4第四章机械零部件工作能力设计计算基础

机械设计基础（陈定国版）第四章机械零部件工作能力设计计算基础 By：秦霆 Time：2013.09.10本章主要内容：4.1概述4.2作用在零件上的载荷4.3机械零件的应力4.4机械零件的工作能力设计及材料选用原则4.5机械零件的强度和刚度4.6机械零件的振动稳定性7.7摩擦、磨损和润滑简介4.1概述工作能力设计的基本要求是：保证零部件的工作能力。机械零部件的工作能力包括：强度、刚度、振动稳定性、耐磨性等。4.2作用在零件上的载荷4.2.1载荷的类型载荷：机械零件在工作时作用在零件上的外力。单位：F（N，kN）T（N·mN·mm）M（N·mN·mm）P（kW）静载荷：不随时间变化或随时间缓慢变化的载荷动载荷：随时间变化的载荷。确定性载荷：随时间变化的规律能用明确的数学关系式描述的载荷随机载荷：随时间变化的规律不能用明确的数学关系式描述的载荷载荷的分类周期性载荷：载荷是随时间做周期性变化的。对称循环脉动循环非对称循环规律性不稳定循环非周期性载荷：无周期规律的载荷。准周期载荷瞬变载荷：非周期性的突加载荷。随机载荷：载荷的幅值和频率都随时间变化，且不能够用一个函数确切地描述。周期载荷和周期应力变应力参数及典型变应力1.变应力参数最大应力：σmax

最小应力：σmin应力循环特征：用来表示应力的变化情况r=σmin/σmax平均应力：应力幅：σminσaσaσmσmaxtσ注意：五个参数具有符号，计算时要带有符号；

σmax、σmin是指绝对值而言。应力类型a）静应力：r=+1变应力特例σtσ=常数b）对称循环变应力r=-1σtσaσmaxσminc）脉动循环变应力r=0σtσaσaσmaxσm2.典型变应力及应力循环特征rd）非对称循环变应力r

在（-1～+1）间变化σmaxσmσminσaσatσ载荷的确定1、类比法根据经验和简单计算确定2、计算法根据力学原理、经验公式或图标来确定名义载荷：平稳工作条件下作用在零件上的载荷或说是在理想条件下的载荷。计算载荷：考虑实际工作中受到的不同因素的影响后零件所受的载荷。

Tc=K·T注:计算载荷只是初步设计时所依据的一个数值，它与用在零件上随机变化的实际载荷是有区别的。实际载荷与计算载荷之间的差异以及对强度的影响，可在安全系数中考虑。3、实测法4.3机械零件中的应力几个重要的概念名义应力：根据名义载荷计算求得的应力称为名义应力计算应力：根据计算载荷计算求得的应力称为名义应力应力也可分为静应力和变应力静应力：作用在零件上的载荷的大小和相对与零件的载荷方向不变的应力称为静应力。变应力：非静应力的应力。应力也可以分为体积应力和表面应力体积应力：在玲件体内产生的应力，如拉伸应力、压缩应力、弯曲应力、扭转应力和剪应力。表面应力：作用在接触表面的应力，如表面挤压应力和接触应力。

1.拉伸:图5.2为拉杆联接，图5.2a为各部分的尺寸和受力情况。当联接杆受实线箭头拉力F作用时，杆内将产生拉应力，其值为（5.3）式中：A为杆的截面面积，A=D2/4。DDbb2bFFd开口销FF图5.2（a）拉杆连接

2.压缩:(3-4)DDbb2bFFd开口销FF图5.2（a）拉杆连接图5.2的杆联接受虚线箭头压力F作用时两联接杆将受压应力c，其值为

5.剪切:如图b所示，通常假定剪应力是均匀分布的，则这些剪切面上的剪应力为(3-5)式中：A为各个零件本身受剪切面积之和，如销钉A=2d2/4；杆接头A=4cb。F杆AFa⑤②F杆B④④④①销钉F⑥③图5.2（b）拉杆连接各零件受剪切和挤压部位在受拉力F作用下，销钉的截面①、两杆的截面②和③均受到剪切。

4.挤压:如图b所示，在销钉和杆的钉孔互相接触压紧的表面④、⑤、⑥处受到挤压的作用。F杆AF杆B④④④①销钉图5.2(c)杆A受挤压的情况图c所示为杆A钉孔受挤压的情况。F挤压应力图F受挤压后也的变形图F受力的简化图F挤压应力图F受挤压后也的变形图F受力的简化图挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的挤压应力为挤压问题的条件性计算:假定挤压应力是均匀分布在钉孔的有效挤压面上，有效挤压面积就是实际受挤压面积在钉孔直径上的投影面积A′=2bd。钉孔表面的挤压应力为接触表面之间有相对滑动时，常常用单位面积上的压力来控制磨损。这种压力称为压应力，例如滑动轴承的轴颈和轴瓦间的情况。压应力一般用p表示，其值为

5.扭转（5.8）式中：WT一抗扭截面系数，圆截面WT=d3/160.2d3。TTφτmaxd(a)传动轴(b)轴的扭切应力图5.3传动轴的扭转当受到转矩T作用时，轴受扭转，扭转剪应力是不均匀分布的（图5.3b），圆轴截面的扭转剪应力最大值为

6.弯曲车轮轴的受力情况(a)车轮轴FFFFFFa(b)车轴受力图5.4车轴的弯曲+σb+σb-σb-σb

6.弯曲:从图可看出弯曲应力不是均匀分布的，在中性面上为零，中性面一侧受拉伸，另一侧受压缩。M(c)弯矩(d)弯曲应力分布图5.4车轴的弯曲(a)车轮轴FFFFFFa(b)车轴受力车轴轮受的弯矩M，轴的横截面上的应力分布。轴表面上的应力达到最大，其值为（5.9a）式中，W－抗弯截面系数，对于轴，W=d3/320.1d3。各种形状的截面系数WT和W可由设计手册查得。轴的中段所受最大弯矩M＝Fa，此段的最大弯曲应力为（5.9b）

4.3.1接触应力有些零件在受载荷前是点接触（球轴承、圆弧齿轮）或线接触（摩擦轮、直齿及斜齿渐开线齿轮、滚子轴承等），受载后在接触表面产生局部弹性变形，形成小面积接触。这时虽然接触面积很小，但表层产生的局部压应力却很大，该应力称为接触应力，在接触应力作用下的零件强度称为接触强度。bσHmaxσHminρ2ρ1FF2a图5.5两圆柱体接触应力分布线接触应力

图5.5表示曲率半径各为1和2、长为b的两个圆柱体接触，载荷为F，由于接触表面局部弹性变形，形成一个2ab的矩形接触面积，该面上的接触应力分布是不均匀的，最大应力位于接触面宽中线处。

由弹性力学的赫兹（Hertz）公式可得最大接触应力为（5.10）式中，1、2──为两接触体材料的泊松比

E1、E2──为两接触体材料的弹性模量1、2_─两圆柱体接触处的曲率半径,外接触取正号，内接触取负号,平面与圆柱或球接触，取平面曲率半径2=。(5.11)综合曲率半径则综合弹性模量E当接触点（或线）连续改变位置时，零件上任一点处的接触应力将在0到Hmax之间变动，因此，这时的接触变应力是一个脉动循环变应力，这时零件的破坏则属于疲劳破坏，这将在5.6节做进一步介绍。2)点接触应力sHmaxsHmaxFr2r21．温度对材料力学性能的影响材料在受热或受冷时都要变形，变形是向三个方向均匀进行的。有一定厚度的机械零件在冷却时，由于表面先冷却收缩，内部后冷却收缩，因此在温度变化过程中，其表面将受拉应力，内部则受压应力，如图5.12a所示。

(a)冷却图5.12温度变形和应力压拉(b)加热图5.12温度变形和应力压拉当零件被加热时，情况则相反，表面先受热膨胀，而内部则受热膨胀较慢，因此表面将受压应力而内部则受拉应力。这就是由于温度的变化引起的机械零件的变形及附加的温度应力。温度的变化还使材料的机械性能发生变化。材料的机械性能一般是指室温条件下试验得到的数值，如弹性模量、屈服极限等。金属一般在温度超过某一数值（钢为300～400℃，轻合金为100～150℃）后，其强度将急剧下降，因此在必要时应采用耐高温材料，如耐热合金钢、金属陶瓷等。装配应力4.4机械零件的工作能力设计及材料选用原则

失效：机械零件由于某种原因不能正常工作称为失效。

零件常见失效形式有断裂，表面失效（接触疲劳、表面压溃、磨损、胶合），过大的塑性变形，过大的弹性变形，振动失稳，打滑和滑移等。机械零件的主要失效形式过大弹性变形——零件的刚度不够引起塑性变形——工作应力超过材料的屈服极限σS引起2．过量变形疲劳断裂——工作应力超过零件的疲劳极限σr引起过载断裂——工作应力超过材料的强度极限σB引起1．断裂压溃、过度磨损——零件接触表面上的压应力p过大胶

合——

零件工作温升△t过高引起表面疲劳损坏——零件表面接触应力σH过大引起3．表面破坏4.其他失效：传动带打滑、螺栓连接松动、液体摩擦轴承中油膜破裂等

计算准则—

用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据。对于具体的零件，应根据它们的主要失效形式，采用相应的计算准则。常用的计算准则有：机械零件的计算准则1．强度准则——针对零件断裂、塑性变形或表面疲劳损坏失效

强度——指零件在载荷作用下抵抗断裂或塑性变形的能力。强度是保证零件工作能力的最基本要求。若零件的强度不够，不仅因为零件的失效使机械不能正常工作，还可能导致安全事故。强度的计算准则为：σ≤[σ]MPa

或

τ≤[τ]针对断裂或塑性变形

σH≤[σH]针对表面疲劳损坏强度计算准则：1）或2）S——安全系数，S＞1—→S↑：安全，浪费材料S↓：经济，不安全σ—零件的工作正应力；—零件的工作切应力；[σ]—材料的许用正应力；—材料的许用切应力；—材料的极限正应力；—材料的极限切应力；2．刚度准则——针对过大弹性变形

刚度——指零件在一定载荷作用下抵抗过大弹性变形的能力。刚度是保证机器正常工作，提高机床加工产品质量的基本要求。刚度的计算准则为：y≤[y]；θ≤[θ]；φ≤[φ]式中，y、θ和φ——

分别为零件工作时的挠度、偏转角和扭转角；由刚度计算所得零件剖面尺寸，一般要比强度计算的大，所以，一般满足刚度要求的零件往往也能同时满足强度要求。机床主轴等弹性变形过大将影响加工精度。齿轮轴的弯曲挠度过大会影响一对齿轮的正确啮合。3．耐磨性准则——针对过度磨损、胶合破坏

耐磨性—指零件在载荷作用下相对运动的两零件接触界的抗磨损能力。耐磨性是保证有相对运动的零件正常工作的基本要求。其验算式为：p≤[p]—防止过度磨损pv≤[pv]—防止胶合破坏4．振动和噪声准则——针对高速机械的振动失稳（即共振）

当零件的固有振动频率f等于或趋近于零件的强迫振动频率fp时，将产生共振。这不仅影响机械正常工作，甚至造成破坏性事故，而振动又是产生噪声的主要原因。

防止共振的条件为：f≤0．87fp

或

f≥1．18fp

式中，f—

零件的固有振动频率，取决于零件的质量和刚度。

fp

—

零件受激振源作用引起的强迫振动频率。5、可靠性准则可靠性是指：零件在规定条件和规定时间内完成规定工作的能力。选用原则：一、使用性能的要求用途、工作条件、物理、化学、机械工艺性能、经济性。零件材料选材因素：使用要求是指用所选材料做成的零件，在给定的工况条件下和预定的寿命期限内能正常工作。4..4.3机械设计中常用材料的选择原则二、工艺性能的要求工艺要求是指所选材料的冷、热加工性能好，热处理工艺性好。三、经济性的要求在满足使用性能的前提下，尽量选用低价格的材料，减少材料的消耗，是零件材料选择的主要原则。各种材料的化学成分和力学性能可在相关国标、行标和机械设计手册中查得。为了材料供应和生产管理上的方便，应尽量缩减材料的品种。4.5机械零件的强度和刚度静应力作用下——过载断裂、塑性变形二）零件强度条件式：σ≤[σ]=σlim/S

材料的极限应力安全系数脆性材料制造的零件：σlim=σB

塑性材料制造的零件：σlim=σS

1．静应力作用下

零件极限应力2．变应力作用下零件极限应力——σlim=σrN疲劳极限一）零件的失效形式变应力作用下——疲劳破坏约占零件损坏事故中的80%。强度极限屈服极限3.安全系数——S的取值对零件的结构尺寸、工作可靠性均有影响。1）静应力下，塑性材料的零件：S=1.2～１.5铸钢件：S=1.５～２.5S↑典型机械的

S

可通过查表求得。无表可查时，按以下原则取：→零件尺寸大，结构笨重。S↓→可能不安全。２）静应力下，脆性材料，如高强度钢或铸铁：

S=3～43）变应力下，S=1.3～1.7材料不均匀，或计算不准时取：S=1.7～2.5三、静应力时机械零件的强度计算一）单向应力下的塑性材料零件强度条件：或二）复合应力时的塑性材料零件按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算由第三强度理论：（最大剪应力理论）由第四强度理论：（最大变形能理论）复合应力计算安全系数为：三）脆性材料与低塑性材料脆性材料极限应力：（强度极限）

塑性材料极限应力：（屈服极限）

1、单向应力状态强度条件：或

或

失效形式：断裂按第一强度条件：（最大主应力理论）注意：低塑性材料（低温回火的高强度钢）

——强度计算应计入应力集中的影响脆性材料（铸铁）

——强度计算不考虑应力集中一般工作期内应力变化次数<104按静应力强度计算2、复合应力下工作的零件1、疲劳破坏特征：1）断裂过程：①产生初始裂纹（应力较大处）②裂纹尖端在应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）②粗糙区（脆性断裂区）3）无明显塑性变形的脆性突然断裂4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的强度极限一）变应力作用下机械零件的失效特征2、疲劳破坏的机理：损伤的累积3、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特征、应力循环次数、应力幅都对疲劳极限有很大影响。四、机械零件的疲劳强度计算

描述应力循环次数N和疲劳极限σrN间关系的曲线，其横坐标为应力循环次数N，纵坐标为疲劳极限σrN疲劳曲线无限寿命区σrN有限寿命区N0σrN1N1σrN2N2σrNNN0σrD机械零件的疲劳大多发生在σ－N曲线D点以前，可用下式描述：二）机械零件材料的疲劳极限1、σ—

N

疲劳曲线1）有限寿命区当N<104—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限，按静强度计算。2）D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区，其方程为：

当N>104——高周循环疲劳当104≤N≤ND时随循环次数↑疲劳极限↓无限寿命区σrN有限寿命区N0σrN1N1σrN2N2σrNNN0σrD

由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞，于是有：有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限σrN的关系为：式中，σr、N0及m的值由材料试验确定。N—应力循环次数N=60

n

th

ɑ每转受载次数使用寿命（h）转速（r/min）用疲劳曲线求疲劳极限σrN的方法：kN—寿命系数有限寿命区（N＜N0)疲劳极限:无限寿命区（N≥N0）疲劳极限：σrN=σr，

kN=1几点说明：①N0

硬度≤350HBS钢，N0=106~107

≥350HBS钢，

N0=25x107有色金属(无水平部分)，规定当N0>25x107时,近似为无限寿命区②m—指数,与应力与材料的种类有关。钢m=9——拉、弯应力、剪应力m=6——接触应力青铜m=9——弯曲应力m=8——接触应力③应力循环特征越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件强度越有利。对称循环（应力循环特征=-1）最不利

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。刚度对于某些弹性变形超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要。4.5.2刚度式中y、φ

、θ分别为零件的挠度、扭转角和偏转角；

[y]、[φ]、[θ]分别为其对应的许用值，其按零件的使用要求来确定。刚度条件：y≤[y]；φ≤[φ]；θ≤[θ]；4.6机械振动的稳定性

在高速机械中，当机械零件的固有频率与周期性载荷的频率（机器内的激振源频率）的整数倍相同或接近时，就会产生共振。共振时振幅急剧增大，这种现象称为失去振动稳定性。零件一但失去振动稳定性，将丧失工作能力，甚至断裂而酿成重大事故。

避免共振的措施：消除引起振动的根源，如改变机械零件自身的固有频率，装设消振器，改变外界周期性载荷的频率或消除外界周期性载荷等。

摩擦是相对运动的物体表面间的相互阻碍作用现象；

磨损是由于摩擦而造成的物体表面材料的损失或转移；

润滑是减轻摩擦和磨损所应采取的措施。关于摩擦、磨损与润滑的学科构成了摩擦学(Tribology)。摩擦学

摩擦学是研究相对运动的作用表面间的摩擦、磨损和润滑，以及三者间相互关系的理论与应用的一门边缘学科。

随着科学技术的发展，摩擦学的理论和应用必将由宏观进入微观，由静态进入动态，由定性进入定量，成为系统综合研究的领域。

世界上使用的能源大约有1/3~1/2消耗于摩擦。如果能够尽力减少无用的摩擦消耗，便可大量节省能源。另外，机械产品的易损零件大部分是由于磨损超过限度而报废和更换的，如果能控制和减少磨损，则既减少设备维修次数和费用，又能节省制造零件及其所需材料的费用。

4.7摩擦、磨损和润滑简介摩擦1二、摩擦的分类内摩擦：在物质的内部发生的阻碍分子之间相对运动的现象。外摩擦：在相对运动的物体表面间发生的相互阻碍作用现象。静摩擦：仅有相对运动趋势时的摩擦。动摩擦：在相对运动进行中的摩擦。滑动摩擦：物体表面间的运动形式是相对滑动。滚动摩擦：物体表面间的运动形式是相对滚动。

“机械说”产生摩擦的原因是表面微凸体的相互阻碍作用；

“分子说”产生摩擦的原因是表面材料分子间的吸力作用；一、摩擦的机理

“机械－分子说”两种作用均有。

1785年，法国的库仑用机械啮合概念解释干摩擦，提出摩擦理论。后来又有人提出分子吸引理论和静电力学理论。1935年，英国的鲍登等人开始用材料粘附概念研究干摩擦，1950年，鲍登提出了粘附理论。摩擦2三、４种滑动摩擦状态１.干摩擦是指表面间无任何润滑剂或保护膜的纯金属接触时的摩擦。２.边界摩擦是指摩擦表面被吸附在表面的边界膜隔开，其摩擦性质取决于边界膜和表面的吸附性能时的摩擦。４．混合摩擦是指摩擦表面间处于边界摩擦和流体摩擦的混合状态。混合摩擦能有效降低摩擦阻力，其摩擦系数比边界摩擦时要小得多。３．流体摩擦是指摩擦表面被流体膜隔开，摩擦性质取决于流体内部分子间粘性阻力的摩擦。流体摩擦时的摩擦系数最小，且不会有磨损产生，是理想的摩擦状态。边界摩擦和混合摩擦在工程实际中很难区分，常统称为不完全液体摩擦。随着科学技术的发展，关于摩擦学的研究已逐渐深入到微观研究领域，形成了微－纳米摩擦学理论，引发出许多新的概念，比如提出了超润滑的概念等。从理论上讲，超润滑是实现摩擦系数为零的摩擦状态，但在实际研究中，一般认为摩擦系数在0.001量级（或更低）的摩擦状态即可认为属于超润滑。磨损是运动副之间的摩擦而导致零件表面材料的逐渐丧失或迁移。磨损会影响机器的效率，降低工作的可靠性，甚至促使机器提前报废。磨损1在设计或使用机器时，应该力求缩短磨合期，延长稳定磨损期，推迟剧烈磨损的到来。为此就必须对形成磨损的机理有所了解。一个零件的磨损过程大致可分为三个阶段，即：磨合阶段新的零件在开始使用时一般处于这一阶段，磨损率较高。稳定磨损阶段属于零件正常工作阶段，磨损率稳定且较低。剧烈磨损阶段属于零件即将报废的阶段，磨损率急剧升高。摩擦2

对磨损的研究开展较晚，20世纪50年代提出粘着理论后，60年代在相继研制出各种表面分析仪器的基础上，磨损研究才得以迅速开展。（详细介绍）磨损磨损2磨粒磨损也简称磨损，是外部进入摩擦表面的游离硬颗粒或硬的轮廓峰尖所引起的磨损。冲蚀磨损流体中所夹带的硬质物质或颗粒，在流体冲击力作用下而在摩擦表面引起的磨损。微动磨损是指摩擦副在微幅运动时，由上述各磨损机理共同形成的复合磨损。微幅运动可理解为不足以使磨粒脱离摩擦副的相对运动。粘附磨损也称胶合，当摩擦表面的轮廓峰在相互作用的各点处由于瞬时的温升和压力发生“冷焊”后，在相对运动时，材料从一个表面迁移到另一个表面，便形成粘附磨损。疲劳磨损也称点蚀，是由于摩擦表面材料微体积在交变的摩擦力作用下，反复变形所产生的材料疲劳所引起的磨损。

关于磨损机理与分类的见解颇不一致，大体上可概括为：腐蚀磨损当摩擦表面材料在环境的化学或电化学作用下引起腐蚀，在摩擦副相对运动时所产生的磨损即为腐蚀磨损。润滑剂、添加剂和润滑方法一、润滑剂

润滑油

润滑脂

固体润滑剂粘度的种类有很多，如：动力粘度、运动粘度、条件粘度等。润滑脂的主要质量指标是：锥入度，反映其稠度大小。

粘度是润滑油的主要质量指标，粘度值越高，油越稠，反之越稀；润滑油的牌号与运动粘度有一定的对应关系，如：牌号为L-AN10的油在40℃时的运动粘度大约为10cSt。滴点，决定工作温度。应用矿物油作润滑剂的记载最早见于西晋张华所著《博物志》，书中提到酒泉延寿和高奴有石油，并且用于“膏车及水碓甚佳”。润滑剂、添加剂和润滑方法工程中常用运动粘度，单位是：St(斯)或cSt(厘斯)，量纲为(m2/s)；：动植物油、矿物油、合成油。：润滑油+稠化剂：石墨、二硫化钼、聚四氟乙烯等。添加剂提高油性、极压性延长使用寿命改善物理性能添加剂的作用油性添加剂极压添加剂分散净化剂消泡添加剂抗氧化添加剂降凝剂增粘剂添加剂的种类

为了提高油的品质和性能，常在润滑油或润滑脂中加入一些分量虽小但对润滑剂性能改善其巨大作用的物质，这些物质叫添加剂。二、添加剂润滑方法润滑油润滑在工程中的应用最普遍，常用的供油方式有：

用于低速