（安徽专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 函数模型及其应用课时闯关（含解析）

PAGEPAGE3第二章第9课时函数模型及其应用课时闯关（含答案解析）一、选择题1．某种商品2011年提价25%,2012年欲恢复成原价，则应降价()A．30% B．25%C．20% D．15%解析：选C.设2011年提价前的价格为a,2012年要恢复成原价应降价x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝20%，即应降价20%.2．(2012·海口市调研)若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：选B.根据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.3．如图，正方形ABCD的顶点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤eq\r(2))将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t)的图象大致是()解析：选C.直线l：x＝t(0≤t≤eq\r(2))从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积f(t)的改变量开始逐渐增大，当t＝eq\f(\r(2),2)时，面积f(t)的改变量最大，而后面积f(t)的改变量逐渐减小．故选C.4．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2x B．y＝log2xC．y＝eq\f(1,2)(x2－1) D．y＝2.16cosx解析：选B.通过检验可知，y＝log2x较为接近，故选B.5．(2010·高考陕西卷)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)]解析：选B.由题意，当x＝17时，A选项错误，当x＝16时，[eq\f(x＋4,10)]＝2，[eq\f(x＋5,10)]＝2，所以C、D选项错误，故选B.二、填空题6．某电脑公司2011年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元，且计划从2011年到2013年，每年经营总收入的年增长率相同，2012年预计经营总收入为________万元．解析：设增长率为x，则有eq\f(400,40%)×(1＋x)2＝1690,1＋x＝eq\f(13,10)，因此2012年预计经营总收入为eq\f(400,40%)×eq\f(13,10)＝1300(万元)．答案：13007．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，0＜x≤800，,5%x－800，800＜x≤1300，,10%x－1300＋25，x＞1300.))若y＝30元，则他购物实际所付金额为________元．解析：若x＝1300元，则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．答案：13508．铁道机车运行1h所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为500km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为________．解析：∵1h的成本为(m＋kx2)，甲、乙两站间需运行eq\f(500,x)(h)，∴y＝eq\f(500,x)(m＋kx2)＝500eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,x)＋kx)).答案：y＝500eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,x)＋kx))三、解答题9．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)；(2)小张选择哪家比较合算？为什么？解：(1)f(x)＝5x(15≤x≤40)，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(90，15≤x≤30,2x＋30，30＜x≤40)).(2)由f(x)＝g(x)得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(15≤x≤30,5x＝90))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30＜x≤40,5x＝2x＋30))，即x＝18或x＝10(舍)．当15≤x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，∴f(x)＜g(x)，即选甲家；当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家，也可以选乙家；当18＜x≤30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，∴f(x)＞g(x)，即选乙家；当30＜x≤40时，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，∴f(x)＞g(x)，即选乙家．综上所述，当15≤x＜18时，选甲家；当x＝18时，可以选甲家，也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．10．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]解：(1)∵y与(x－0.4)成反比例，∴设y＝eq\f(k,x－0.4)(k≠0)．把x＝0.65，y＝0.8代入上式，得0.8＝eq\f(k,0.65－0.4)，k＝0.2.∴y＝eq\f(0.2,x－0.4)＝eq\f(1,5x－2)，即y与x之间的函数关系式为y＝eq\f(1,5x－2).(2)根据题意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,5x－2)))·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．∵x的取值范围是0.55～0.75，故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴x＝0.6.∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.11．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升)，用哪个模拟函数来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由．①y＝ax2＋bx，②y＝kx＋b，③y＝logax＋b，④y＝ax＋b；(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？解：(1)用函数①y＝ax2＋bx来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适．因为函数y＝kx＋b，y＝logax＋b，y＝ax＋b在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征．(2)依题意知，函数图象过点(1,2)和(4,5)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2,16a＋4b＝5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\