三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题含答案

word版 数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行TOC\o"1-5"\h\z其中真命题的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D.一个三角形至少有（ ）A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角【答案】B21.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（ ）/1/1A.11平方厘米 B.12平方厘米 C.13平方厘米 D.14平方厘米【答案】B.若三条线段中a=3,b=5，;为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A.1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定【答案】B.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能【答案】B

数学word版数学.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）A.不变 B.增加 C.减少 D.增加，减少都有可能【答案】B.如图，在4ABC中，NB=30°,NC=70°,AD是^ABC的一条角平分线，则NCAD的度数为（ ）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】A.已知△ABC中，NA与NC的度数比为5:7,且NB比NA大10°,那么NB为（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:甲说：“902班得冠军，904班得第三〃；乙说：“901班得第四，903班得亚军〃；丙说：“903班得第三，904班得冠军〃.赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）A.901班 B.902班 C.903班 D.904班【答案】B.下列命题:①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；TOC\o"1-5"\h\z其中真命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C.下列说法正确的有（ ）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a±b,b，c,则直线a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

数学word版数学【答案】B.如图，4ABC中，NACB=90°,沿CD折叠^CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24°,则NBDC等于（ ）CRD CRD 月A.42° B.66° C.69° D.77°【答案】C二、填空题.命题：“三边分别相等的两个三角形全等，的逆命题 【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等.等腰三角形的一个角是100°，其底角是°【答案】40°、40°.“等角的补角相等〃的条件是，结论是.【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等.如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说:“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线.〃他说的有道理吗?他会怎样做?答:.他这样做的理由是什么?答:.BD C【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为NACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有【答案】200个.请写出“等腰三角形的两底角相等〃的逆命题：【答案】两个角相等三角形是等腰三角形word版 数学.如图，AD为4ABC中线，点G为重心，若AD=6,则AG=.5DC【答案】4.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等，的逆命题是，成立吗.【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立.已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则该三角形的周长］的取值范围是.【答案】6V<10.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是【答案】E三、解答题.请写出命题“等角的余角相等〃的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例.【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：/1=/2,/3是N1的余角.N4是N2的余角求证：N3=N4,证明：・・・/3是N1的余角.N4是的余角AZ3=90°-Z1,Z4=90°-Z2,又N1=N2・・・N3=N4..已知：^ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长.【答案】解答：•「AB=AC,BD是AC边上的中线，.•・AB=2AD=2CD,..・AB+AD=3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12+3=4（厘米），所以AB=AC=2x4=8（厘米），word版数学BC=12+15-8x2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15+3=5（厘米），所以AB=AC=2x5=10（厘米），BC=12+15-10x2=12+15-20=7（厘米）..证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：NA+NB+NC=180°AB C【答案】证明：过点A作AB C【答案】证明：过点A作EF〃BC,S C,.，EF〃BC,AZ1=ZB,Z2=ZC,VZ1+Z2+ZBAC=180°,AZBAC+ZB+ZC=180°.即三角形内角和等于180°..如图，已知点O是4ABC的两条角平分线的交点，AR CAR C（1）若NA=30°,则NBOC的大小是；（2）若NA=60°,则NBOC的大小是；（3）若NA=n°,则NBOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由.

数学word数学word版【答案】(1)105°(2)120°(3)解：•如图，在^ABC中,ZA+ZABC+ZACB=180°,在△BOC中,ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°,VBO,CO分别是NABC和NACB的平分线，.\ZABC=2ZOBC,ZACB=2ZOCB,AZBOC+彳ZABC+三ZACB=180°,,H， c ,H， c ， 1cc・•.若NA=n°,NBOC==n°+90°；又V在△ABC中,ZA+ZABC+ZACB=180°,.\ZBOC=夫NA+90°=105°；27.已知△ABC中，ZABC=ZACB,D为线段CB上一点（不与C,B重合），点E为射线CA上一点，ZADE=NAED,设NBAD=a,NCDE邛.(1)如图(1),①若NBAC=42°,NDAE=30°,则a=,芹②若NBAC=54°,NDAE=36°,则a=，2③写出a与0的数量关系，并说明理由;（2）如图（2）,当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出a与0的数量关系.【