找规律题型汇总

规律探索前后相差同一个数1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有（用含有n的规律的图案，则第（用含有n的规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.代数式表示）.2.【2014四川】为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”T）比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（八‘）图，需用火柴棒的根数为⑴ （2） （3）3.观察下列一组图形：4⑴ （2） （3）3.观察下列一组图形：4•它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___个★.775.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第一"个图案中有白色地面瓷砖 块。第1个第2个 第3个6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，・・・.，则第允（"为正整数）个图案由 个▲组成。

第一个图案 第二个图案 第三个图案第四个图案7.【2015•山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律:x,3X2,5X3,7X4,9x5,11X6，.…按照上述规律，第2015个单项式是()(A)2015x2015. (B)4029x2014. (C)4029x2015. (D)4031x2015.T…则第n个数为10.有这样一列数：T…则第n个数为10.有这样一列数：5,4,3,2,1,0，9.【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……..，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为(OOOO

OOOOO11.观察下列等式：第1个等式:第2个等式:第第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:1如二 O1x3

1(1)— 2 3x51dX(i7x9X(1-亍弋■-X(i--)2 0 7；二二x(丄_丄)2订9;；21_21请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：X二

用含有n的代数式表示第n个等式：S二 = ("为正整数)；求 —"二+口I+…一"lim的值。增幅成等差关系【2015河北】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,图中共有点的个数是(第3个图中共有19个点,，按此规律第5个第二个图第三个图第一个图B:46C:51第2个图中共有10个点,图中共有点的个数是(第3个图中共有19个点,，按此规律第5个第二个图第三个图第一个图B:46C:51D:66A:313.【2015重庆】如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为■，第1个图案面积为？ •，第2个图案面积为•-:，：,第3个图案面积为’一，依此规律，第8个图案面积为(A.35B.36C.37D.384•如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。如果铺成一个-■■--的正方形图案（如图2），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个'的正方形图案（如图3），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个I的正方形图案（如图4）,其中完整的圆共有25个。若这样铺成一个⑴•⑴的正方形图案，则其中完整的圆共有 个。5.【2015昆明模拟】下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图7.【2013云南】下面是按一定规律排列的一列数:7.【2013云南】下面是按一定规律排列的一列数:n个数是3一7,1一4,…那么第形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，―，则第（8）个图形中圆的个数为（）。OOOO0OOOQCOOOOOOOoooooOOOCOOOO0OOOoooooOOOOOOOOOOCOOO⑴(2)⑷A:121B:113C:92D:19113 5 796.【2014毕节】观察下列一组数：1-M， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第汀个数是3 ;j9_11【2014岳阳】观察下列一组数：12、1、TH、17、川…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 。（n为正整数）2 4 8【2011云南】下面是按一定规律排列的一列数：匚，），=16一=，…那么第"个数是 10.【2014白银】观察下列各式：I3=I2I3I=32I3+23+胪=6213+23+33+43=102猜想—前后成倍数观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请求出第n个图形中最小增幅成等比关系4 9 161.【2015内蒙古】观察下列各数：1, 7,1、，…•，按你发现的规律计算这列的第6个数为（）。2536 162A:31B::门 C:7D:【门

【2015・深圳】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。其他平方关系1.【2013江西】观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第的代数式表示)。的代数式表示)。奇偶不同：1.【2015江苏】如图，已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有 .2.【2.【2014河北】如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成.观察如图图形，完成下列填空：團①(1)猜想：当n为奇数时，图n中红色小正方形的个数为为偶数时，图n中红色小正方形的个数为 （2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是红色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长.【2013山东模拟】如图，在一单位为1的方格纸上，'UTOC\o"1-5"\h\z二门门.，…都是斜边在'轴上、斜边长分别为2,4,6,■…的等腰直角三角形。若■•的顶点坐标分别为丨；丄》,丄。-1：乳3（0卫），则依图中所示规律，人肚12的坐标为 。4.【2015•四川】如图，正方形AxA2A3A4,A5A6A7A8,A9A10AX1A12,•••,（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1， A2， A3， A4；A5， A6， A7，1 2 3 4 5 6 7A8；A9,A10，A]],A12;…）的中心均在坐标原点0,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4，6…，则顶点A20的坐标为_.5.如图，已知A[（1,0）,A?（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）•….则点A2016的坐标为4A14AI卜—3i]1,_2

6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点i「"I；，fI.门，•：丨-川，」|上山， ，那么点八（X为自然数）的坐标为 （用胞表示）。7.【2014十堰】根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（）8.【20128.【2012昆明】观察下列图形的排列规律（其中▲、女分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称）特殊题型1•如图，将"个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点二，上,…，二分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（）。A:汀B：■C:'：」D::2.【2015湖南邵阳】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②

位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A.2015n B.3019.5n C.3018n D3024n3•在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2b2、a2b2c2D2、D2E3E4b3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点q、耳、e2、c2、e3、E4、c3……在X轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1,ZB1C1O=60°,8£］松2〃的人处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h;还原