2023年中考数学知识点：三角形

第6页共6页2023年中考数学知识点：三角形2023年中考数学知识点：三角形易错点打破1.运用三角形三边关系性质致误例1、假设等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，那么它的周长为().A.10厘米B.14厘米C.10厘米或14厘米D.无法确定错解：由于此题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米，那么周长为6+6+2=14(cm);②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米，那么周长为6+2+2=10(cm).应选C.分析^p：此题错在没有注意到三角形成立的条件：“三角形的任意两边之和大于第三边”，当腰长为2厘米，底边长为6厘米时，不能构成三角形.正解：此题只能把6厘米作为腰，2厘米作为底，故三角形的周长为14厘米，应选B.2.应用断定方法致误例2、如图3，AB=DC，OA=OD，∠A=∠D.问∠1=∠2吗?试说明理由.错解：∠1=∠2.理由如下：在△AOB和△DOC中，因为AB=DC，OA=OD，∠AOB=∠DOC，所以△AOB≌△DOC，所以∠1=∠2.分析^p：不存在“角角角(AAA)”和“边边角(SSA)”的断定方法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.”正解：在△AOB和△DOC中，因为AB=DC，∠A=∠D，OA=OD，所以△AOB≌△DOC(SAS)，所以∠1=∠2.3.不理解“对应”致误例3、在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，那么这两个三角形是否全等?错解：这两个三角形全等.分析^p：对“ASA”全等断定法中“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等.正解：这两个三角形不一定全等.如图4所示，在RT△EDC中，∠1=∠2，CD=AB，∠C=∠C=90°，显然△ABC和△EDC不全等.重难点析解1.三角形的有关概念例1能把一个三角形分成面积相等的两局部的是该三角形的一条()A.中线B.角平分线C.高线D.边的垂直平分线分析^p：根据三角形中线的特征及其面积公式可知，等底同高的两三角形的面积相等.解：只有三角形的一条中线才能把三角形的面积分成相等的两局部.应选A.评注：三角形的“三线”在解题中有着广泛的应用，因此，要正确认识其定义及特征.2.三角形的三边之间的关系例2以下长度的三条线段，能组成三角形的是().A.1厘米，2厘米，3厘米B.2厘米，3厘米，6厘米C.4厘米，6厘米，8厘米D.5厘米，6厘米，12厘米分析^p：判断三条线段能否构成三角形，只需检验两条较短的线段之和是否大于最长线段即可，假设大于那么能构成，否那么不能构成.解：根据“三角形的两边之和大于第三边”.然后观察四个选项，满足两边之和大于第三边的只有4厘米，6厘米，8厘米.应选C.评注：涉及三角形三边关系的问题时，应注意三角形三边关系的应用.3.三角形的内角和例3、如图5，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3的度数是().A.55°B.65°C.75°D.85°分析^p：此题可利用平角及邻补角的定义，把和转化为三角形的内角.解：由图5可知：与∠1相邻的补角为80°，与∠2相邻的补角为35°，由三角形的内角和为180°，可得∠3=180°-80°-35°=65°.应选B.评注：涉及三角形有关的角度计算问题，一般要考虑到三角形内角和的应用.4.全等三角形的性质例4、如图6，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2.试说明BC=DE.分析^p：要说明BC=DE，只要说明△ABC≌△ADE即可.由条件可知，这两个三角形已经具备两边对应相等，因此再找这两边的夹角相等即可.解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.又因为AB=AD，AC=AE，所以△ABC≌△ADE(SAS)，所以BC=DE.评注：因为全等三角形的对应边相等，所以要说明分别属于两个三角形的线段相等，常常通过说明这两个三角形全等来解决问题.5.利用三角形全等解决实际问题例5、如图7，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千米，村庄AC、AD间也有公路相连，且AD⊥BC，AC=3千米，只有村庄AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现准备在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米.试求所建造的斜拉桥长有多少千米?112105_5bbacd21bc4fc.jpeg分析^p：由于村庄AB之间间隔了一个小湖，无法直接测量，故可利用转化思想，由△ADB≌△ADC，得AB=AC=3千米，从而计算出EF的长.解：在△ADB和△ADC中，因为BD=DC，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，所以△ADB≌△ADC(SAS).所以AB=AC=3千米.所以EF=A