人教版八年级数学13等腰三角形课后训练含答案

人教版八年级数学13.3等腰三角形课后训一、选择题1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A.1,1,2B.A.1,1,2B.1,1,3C.2,2,1D.2,2,52.在^ABC中，与NA相邻的外角是110°,要使△ABC为等腰三角形，则NB的度数是（）B.55°AB.55°70°或70°或55°70°或55°或40°3.如图，3.如图，NAOB=50°OM平分/AOB,MA±OA于点A,MB±OB于点B，则A.50°NMAB等于（ ）BA.50°NMAB等于（ ）B.40°C.25°4.如图，在△ABC中NABC的平分线交AC于点D,AD=6,4.如图，在△ABC中〃BC交AB于点日若^AED的周长为16,则边AB的长为（ ）68C.1068C.10D.125.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A.NB=NC B.AD±BC,/BAD=NCADAD±BC,BD=CDD.AD±BC,/BAD=NACD.如图直线a〃b〃c,等边三角形ABC的顶点B,C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°,则/a的度数为（）A.20° B.40°C.60° D.80°.如图，在&BC中，/BAC=72°,/C=36°,/BAC的平分线AD交BC于点D,则图中有等腰三角形（B.1个AB.1个C.2C.2个.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若/BDE=75°,则/CDE的度数是（）A.60°65°A.60°65°75°D.80°二、填空题.若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角的度数为..如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则NBDF+NCEF=°.AB F也.如图，在△ABC中，若AB=AC=8,NA=30°,则S△ABC=.A.一个等腰三角形的一边长是2,一个外角是120°,则它的周长是..如图所示，在^ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm,AABD的周长为18cm，则4ABC的周长为..如图，在△ABC中，NB=20°,NA=105°,点P在^ABC的三边上运动，当^PAC为等腰三角形时，顶角的度数是.A.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，NA=80°,则它的特征值k=.三、解答题.如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ABE^ACAD；(2)求NBFD的度数..如图，△ABC和^CDE均为等边三角形，连接BD,AE交于点O,BC与AE相交于点P.求证：NAOB=60°..如图所示，在AABC中，AD±BC,AE平分/8八。/8=70o,NC=30°.(1)求NBAE的度数.(2)求NDAE的度数.⑶探究:小明认为如果只知道NB-NC=40°，也可以得出NDAE的度数，你认为可以吗?若可以，请你写出解答过程;若不可以，请说明理由.A人教版八年级数学13.3等腰三角形课后训

练喀案一、选择题1.【答案】C2.【答案】2.【答案】D［解析］由题意得，NA=70°当NB=NA=70°时，△ABC为等腰三角形；当NB=55°时，可得NC=55°,NB=NC,△ABC为等腰三角形;当NB=40°时，可得NC=70°=NA,△ABC为等腰三角形..【答案】C［解析］VOM平分/AOB,MAXOA于点A,MBXOB于点B,・・・NAOM=NBOM=25°,MA=MB.，NOMA=NOMB=65°.，NAMB=130°.・・・NMAB=2x(180°—130°)=25°.故选C..【答案】C［解析］・・・BD平分/ABC,・・NEBD=NCBD.・・DE〃BC,.・・NEDB=NCBD.・・NEBD=NEDB..•・BE=DE.:△AED的周长为16,・・・AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=16.VAD=6,AAB=10..【答案】D［解析］选项A由等角对等边可得△ABC是等腰三角形；选项B由所给条件可得△ADB也AADC,由全等三角形的性质可得AB=AC；选项C由垂直平分线的性质可得AB=AC；选项D不可以得到AB=AC..【答案】D［解析］・・・a〃b〃c，・・・NACE=Na.「△ABC是等边三角形，，NACB=60°.，Na=NACE=NACB+NBCE=60°+20°=80°..【答案】D［解析］・・・NBAC=72°，NC=36°,，NABC=72°.，NBAC=NABC.，CA=CB.••△ABC是等腰三角形.VZBAC的平分线AD交BC于点D,•ZDAB=ZCAD=36°.,NCAD=NC..•・CD=AD,••△ACD是等腰三角形.VZADB=NCAD+/C=72°,，/ADB=NB.，AD=AB.••△ADB是等腰三角形..【答案】D［解析］VOC=CD=DE,・・ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC.・・ZDCE=ZO+ZODC=2ZODC.ZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=75°,・・ZODC=25°.ZCDE+ZODC=180°—ZBDE=105°,・・ZCDE=105°—ZODC=80°.二、填空题.【答案】50°或80°.【答案】120［解析］由于△ABC是等边三角形，所以ZA=60°.所以ZADE+ZAED=120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以ZADE=ZEDF，ZAED=ZDEF.所以ZADF+ZAEF=2(ZADE+ZAED)=240°.所以ZBDF+ZCEF=360°—(ZADF+ZAEF)=120°..【答案】16［解析］如图，过点C作CDLAB，垂足为D，则^ADC是含30°角的直角三角形，那么DC=|aC=4，・・£abc=|aB-DC=|x8x4=16..【答案】6［解析］已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形.已知等边三角形的一边长为2,则其周长为6..【答案】28cm.【答案】105°或55°或70°［解析］(1)如图①，点P在AB上时，AP=AC,顶角/八=105°.(2)・.・NB=20°,NBAC=105°,・・・NACB=180°—20°—105°=55°.点P在BC上时，如图②，若AC=PC,则顶角NC=55°.如图③，若AC=AP,则顶角NCAP=180°—2NC=180°—2x55°=70°.综上所述，顶角为105°或55°或70°.图① 图② 图③8115.【答案】5或4 ［解析］①当NA为顶角时，等腰三角形两底角的度数为180°—80°——2——=50°，80 8・•・特征值k=50°=|.②当NA为底角时，顶角的度数为180°—80°—80°=20°，20°1・•・特征值k=80°=j.综上所述，特征值k为5或；.三、解答题.【答案】解：(1)证明：:△ABC为等边三角形，・・・NBAC=NC=60°，AB=CA.AB=CA，在^ABE和^CAD中，jNBAE=NC，〔AE=CD，••.△ABE2ACAD.⑵「△ABE2△CAD，，NABE=NCAD.・・・NBFD=NABE+NBAD，，NBFD=NCAD+NBAD=NBAC=60°..【答案】证明：:△ABC和^CDE均为等边三角形，，AC=BC,CE=CD,NACB=NDCE=60°.・・・NACB+NBCE=NDCE+NBCE,即NACE=NBCD.AC=BC,在^ACE和^BCD中，1NACE=NBCD,[CE=CD,••.△ACE2△BCD；NCAE=NCBD.又NAPC=NBPO,・・・NAOB=NACB=60°.擀:(1答犁B=70°,NC=30°,.•・NBAC=180°-70°-30°=80°.又丁AE平分/BAC