天津和平区2023-2023学年度九上期末数学试题

和平区2023－2023学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第一卷〔选择题〕、第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷为第1页至第3页，第二卷为第4页至第8页．试卷总分值120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第一卷本卷须知：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是〔A〕摸到红球是必然事件〔B〕摸到白球是不可能事件〔C〕摸到红球与摸到白球的可能性相等〔D〕摸到红球比摸到白球的可能性大2．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为是〔A〕1∶1000000〔B〕1∶100000〔C〕1∶2000〔D〕1∶10003．如图，将△绕点按逆时针方向旋转45°后得到△，假设10°，那么的度数是〔A〕25°〔B〕30°〔C〕35°〔D〕40°4．对于二次函数，以下说法正确的选项是〔A〕图象的开口向下〔B〕当＞1时，随的增大而减小〔C〕当＜1时，随的增大而减小〔D〕图象的对称轴是直线5．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是〔A〕〔－2，3〕〔B〕〔－1，4〕〔C〕〔3，4〕〔D〕〔4，3〕6．一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，那么两次摸出的球所标数字之和为6的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．假设一个正六边形的周长为24，那么该正六边形的边心距为〔A〕〔B〕4〔C〕〔D〕8．如图，线段两个端点的坐标分别为〔6，6〕，〔8，2〕，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，那么点的对应点的坐标为〔A〕〔3，3〕〔B〕〔1，4〕〔C〕〔3，1〕〔D〕〔4，1〕BCDAOM9．如图，△内接于⊙，是的平分线，交于点，交⊙于点，BCDAOM那么图中相似三角形共有〔A〕2对〔B〕4对〔C〕6对〔D〕8对10．如图，直线与⊙相切于点，，是⊙的两条弦，且∥，假设⊙的半径为，，那么弦的长为〔A〕〔B〕〔C〕4〔D〕BCAA1B1C1A2B2C211．如图，点，，，，，分别为△BCAA1B1C1A2B2C2假设△的周长为，那么六边形的周长为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．抛物线〔〕过点〔－1，0〕和点〔0，－3〕，且顶点在第四象限，设，那么的取值范围是〔A〕－3＜＜－1〔B〕－6＜＜0〔C〕－3＜＜0〔D〕－6＜＜－3第二卷本卷须知：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡〞上(作图可用2B铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．抛物线经过点〔2，4〕，那么代数式的值为．14．如图，在△中，90°，，点，分别在，上，将△沿折叠，使点落在点处，假设为的中点，那么折痕的长为．BCOPA15．如图，PA，PB是⊙的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，＝50BCOPA∠BAC的度数是．16．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，从袋中摸出一个球是红球的概率是．那么从袋中摸出一个球是白球的概率是．17．如图，点，，分别在正三角形的三边上，且也是正三角形．假设的边长为，的边长为，那么的内切圆半径为．BBCDEFA18．△，△均是边长为4的等边三角形，点是边，的中点．〔Ⅰ〕如图①，这两个等边三角形的高为；〔Ⅱ〕如图②，直线，相交于点．当△绕点旋转时，线段长的最小值是．图图①图②三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19．〔本小题8分〕〔Ⅰ〕解方程；〔Ⅱ〕关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．20．〔本小题8分〕四边形是⊙的内接四边形，，连接，，，〔Ⅰ〕如图①，求的度数；〔Ⅱ〕如图②，连接，与相交于点，假设90°，，求的长和阴影局部的面积．图图①图②21．〔本小题10分〕，是⊙的直径，点在⊙上，过点的直线与的延长线交于点．〔Ⅰ〕如图①，假设，求证：直线是⊙的切线；BCAOP图①图②MBCAOPN〔Ⅱ〕如图②BCAOP图①图②MBCAOPN22．〔本小题10分〕如图，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙〔墙长25米〕，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米．假设要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的长与宽各为多少米．设与墙平行的一边长为米．〔Ⅰ〕填空：〔用含的代数式表示〕另一边长为米；〔Ⅱ〕列出方程，并求出问题的解．23．〔本小题10分〕如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部和矩形的三边，，组成．河底是水平的，米，米，抛物线的顶点到的距离是11米，以所在的直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系．〔Ⅰ〕根据题意，填空:①顶点的坐标为；②点的坐标为；〔Ⅱ〕求抛物线的解析式；〔Ⅲ〕从某时刻开始的40小时内，水面与河底的距离〔单位：米〕随时间〔单位：时〕的变化满足函数关系〔0≤≤40〕，且当点到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？24．〔本小题10分〕在△ABC中,∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．〔Ⅰ〕如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1〔Ⅱ〕AB=6，BC=8，①如图2，连接AA1，CC1．假设△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；②如图3，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．yxxBCAyxxBCAO将直角边长为6的等腰直角△放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，一条抛物线经过点，及点(-3，0)．〔Ⅰ〕求该抛物线的解析式；〔Ⅱ〕假设点是线段上一动点，过点作的平行线交于点，连接，当△的面积最大时，求点的坐标；〔Ⅲ〕假设点〔，〕在抛物线上，那么称点为抛物线的不动点．将〔Ⅰ〕中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线上，求此时抛物线的解析式．和平区2023－2023学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．D2．B3．C4．C5．D6．C7．A8．D9．C10．A11．B12．B二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．114．215．25°16．17．18．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕，或．……………2分，．……………4分〔Ⅱ〕，，．……………1分．……………2分∵方程有两个不相等的实数根，∴＞0．即＞0．…………3分解得＜1．∴的取值范围是＜1．……………4分20．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕∵四边形是⊙的内接四边形，∴180°．……………1分∵，∴180°．∴60°．……………2分∴120°．……………3分∵，∴30°．……………4分〔Ⅱ〕的长．……………5分．……………6分在Rt△中，∵30°，∴．设，那么．∵，∴．∴解得．∴．……………7分．∴．……………8分21．〔本小题10分〕〔Ⅰ〕证明：连接，………………1分BCAOBCAOP∴．………2分∵，，∴．∴．……3分∵是⊙的直径，∴90°．…………4分∴90°．即．∴直线是⊙的切线．…………5分〔Ⅱ〕解：∵点是的中点，∴．∴．…………6分∵，…………7分∴△∽△．…………8分∴．…………9分∴．∵，∴，∴．…………10分22．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕……………3分〔Ⅱ〕根据题意，得．……………6分整理，得．……………7分解方程，得，．……………8分由于墙长是25米，而20＋＞25，∴不合题意，舍去．∵0＜20－＜25，∴符合题意，此时．答：假设要围成的养鸡场的面积为180平方米，养鸡场的长是〔20－〕米，宽是〔〕米．…………10分23．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕①〔0，11〕；…………2分②〔8，8〕；…………4分〔Ⅱ〕设抛物线的解析式为，…………6分∵点的坐标为〔8，8〕，∴．解得．…………7分∴抛物线的解析式为．…………8分〔Ⅲ〕水面到顶点的距离不大于5米时，即水面与河底的距离至多为6米，∴.解得，．∴35﹣3=32〔小时〕．答：需32小时禁止船只通行．…………10分24．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵△由△旋转得到，∴△≌△．…………1分∴∠A1C1B=∠ACB=30°BC1=BC．…………2分∴∠BC1C=30°．…………3分∴=60°．…………4分〔Ⅱ〕①∵△≌△．∴A1B=AB，BC1=BC．∴．∵与都是旋转角，∴．∴△A1BA∽△C1BC．…………6分∴．…………7分∵，∴．…………8分②线段EP1长度的最大值是11．…………10分25．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵抛物线与轴的交点为〔－3，0〕、〔6，0〕，∴设抛物线的解析式为．…………2分∵抛物线与轴的交点为〔0，6〕，∴，解得．…………3分∴．∴抛物线的解析式为．…………4分〔Ⅱ〕设点的坐标为〔，0〕，那么，xxyBxxyBCAOEP∵∥，∴△∽△．∴，即．∴．∵．∴………………