分式知识点及题型总结材料超好用

分式知识点与题型AB二、与分式有关的条件(A=0(A>0(A<0(A>0(A<01：分子分母值相等〔A=B〕⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数〔A+B=0〕三、分式的根本性质分式的分子和分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变。BB•CBBC拓展：分式的符号法如此：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，BBBBBBBBCB四、分式的约分1．定义：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母一样因式的最低次幂。②分子分母假如为多项式，先对分子分母进展因式分解，再约分。4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。◆约分时。分子分母公因式确实定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,如此应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。◆通分时，最简公分母确实定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.1/202/203．如果分母是多项式,如此应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.六、分式的四如此运算与分式的乘方①分式的乘除法法如此：•=aca••=bdbbdb•dacada•dbdbcb•c分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： (b)bn③ (b)bn③分式的加减法如此：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：士=ccc整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。七、整数指数幂数幂一样适用。即： (b)bnan (b)bnan八、分式方程的解的步骤：⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。九、列分式方程——根本步骤：②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程〔组〕。⑤答—答题。3/20 分式典型例题一、分式式aababxy1x2+13xy31m2x7x15a2x2x2b2xy⑴；⑵；⑶；⑷；⑸2；⑹x+523ab2x2+y2.a3y37xx+xy1b5x2+4y8+x2y45.〔1〕使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；〔2〕使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；x4/20 使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，ax21a+1x+1a+1x+1a正、负的条件4【例】〔1〕当x为何值时，分式为正；〔2〕当x为何值时，分式为负；3+(x1)2x2〔3〕当x为何值时，分式为非负数.x+3不变。=(C0)=xy6x(y+z)5(3a+1)5ab21b+cbc例2：a3b3=()a=() 1A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的例5：如果把分式x+y中的x和y都扩大2倍，即分式的值〔〕3x3x3x23x32y2y22y2y22y2y22y2y2AaabBCaabD0.2x0.012例9：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=；x0.05①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的根本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式〔分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式〕约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进展约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进展因式分解，再去找共同的因式约去。xy1baabbax+yxy例1：如下式子〔1〕=；〔2〕=；〔3〕=1；〔4〕=中正确的答x2y2xycaacabxyx+yx6xx2xx+yx+y1x+yx2+xyx2xy214x2y25/206/20 A=0B.=1C.+=D.==02x+yayxxxaaaaa241a2a111aa241a2a111aba+bxx2b2b2mmmbb2a+b4x2y3x()15x+3y3x+5y xabcmabx29===== a式〔要先把分母因式分解〕x+2x247/20 112nDmnyx1A．24x2y3B．12x2y2C．24xy2D．12xy2x21x+yx1x2+y2A.4B.3C.2D.1例4：分式1a的最简公分母是.1(一)分式的乘除acac分式的乘法：乘法法测：·=.bdbdacadad分式的除法：除法法如此：÷=·=bdbcbca分式的乘方：求n个一样分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式b子表示为：()n=(n为正整数)bbn8/20yx1化简x政.的结果是〔〕A.1yxB.Bx2xBx2+yCyxDxD.C.CyxyD1分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进展通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。xx -= x2x3xabc5-x-2-xx2-42+xb2bxyxya1B-B1 (三)分式的混合运算9/20 ＝，1例4：实数axx112x-14xy-2y例6：-=3，求代数式的值xyx-2xy-y1 1 214：先化简再求值234567例24816xx2x3x4x5xx2x3x4x51010/2011/20 1111=与方程解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：x1x21axbx+=+=xx4x+1x+8xxxx+8+=++=+x+2x+5x+3x+4x1m例1．假如分式方程=无解，求m的值。x22xxk2x例2．假如关于x的方程+=不会产生增根，求k的值。xx=有增根，求k的值。xxx24x1xx2+xx2112/20 方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。xxx25x42x+5111x5x+62x43x62x1x5x+62x43x62x1x21根。xm 2mx3+=x2xxkx例6：当k取什么值时？分式方程x1+x1x+1=0有增根.x1m例7：假如方程=有增根，如此m的值是〔〕A．4B．3Caxxx11RRR121RRR1212222A．R=RR2B．2222111v11abA.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定.1.营销类应用性问题式方程v=v+v．顺水静水水v=v-v．逆水静水水7.数字问题应用性问题13/20甲甲乙 x斤，甲种原料的重量为x+3，乙种原料的重量为x1，依题意，得：AB不B销用性问题1甲队单独做所需天数的1倍，问甲乙单独做各需多少天？2解析：单独做所需时间一天的工作量实际做时间工作量1甲x天x2天1220元等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1乙4800元字数字数x15003x个/分14/2015/20 原计划情况实际情况工作总量一天的工作量所需天数xx2丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．3解：⑴设甲队单独做需x天完成，乙队单独做需y天完成，丙队单独做需z天完成，依题意可得：|5(+)=．xz3①6105xyz5③111④－①×，得=，即z=30，6z3010x10111④－③×，得=，即y=15．5y15⑵设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，根据题意，得111评析：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．x