2020-2021学年河北省唐山市路北区九年级(上)开学数学试卷(解析版)

2020-2021学年河北省唐山市路北区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共14小题）.1．（2分）下列是最简二次根式的是（）A．D．B．C．2．（2分）在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+AC2+BC2＝（）A．93．（2分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（）A．（2，1）C．（2，0）B．18C．10D．24B．（﹣2，1）D．（﹣2，0）4．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝，b＝1，c＝B．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝，b＝4，c＝55．（2分）下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣36．（2分）一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0D．x≥﹣27．（2分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCC．AB＝CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB∥CD，AD＝BC8．（2分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．99．（2分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．C．B．D．10．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A．52B．48C．40D．2011．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．712．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°13．（2分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间14．（2分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题；每小题3分，共12分.）15．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．16．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）计算．（1）（4﹣3）÷2；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．20．（4分）已知x＝﹣1，求代数式x2+3x﹣1的值．21．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．22．（8分）某学校打算招聘英语教师．对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示．应聘者甲听9583说8893读8392写9590乙（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每分组数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最左边一组分数x为：70≤x＜75）．①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有人（直接写出答案即可）．②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由．23．（7分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．24．（7分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．26．（11分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．参考答案一、选择题（共14小题）.1．（2分）下列是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝，故C不是最简二次根式；（D）当m≥0时，原式＝m，当m＜0时，原式无意义，故D不是最简二次根式；故选：B．2．（2分）在Rt△ABC中，斜边AB＝3，则AB2+AC2+BC2＝（）A．9B．18C．10D．24解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×32＝18．故选：B．3．（2分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．故选：D．4．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝，b＝1，c＝B．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝，b＝4，c＝5解：A、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意；B、402+502≠602，故不是直角三角形，符合题意；C、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，不符合题意；D、42+52＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：B．5．（2分）下列等式成立的是（）A．（）2＝3B．解：（）2＝3，A正确；＝3，B错误；＝﹣3C．＝3D．（﹣）2＝﹣3＝＝3，C错误；（﹣）2＝3，D错误；故选：A．6．（2分）一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0D．x≥﹣2解：由图象可知，一次函数y＝kx+b与x轴交于点（﹣2，0），y随x的增大而减小，故使y＞0成立的x的取值范围为是x＜﹣2，故选：B．7．（2分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCC．AB＝CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB∥CD，AD＝BC解：A、根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．8．（2分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．9．（2分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．C．B．D．解：A、由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB＝BC，AD＝AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知AB＝DC，AD＝BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；D、由作图可知∠DAC＝∠CAB，∠DCA＝∠ACB，对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C．10．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A．52B．48C．40D．20解：∵菱形ABCD中，BD＝24，AC＝10，∴OB＝12，OA＝5，在Rt△ABO中，AB＝＝13，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝52，故选：A．11．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5B．4.2C．5.8D．7解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，∴AP的长不能大于6．故选：D．12．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．13．（2分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．14．（2分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（）A．B．C．D．解：若m＞0，n＞0，则一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴；若m＜0，n＞0，则一次函数y＝mx+n是减函数，交y轴的正半轴，y＝nx+m（mn为常数）是增函数，交y轴的负半轴；若m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n是增函数，且交y轴负半轴，y＝nx+m（mn为常数）是减函数，且交y轴的正半轴；若m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）都是减函数，且都交于y的负半轴；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）15．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．解：根据题意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，自变量x的取值范围是x≥2．故答案为：x≥2．16．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（﹣4，3）．解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．解：∵点M在直线y＝﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y＝x上，∴N（m，m），∴MN＝|﹣m﹣m|＝|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（8分）计算．（1）（4﹣3）÷2；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2．解：（1）原式＝2﹣；（2）原式＝6﹣5+12﹣12+18＝31﹣12．20．（4分）已知x＝﹣1，求代数式x2+3x﹣1的值．解：∵x＝﹣1，∴x2+3x﹣1＝（﹣1）2+3（﹣1）﹣1＝3﹣2+1+3﹣3﹣1＝．21．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．22．（8分）某学校打算招聘英语教师．对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示．应聘者甲听9583说8893读8392写9590乙（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最左边一组分数x为：70≤x＜75）．①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有30人（直接写出答案即可）．②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由．解：（1）＝＝88.6（分），＝＝90.4，∵88.6＜90.4，∴应该录取乙．（2）①5+9+10+5+1＝30（人），故答案为30．②由频数分布表可知：乙第一名，肯定录取，85≤x＜90中有5人，其中只有两人录取，甲的成绩为88.6分，可以确定在这个组，但是不能确定是第几名，所以甲不一定录取．23．（7分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．24．（7分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB＝OD，EF⊥BD，∴EB＝ED，∴四边形BEDF是菱形．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x+b，把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴直线CD的解析式