骤教师拓展延伸课堂练习.填空题.已知如图AB，平面BCD,BC±CD,求证：平面ACDL平面ABC.Ac学生独立完成通过两道题目的设计，让学生结合自己对定理的理解，正确使用定理解决相关的问题，体会证明的本质：转化的数学思想，加深对定理的理解.课堂1.判定面面垂直的两种方法：学生总结、教回顾、反小①定义法师补充完善。思、归纳知识，

结②面面垂直的判定定理2.数学思想：从面面垂直的判定定理可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决。提高自我整合知识的能力。作业布置P73习题2.3 A组：3B组：1学生独立完成巩固所学知识，培养学生的观察能力，空间想象能力，书写表达能力。板书设计.平面与平面垂直的定义 例1 记法 画法.平面与平面垂直的判