天津市和平区2023-2023学年度第一学期九年级数学期末

和平区2023－2023学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷温馨提示：本试卷分为第一卷〔选择题〕、第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷为第1页至第3页，第二卷为第4页至第8页．试卷总分值120分．考试时间100分钟．祝你考试顺利!第一卷本卷须知：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．一元二次方程的根是〔A〕，〔B〕，〔C〕，〔D〕，2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5％和15％，那么口袋中白色球的个数很可能是〔A〕3个〔B〕4个〔C〕10个〔D〕16个3．以下说法错误的选项是〔A〕二次函数，当＞0时，随的增大而增大〔B〕二次函数，当时，有最大值，最大值为0〔C〕抛物线〔〕，越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大〔D〕不管是正数还是负数，抛物线〔〕的顶点一定是坐标原点4．以下命题中，是真命题的为〔A〕锐角三角形都相似〔B〕直角三角形都相似〔C〕等腰三角形都相似〔D〕等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润到达500万元，那么平均每月增长的百分率是〔A〕30%〔B〕25%〔C〕20%〔D〕15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．圆锥的底面半径为10cm．它的侧面展开图扇形的半径为30cm，那么这个扇形圆心角的度数是〔A〕60°〔B〕90°〔C〕120°〔D〕150°8．在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆〔A〕与轴相离、与轴相切〔B〕与轴、轴都相离〔C〕与轴相切、与轴相离〔D〕与轴、轴都相切9．假设二次函数的图象的对称轴是经过点〔2，0〕且平行于轴的直线，那么关于的方程的解为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．如图，是矩形的对角线，是边延长线上的一点，与相交于点，那么图中的相似三角形共有〔A〕2对〔B〕3对〔C〕4对〔D〕5对11．将△绕点旋转一定的角度后使点落在点处，点落在点处，且点，，在同一直线上．，交于点．，交于点．，交于点．连接，．那么以下结论错误的选项是〔A〕〔B〕△∽△〔C〕△∽△〔D〕△∽△12．抛物线〔，，为常数，且〕经过点〔－1，0〕和〔m，0〕，且1＜＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．以下结论：①；②假设点〔－3，〕，点〔3，〕都在抛物线上，那么＜；③；④假设≤－1，那么．其中正确结论的个数是xkb1〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4第二卷本卷须知：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡〞上(作图可用2B铅笔)．2．本卷共13题，共84分．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．二次函数的最小值是．14．正六边形的半径是2，那么这个正六边形的边长是．15．如图，点是等边三角形内一点，如果△绕点逆时针旋转后能与△重合，那么旋转角的大小=度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能翻开这两把锁，第三把钥匙不能翻开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次翻开锁的概率是．17．如图，点，分别是等边三角形中，边上的点，点关于的对称点落在边上的点处，假设,那么的值=____________.18．定义：长宽比为∶1〔为正整数〕的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示．操作1：将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为．操作2：将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边，上，折痕为．可以证明四边形为矩形．〔Ⅰ〕在图①中，的值为；〔Ⅱ〕四边形为矩形，仿照上述操作，得到四边形，如图②，可以证明四边形为矩形，那么的值是．三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19．〔本小题8分〕是的反比例函数，并且当时，．〔Ⅰ〕求关于的函数解析式；〔Ⅱ〕当时，的值为；该函数的图象位于第象限，在图象的每一支上，随的增大而．20．〔本小题8分〕〔Ⅰ〕解方程；〔Ⅱ〕利用判别式判断方程的根的情况．21．〔本小题10分〕，是⊙的切线，切点为，是⊙的弦，过点作∥交⊙于点，连接并延长交于点．〔Ⅰ〕如图①，假设，求的长；〔Ⅱ〕如图②，连接，过点作∥交于点．的延长线交过点的直线于点，且．求证：是⊙的切线．图图①图②22．〔本小题10分〕BCDAOQ如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，点是的中点，连接，．，交于点．BCDAOQ〔Ⅰ〕假设40°，求的大小；〔Ⅱ〕假设，，求的长．23．〔本小题10分〕如图是河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．求两盏景观灯之间的水平距离.24．〔本小题10分〕，△中，，点是边上一点，过点作∥交于点．〔Ⅰ〕如图①，求证；〔Ⅱ〕如图②，将△绕点逆时针旋转〔0°＜＜144°〕得到△．连接，．①假设，求的长；②假设=36°，在图②的旋转过程中，当∥时，直接写出旋转角的大小．图图①图②25．〔本小题10分〕抛物线．〔Ⅰ〕求该抛物线与轴的交点坐标；〔Ⅱ〕将抛物线沿轴向上平移，平移后与直线的一个交点为点，与轴相交于点，当∥轴时，求抛物线平移了几个单位；〔Ⅲ〕将抛物线在轴下方的局部沿轴翻折到轴上方，图象的其余局部保持不变，翻折后的图象与原图象在轴上方的局部组成一个“W〞形状的新图象，假设直线与该新图象恰好有三个公共点，求的值.和平区2023－2023学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．A2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．D10．C11．B12．B二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13．114．215．6016．17．18．〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕3三、解答题〔本大题共7小题，共66分〕19．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕设这个反比例函数的解析式为，…………………2分因为当时，，所以有．解得．…………………4分因此这个反比例函数的解析式为．…………………5分〔Ⅱ〕3…………………6分一、三…………………7分减小…………………8分20．〔本小题8分〕解：〔Ⅰ〕．…………………1分．…………………2分，．…………………4分〔Ⅱ〕方程化为．…………………1分，，．…………………2分＞0．…………………3分方程有两个不等的实数根．…………………4分21．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵是⊙的切线，切点为，∴，∴90°．…………………2分∵∥，∴90°．∴．…………………3分∴．…………………4分∵，∴．…………………5分〔Ⅱ〕连接，…………………6分由〔Ⅰ〕得，∴平分．∴．∴．又，∴．…………………7分∵∥，∴．…………………8分∴．又，∴．…………………9分∵，∴90°．∴90°，∴90°．即90°．∴．∴是⊙的切线．…………………10分22．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵是⊙的直径，∴°．……2分∵40°，∴90°－=90°－40°=50°．……3分∵是的中点，∴50°=25°．……4分∴25°．……5分〔Ⅱ〕∵是的中点，∴．……6分∵．……7分∴△∽△．……8分∴．∴．∵，，∴．……10分23．〔本小题10分〕解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立直角坐标系.设这条抛物线表示的二次函数为，……2分由抛物线经过点〔5，－4〕，可得，解得.…………………4分∴这段抛物线表示的二次函数为〔－5≤x≤5〕………………5分由得，两盏景观灯的纵坐标都是－1，……6分∴，……7分解得，.……9分∴两盏景观灯之间的水平距离是5m.……10分24．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕∵∥，∴．…………………2分∵，∴．…………………3分〔Ⅱ〕①∵△由△旋转得到，∴△≌△．∴，．由〔Ⅰ〕得，∴．…………………4分又=，…………………5分，…………………6分∴△≌△．…………………7分∴.∵，∴．…………………8分②36°或72°．…………………10分25．〔本小题10分〕解：〔Ⅰ〕令，即．…………………1分解得，．…………………2分∴该抛物线与轴的交点坐标为〔－2，0〕，〔1，0〕．……………3分〔Ⅱ〕如图，抛物线的对称轴是直线，………4分设抛物线向上平移后，点的坐标为〔0，〕，当∥轴时，点与点关于抛物线的对称轴对称．∴点的坐标为〔－1，〕．…………………5分∵点〔－1，〕在直线上，∴，