人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习

七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0）零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0），正分数负分数统称分数（对）有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（错）无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如n,n/2等。判断：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数定义：若a+b=0,则a与b互为相反数特例：因为0+0=0,所以0的相反数是02．性质：若a与b互为相反数，则a+b二_-a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）若a与b互为相反数且都不为零，a-1b

除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等即|a|=|-a|，a2=（-a四、绝对值1.定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称为a的绝对值。记作\a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。a即问=<相反数。a即问=<0-a(a>0)(a=0)(a<0)a(a>0)问=]-a(a<0)a(a>0)问=|-a(a<0)3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是04.若a4.若a>0，则址a，若a<0，则Ma-1数轴上数a与数b之间的距离d满足：d=|a-b|6•非负数的性质：a2+\b\+c2+Id=0，则a=b=c=d=五、倒数1•定义：若ab=1，贝ya与b互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。若a与b互为倒数，则ab=1。因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）注意：只有当指明a丰0时，丄才能表示a的倒数！a六、有理数的运算

与0相加：等于没加同号相加：取相同的符号，绝对值相加两数相加Sr无0参与（J互为相反数和为0十口异号相加］加Siii取绝对值较大数的符号,绝对值大减小［互为相反数优先结合相加多数相加<分母相同的分数优先结合相加、〔同号的数优先结合相加减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定加减混合运算要求对_（_a）,+（—a）,-（+a）,-I-al型符号化简相当纯熟，你行吗?与0相乘：马上得0两数相乘SJ同号得正［弄无0参与S（绝对值相乘乘Sii异号得负丿J只要有0：马上得0多数相乘SII无0参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）定义：n个a相乘记做an，作用：104x103=乘方性质：(乘方性质：(-1)n=1n为偶数-1n为奇数区分：(-j,-12,(—j,|j,—13混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.七、有理数的大小比较1）宏观比较法：正数>0>负数2）数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）3）绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。4）作差法:与0作比较.若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a<b,则a-b<0.注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0.八、科学记数法，近似数，有效数字把一个绝对值较大的数，表示为axi0n（i<|a|<io,“为正整数）称为科学记数法。a与原数只是小数点位置不同，n等于a化为原数时小数点移动的位数精强记1万=104,1亿=108；确到X位就是指四设五入到X位（这时要看X后面那一位上的数字）一个数，从左边第一个不是0的数起到末位为止，所有的数字称为这个数的有效数字。对于较大数，一般先用科学记数法表示，a的有效数字即为原数的有效数字，a的末位数字在原数中的位置（数位）即为原数精确度；Q万，Q亿中Q的有效数字即为原数的有效数字。与万各自精确到哪位？第二章《整式的加减》代数式：含有的算式。特例：单独的一个数也是代数式。注意：代数式中不含：=3?<代数式的书写规则：1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。2）数与字母相乘时，数要写在字母（包括带括号的多项式）前面3）带分数一定要写成假分数4）在含有字母的除法中，一般不用“F”号，而写成分数的形式5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。试列代数式：a与b的差的一半，a与b的一半的差，a与b的平方和，a与b的和的平方，a与b差的绝对值，a与b绝对值的差单项式：数与字母的构成的代数式叫做单项式一个书写习惯：当数字因数是±1时，“1”省略不写；一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率n是常数两条判断捷径：A：单项式中不含“+”“一”号，如a-b不是单项式.B.单项式的分2母中不含字母，如2bc不是单项式。3a单项式中的叫做这个单项式的系数。单项式中叫做这个单项式的次数。说出-2沁系数和次数5多项式：几个单项式的—叫做多项式。在多项式中，每个单项式简称为多项式的。多项式里，次数，就是这个多项式的次数.练习：多项式9x4—2x3+xy-4，常数项为，次数最高项为，三次项系数为，这个多项式是—次项式.整式:和统称为整式.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项.“两个相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指数也分别相同“两个无关”是指：①与系数无关；②与字母顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相，所得的结果作为系数，字母和字母的指TOC\o"1-5"\h\z数，不是同类项，。去括号法则：括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起去掉，括号内各项的符号都。括号外的是“—”号，把括号和括号外的“—”号一起去掉，括号内各项都变号（变成它的）。若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。整式加减：把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。（与X无关二不含X项=X项系数为0）代数式求值三个要点：（1）代入准备：“先化简，再代入”——化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并（2）代入格式：“当时，原式”只有规范，才能得分！（3）代入方法：“先挖坑，后填数”——保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：该带的括号不能丢！第三章《一元一次方程》等式性质辨析：性质1同加（同减）同一个数。性质2，同乘（同除）同一个数。【性质2中有陷阱】①若①若a=b,则3a+2=2b+3.(),②若a=b,则3a-2=3b-2.(),③若-2a+3=-2b+3,则a=b.()④若ax二ay,则x=y.()⑤若a=b,则xa+y二xb+y.()⑥若xa+y二xb+y,则a=b.()方程，整式方程，一元一次方程概念辨析含有字母的等式叫做方程.方程的命名：先移项使得方程右端为0，判左端代数式名称定方程名称。分母中含字母的统称分式方程。①5=4+1,②a2+b22ab，③x+y=1，④x2+x-1=0，⑤x=1，⑥x+丄=3，⑦xS=2，⑧丄=1x+1以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？“方程的解”与“解方程”概念辨析使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解•它是一个数，不是x这个字母！而解方程是指求出方程的解的过程.方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式方程的解检验方法(验根)把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等.(格式还记得吗？)解方程的一般步骤：变形名称具体做法变形依据汪意事项去分母方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质_不要漏乘不含分母的项；分子是和、差的形式时，要在分子加上括号去括号可按“小、中、大”的顺序去括号乘法分配律、去括号法则不要漏乘括号里面的项；防止出现符号错误移项把含有未知数的移项刀方程的一边，其他项移到方程的另一边等式性质_移项法则移项要变号不要漏项合并同把方程化为ax=b（aH0）合并同类①系数相加减；类项的形式项法则②字母和字母的指数不变系数化为1方程两边都除以未知数的系数等式性质_除数不能为0；不要把分子、分母颠倒列方程解应用题步骤：1）写2）审3）设4）找5）列6）解7）验8）一元一次方程应用题归类：（1）和差倍分问题（2）调配问题（3）比例问题（4）配套问题（5）行程问题（6）工程问题（7）利息问题（8）盈不足问题（9）增长率问题（10）打折销售与利润率问题（11）年龄问题（12）数字问题（13）日历与数表问题（14）“超过的部分”问题（15）等积问题（16）方案设计问题第四章《图形认识初步》线段中点性质：如果点M是线段AB的中点，那么AM=BM.二-AB（请补图）2角平分线的性质：如果射线OM平分AOB，那么？AOM?MOB-?AOB（请补图）2七年级上册各章节经典练习题第一章有理数1•下列说法正确的是（）有理数就是正有理数和负有理数B.最小的有理数是0C.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点D.整数不能写成分数形式2.下列几组数中，不相等的是（）（+3）和+（-3）和-（+5）C.+（-7）和-（-7）（-2）和|-2|TOC\o"1-5"\h\z3•有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）—**—*■a+b<0B.a-b<0C.ab>0D.a>°b°◎b4•点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时A所对应的数是（）－6或－6或655.计算2000-(2001+|2000-2001|)的结果为()若-a不是负数，那么a一定是（）A.负数B.正数A.负数B.正数如果两个数的和为负数，那么这两个数（A.都是正数B.都是负数数正数和零D.负数和零C.至少有一个正数D.至少有一个负TOC\o"1-5"\h\z已知a>b>c，且a+b+c=0，则a，c的积（）A.一定是正数B.一定是负数C.一定是非零数D.不能确定已知（b+3）2+|a-2|=0,则ba的值是（）有一张厚度为的纸，如果将它连续对折10次后的厚度为（）若有理数a、b满足ab>0,且a+bV0,则下列说法正确的是（）A.a、b可能一正一负B.a、b都是正数C.a、b都是负数D.a、b中可能有一个为0如果a2二（-3）2，那么a等于（）—3D.+3已知|a|=2,|b|=1,且abV0,那么a+b的值是（）或-1或-3下列说法正确的个数为（）①若a丰b,则la|^|b|②若|a|=|b1,则a=b.③若a2=b2,贝卩a=b.④若|a|>|b|,则a>b个个个个观察下列算式：2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,2s=256,A根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是（A.2B.4A.2B.4C.6D.8TOC\o"1-5"\h\z若丨x+2y|+(y—3)2=0,那么x?+xy+y2的值为()B.-27D.-12(—1)201是()A.最大负整数B.绝对值最小的有理数C.-2003D.最大的20•下列不等式C20•下列不等式C2)3〉-23,(—2》〈22,(—2)2〉-22,(—2)〉C2》大小关系正确的有()18.已知二5,|y二2，则x+y的值()A.±3B.±7或7D.±3或±719.若a2=b2,则下列说法中正确的有()(l)a二b(2)a二？b⑶a二？b⑷a=b=0(5)|a|=|b|(6)a3=?b3个个个个TOC\o"1-5"\h\z()个个个D.4个21.1—2+3—4+5—6+……+1999—2000的结果不可能是()A.奇数B.偶数C.负数D.整数我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水。据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升。小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开4小时后水龙头滴了()毫升水．(用科学记数法表示)A.1440B.1.4x103C.0.14x104D.14x102小黄同学上楼,边走边数台阶,从一楼走到四楼,共走了54级台阶．如果每层楼12111-2-x——+4一22x43丿「3丿37724.计算题：(1)(37724.计算题：(1)(3+——7)XC-60)41263)(—3)2(2)0—23三(—4)3—189(4)-23—(—3)2-+(—1)20ab25.如果规定符号"*”的意义是a*b=，求2*(—3)*425.如果规定符号a+b26.已知x+2|=2,(y一1)2=4，求：x+y的值。26.已知第二章整式的加减1.整式—0.3x2y,0,x+1,一22abc2,x2,—y,2347—1ab2—1中单项式的个32数有()A.2个B.3个个个是一个两位数，y是一个不等于0的一位数，若把y放在x的左边，则新得的三位数是()3.下列各组代数式中，属于同类项的是(3A.4ab3.下列各组代数式中，属于同类项的是(3A.4ab与4abcB.—mn与—mn2C．2a2b与3ab2D．x2y与x2zTOC\o"1-5"\h\z4.下列各组中，不是同类项的是()A.—xn+2yn与ynxn+2(n为正整数)B.5x2y与-3yx2与1D.0.1a2b与兀0.2ab25•多项式-xlnl—(n+2)x+7是关于X的二次三项式，则n的值是()2A.2B.—2C.2或—2D.36.如果21x—14x2+6的值为一1,则4x2—6x+3的值为()7•把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项，结果应是()(x-3)2+(x-3)(x-3)2-x(x-3)(x-3)2-(x-3)(x-3)2-(x-3)8.下列变形中正确的个数是()(1)a+(b-c)=ab-c(2)3a-(b+c-d)=3a-b+c-d(3)4+2(a-b)=4+2a-b(4)X2-{-[-(-x+y)+z]}二X2+x-y+zA.1个B.2个C.3个D.4个TOC\o"1-5"\h\z9•长方形的一边等于3a+2b，另一边比它小a-b，那么这个长方形的周长为()A.12a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b当x分别等于2或-2时，代数式X4-7X2+1的两个值(A.相等B.互为相反数A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不同于以上答案下列一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,……，则第2006个数应是()A.2A.22006B.22006—1C.22005D.以上答案都不对.单项式—泄的系数是，次数是8单项式一3xm-iy2与按y的降幂排列16.多项式2x3—3按y的降幂排列16.多项式2x3—3x减去x2—3x+1的差是若5axb6与-2a6b3y是同类项，则x—3y二在a2+(2k一6)ab+b2+9中，不含ab项，贝Uk二当k=时，多项式x2—2kxy—3y2+丄xy—x+8中不含xy项.2已知一x+2y—5=0,则5(x-2y)2—3(x-2y)-39的值为计算：2x2＋(3xy2—x2y)—2(xy2＋x2)22.计算：5(a2b—3ab2)—2(a2b—7ab2)23•若a的相反数是5,b的绝对值是3,求代数式2a2+ab一6b2的值。当x=1,y=-3时，求代数式3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)]的值.131已知：A二—x,B=x-y2,c二—x+y2.求A-2B+C。323第三章一元一次方程1•若关于x的方程2(x-3)+a=b(x-1)是一元一次方程，则(314.把多项式m3—n2m+n3—nm2按m的降幂排列是15.对于多项式15.对于多项式-2x5y5—x4y6—3xy4+1x2y3—3y—1x3y2a+2bA.a+2bA.b丰2B.b丰0C.a丰0D.a+b=6按x的降幂排列2.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于()D.TOC\o"1-5"\h\zA.9B.-9C.2D.2293•解方程竺二1=土-1的过程中，去分母正确的是()2A.2(3A.2(3x—1)二3(x+2)—1B.2(3x—1)二3(x+2)—32(3x2(3x—1)二3(x+2)—62(3x—1)二3(x+2)—24.已知x二-3是关于x的方程Kx-2K二5的解，那么k的值为()A.-1B.5C.-5D.135.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场()A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元6•某品牌的彩电降价30%后，由于出口增加，现想恢复原价，则价格应提升约()A、30%B、70%C、21%D、43%某时装标价为650元，某女士以五折又少30元购得，业主净赚50元，此时装的进价为()A、275元B、295元C、245元D、325元几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是()A、28B、33C、45D、57已知y=1是方程2-3(m—y)=2y的解，则关于x的方程m(x+4)=m(2x+4)的解是()A、x=1B、x=-1C、x=0D、方程无解母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为()A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁在日历上，如果某月的11日是星期四，那么这个月里下面哪个日期是星期五A、4日B、19日C、20日D、30日。甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶80千米，车身长150米，乙列车每小时行驶100千米，车身长120米，两列车相遇到车尾离开所使用的时间为()某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元(100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合

计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）A．90%B．85%C．80%D．75%某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．A.买甲站的B.买乙站的C.买两站的都可以D.先买甲站的1罐，以后再买乙站的已知方程（a-2）xiai-i+4=0是一元一次方程，则a=已知方程2xm-3+3x=5是一兀一次方程，则m=在x=0,x=1,x=2中，是|x|+|x—1|=1的解.18•当x=时，代数式2（x—1）—3的值等于-9.19.当m=时，方程3(2x+1)=5x—4和方程2(x+1)一m=—2(m—2)的解相同.20.在公式a=a+(n—1)d中，已知a=3，d=2，a=21，则n=n11n21.在等式3x□-2x[]=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%。工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了元•（精确到元。毛利率二售价一成本

每只的成本降低了元•（精确到元。毛利率二售价一成本

成本X100%)23•解方程x—6―x=鼻54224.解方程11「1rx—1jV——+586412丿+7,x—x—1.55x—0.81.2—x解方程—03—0.1xxxx+++=1.26•解方程612203027.如果关于x的两个方程（3a+1）X=a（5X-3）和5（x+2）二2a+3的解相同，试求a的5值.28•一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？29.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30•为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？第四章图形认识初步TOC