新八年级数学下期末试卷及答案

一、选择题一、选择题1.如图，将正方形新八年级数学下期末试卷及答案OABC放在平面直角坐标系中， O是原点，点A的坐标为（1,卜旧）,则点C的坐标为（A.(-11)B.1)1)2.估at2屈24a1和2之间2和31和2之间2和3之间3和4之间3.某超市销售A,B,CD四种矿泉水，它们的单价依次是4和5之间5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（1.95元A.0?2.15元2.251.95元A.0?2.15元2.25元2.75元4.A.B.C.,2D.2若函数ykx的值随自变量的增大而增大，则函敷x2k4.A.B.C.,2D.2若函数ykx的值随自变量的增大而增大，则函敷x2k的图象大致是5.的结果为（）.6.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是A.参加本次植树活动共有C.每人植树量的中位数是7.下列结论中，错误的有A.参加本次植树活动共有C.每人植树量的中位数是7.下列结论中，错误的有30人5棵( )B.每人植树量的众数是 4棵D,每人植树量的平均数是 5棵①在RtAABC中，已知两边长分别为⑦匕ABC的三边长分别为AB,BC,3和4,则第三边的长为5；AC,若BC2+AC2=AB2,则/A=90°;③在△ABC中，若/A：/B：/C=1：5：6,则△ABC是直角三角形;④若三角形的三边长之比为 3:4:5,则该三角形是直角三角形；0个1个0个1个2个3个更合适（ ）A.甲10.如图，在矩形B.乙C.丙ABCD中，对角线AC、BD更合适（ ）A.甲10.如图，在矩形B.乙C.丙ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法不一定成立的是（ ）A./ABC=90° I11.如图，将四边形纸片B.AC=BDC.OA=OBD.OA=ADABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方）B.6C.4D.3B.6C.4.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛VAFD的周长为18,VECF的周长为6,四边形纸片ABCD的周长为（ ）A.20243248A.2024324812.如图，已知点E在正方形ABCD内，满足/AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )( )A.48 B.60C.76 D.80二、填空题.如图，在？ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G,BFXAE,BFXAE,垂足为F,若AD=AE=1,/DAE=30°,贝UEF=.若*=亚-1,则x2+2x+1=..如图，在？ABCD中，/D=120°,/DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE.如图所示，BEAC于点D,且ABBC,BDED,若ABC54°,则oo.菱形两条对角线的长分别为 6和8,它的高为.如图，如果正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG的面积为7,则4ACE的面积G~A J.直角三角形两直角边长分别为 2J3+1,2J3—1,则它的斜边长为..如图，矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点 E,则这个点E表示的实数是三、解答题.某经销商从市场得知如下信息:A口口牌手表B品牌手表进价（元/块）700100售价（元/块）900160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共 100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为 y元.（1）试写出y与X之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元 ^.如图，四边形ABCD的对角线AC±BD,垂足为。，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是矩形..观察下列一组等式，然后解答后面的问题（衣1）（拒1）1,（右行）（73松1,（衣㈣（石拘1,（'.5 .4）（5 .4）1（1）观察以上规律，请写出第 n个等式：（n为正整数）

（2）利用上面的规律，计算:1 1 1（2）利用上面的规律，计算:1 1 121 3 2 4.31,100,99（3）请利用上面的规律，比较718g与相屈的大小..如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长..某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）,绘制出如下的统计图①和图② .请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m（I）图①中m的值为（n）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;（出）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.如图：过点 A作AD±x轴于D,过点C作CE!x轴于E,根据同角的余角相等求出/OAD=ZCOE,再利用甭角边”证明AAOD和4OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD,CE=OQ然后根据点C在第二象限写出坐标即可.，点 C的坐标为（-J5，1）故选A.考点：1、全等三角形的判定和性质； 2、坐标和图形性质；3、正方形的性质.B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围【详解】 2、30 24=2而3在=2452,而2舟44~5=225,4<V20<5,所以2<2而2<3,所以估计2而标J1的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及夹逼法”是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 510%315%255%120%2.25（元），故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可 .【详解】原式无3J"2.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键 ^C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解 ^【详解】・•・函数ykxk0的值随自变量的增大而增大，•,.k>0,:一次函数yx2k,ki=1>0,b=2k>0,.•.此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.D解析：D【解析】试题解析：A、4+10+8+6+2=30(人)，，参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、10>8>6>4>2,，每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、•一共有30个数，第15、16个数为5,，每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、.•(3X4+4X10+5X8+6X6+齐>30=4.731),，每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.故选D.考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为 5或J7,根据勾股定理逆定理可得②中应该是/C=90°,根据三角形内角和定理计算出/ C=90°,可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确.【详解】①RtAABC中，已知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三条边长为5或②AABC的三边长分别为AB,BC,AC,若BC2+AC2=AB2，则/A=90。，说法错误，应该是/C=90°.③AABC中，若/A：BB：/C=1：5：6,此时/C=90,则这个三角形是一个直角三角形，说法正确.④若三角形的三边比为3：4：5,则该三角形是直角三角形，说法正确.故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.D解析：D【解析】【分析】已知ab=8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方TOC\o"1-5"\h\z形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长 ^【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为： ab, 1 1Q每一个直角三角形的面积为： —ab-84,\o"CurrentDocument"2 224-ab(ab) 25,(ab)225169,ab3,故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲 .故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】••・四边形ABCD为矩形，/ABC=90°,AC=BD,OA=OB,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于祥FD和4CFE的周长的和.【详解】由折叠的性质知，AF=AB,EF=BE.所以矩形的周长等于祥FD和4CFE的周长的和为18+6=24cm.故矩形ABCD的周长为24cm.故答案为：B.【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相C解析：C【解析】试题解析：AEB=90,AE=6,BE=8,••AB=AE2BE2'628210二•S阴影部分=S正方形ABC>SRtZABE=102-1682=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.、填空题-1【解析】【分析】首先证明△AD®4GC时隹出EG=AE=AD=CG=1求出FG即可解决问题【详解】v四边形ABCD是平行四边形AD//BGAD=BC./DAE之G=30:DE=EQAE解析：73T【解析】【分析】首先证明Z^ADE^AGCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.【详解】••・四边形ABCD是平行四边形，・.AD//BG,AD=BC,・・./DAE=/G=30,•.DE=EC,/AED=/GEC,ADE^AGCE,•.AE=EG=AD=CG=1,在RtABFG中，:FG=BG?cos30二百,EF=FG-EG=、、3-1,故答案为,3-1,【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入 x的值进行计算即可【详解】:x=-1；x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为：2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入 x的值进行计算即可.【详解】x=V2-1,「•x2+2x+1=(x+1)2=(5/2-1+1)2=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.450【解析】【分析】由平行四边形的性质得出/ ABO/D=108°AB//CD得出/BAD=180-/D=60。由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ ABE=750即可得出/EBC勺度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出/ABC=/D=108°,AB//CD,得出/BAD=180°-ZD=60°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/ ABE=75°,即可得出/EBC的度数.【详解】解：.••四边形ABCD是平行四边形，ABC=ZD=120°,AB//CD,./BAD=180°-ZD=60°,.AE平分/DAB,./BAE=60"=30°,.AE=AB,./ABE=(180-30)-2=75°,/EBC=/ABC-/ABE=45°;故答案为：45。.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.16.270【解析】【分析】连接AE先证Rt^ABD^RDCBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到/E的大小【详解】如下图连接AEvBE±ACaZADB=ZBDC=90..△ABDffiACB解析：27。【解析】【分析】连接AE,先证RtAABD^RtACBD,得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到/E的大小.【详解】如下图，连接AEBE±AC, /ADB=/BDC=90ABD^ACBD是直角三角形在RtAABD和RtACBD中

ABBCBDBD.-.RtAABD^RtACBD，AD=DC.BD=DE•・在四边形ABCE中，对角线垂直且平分•・四边形ABCE是菱形••/ABC=54/ABD=/CED=27故答案为：27°【点睛】AE,然后利用证本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接RtAABD^RtACBD推导菱形AE,然后利用证17.【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8W菱形的面积S=X6X8=2侬形对角线互相垂直平分4AO助直角三角形AO=3BO=4,AB==5,菱形的高卜==#点:菱形的性质„, 24解析：245【解析】试题解析：由题意知AC=6,BD=8,则菱形的面积S=gx6X8=24••菱形对角线互相垂直平分，•.△AOB为直角三角形，AO=3,BO=4,•ab=Vao2BO25=5,S24.•・菱形的高h=—=^4AB5考点：菱形的性质.18.【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出 BCBE的长继而可得CE的长再利用三角形面积公式进行求解即可【详解】 二•正方形的面积为正方形的面积为BC=AB=BE=CE=BE-BC=-SJAACE-教解析：厘一5根据正方形的面积分别求出 BC、BE的长，继而可得CE的长，再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】•.•正方形ABCD的面积为5,正方形BEFG的面积为7,•1•BC=AB=屈,BE=77,.•CE=BE-BC=币-乖,SAACE=1CEgAB1后疵55=35'5,2 2 2故答案为： 3552本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得(2+1)2+(2-1)2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股解析：、、26【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度.【详解】由勾股定理得(2J3+1)2+(2J3-1)2=斜边2,斜边二26,故答案为：,26.【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式.-1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】:AD长为2AB长为1；AC二「A点表示-1；E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题解析：5一1【解析】AC的长，进而得到AE的长，再根据AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1,可【详解】•••AD长为2,AB长为1,••-AC=<2212 B'''A点表布-1,・•.E点表示的数为： 4-1,故答案为,5-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.三、解答题(1)y=140x+6000;(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000兀.【解析】【分析】(1)根据利润y=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)X(100-x)列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于 1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的 x的正整数值即可；(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.【详解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)X(100-x)=140x+6000.由700x+100(100-x)<400004x<50.，y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<5Q(2)令y《12600即140x+6000>12600,解得x>47.1.又•••xW50.♦.经销商有以下三种进货方案：力杀A品牌(块)B品牌(块)①4852②4951③5050140>0,y随x的增大而增大...x=50时y取得最大值.又.•140X50+6000=13000,・♦・选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.22.见解析.【解析】【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形 EFGH是平行四边形，然后由ACLBD可以证得平行四边形EFGH是矩形.【详解】证明：如图，.「E、F、G、H分别是线段ABBCCD、AD的中点，•.EH、FG分别是^ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD^ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知， EF//AC,GH//AC且EF^AC,GH=^AC•・四边形EFGH是平行四边形又;AC±BD,EF±FG•・四边形EFGH是矩形.【点睛】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形 EFGH是平行四边形是解题的关键.(1)(加1晌3n1加)1;(2)9；(3)48折晒晒【解析】【分析】(1)根据规律直接写出，(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算 .(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1,再比大小.【详解】解：(1)根据题意得：第n个等式为(jnM(jnF")1；故答案为：(Tn―1而)(Jn1Vn)1;(2)原式短1曲短 7100^^1001101(3)痴V17.胃1后,而V18能1后,Q_1 1_如718任后，18.17 19 18.【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式3cm.【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8,BC=AD=10,/B=/C=90,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在RtAABF中，利用勾股定理计算出BF=6,贝UCF=BC-BF=4,设CE=x,贝UDE=EF=8-x,在Rt/EF中利用勾股定理得到42+x2=(8-x)2,然后解方程即可.【详解】解