中考专题一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

学习必治学习必治欢迎下载元二次方程根的判别式及根与系数的关系【重点、难点、考点】重点：①判定一元二次方程根的情况，会利用判别式求待定系数的值、及取值范围。②掌握根与系数的关系及应用难点：由判别式，根与系数的关系求字母的取值范围，或与根有关的代数式的值。考点：中考命题的重点和热点，既可单独成题，又可与二次函数综合运用，是初中代数的重要内容之一。【经典范例引路】+++=有两个不相等+++=有两个不相等33m且力三4且TOC\o"1-5"\h\z的实数根，则的取值范围是（）33m<4半年山西省中考试题）【解题技巧点拨】解C①解答此题时，学生虽然能运用判别式定理，但往往忽略“方程++=作为一元二次方程时力”的情形解题原理：对方程++=（/）>0o方程有两实根△>>0o方程有两实根△=0o方程有两相等实根△o方程没有实根注意：学生在运用时，可能会由“方程有两实根”得出‘△题型：①判定方程根的情况或判断简单的二元二次方程组是否有解，②证明一元二次方程有无实根，③求待定系数的值或取值范围，④根与系数的关系综合运用。例2先阅读下列第（1）题的解答过程()已知ap是方程+—=的两个实数根。求a+B+B的值。解法:a、p是方程+—=的两实数根'•a+a—=p+p—=且a+p=一...a=—ap=-pa+p+p=—a+(—p)+p=—(a+p)=—x(一)=解法由求根公式得a=—+2p=——2a+p+p=(—+2)+——2+——2—2++2——2=解法由已知得：a+p=-ap=—•a+p=(a+p)—ap=令a+p+p=p+a+a=.•・+=(a+p)+(a+p)=x+x(—)=①—=p—a+p—a=p+ap—a+p—a=②①+②得：=•=请仿照上面解法中的一种或自己另外寻找一种方法解答下列各题()已知、是方程——=的两个实数根，求代数式。++—的值。解：、是方程——=的两根TOC\o"1-5"\h\z,+=且——=——=即—+=+•++—=++++—=++—=+++—=++【同步达纲练习】一、填空题

如果关于的方程一（十那么的取值范围是。如果关于的方程一（十那么的取值范围是。若关于的一元二次方程一+—=有两个不相等的实根，=有实数根，则的取值范围是如果为实数，方程13+2++2=的根的情况是设、是方程一十=的两根且一=,则的值是ba若知实数、满足一+=—+=则a+b=二、选择题关于的方程一+—=有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）kk且片Ak\x2-y=0TOC\o"1-5"\h\z已知方程组I3x―y+k=0无解，那么的取值范围是（）999944—4—4以一元二次方程+一=的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是（）+—=++=—+=——二若a、p是方程一一=的两根，则a+B—B的值是（）甲、乙两同学在解方程++=时，甲看错了一次项系数得两根为，乙看错了常数项，得两根为1，—1，0则原方程是（）—+=+—=一+=+X4学习必备学习必备欢迎下载学习必备学习必备欢迎下载三、解答题已知关于的方程++=有两个相等的实数根，、是关于12的方程+—+=的两个根。求以>1、>2为根的一元二次方程。已知关于的方程一2k+4+=有两个不相等的实数根。（）求的取值范围（）化简——+k2-4k+4已知关于的方程（一）+++=有实数根。求的取值范围。（提示：分一=0一/讨论）已知关于的方程一+++—=①（）求证，对任意实数的方程①总有两个不相等的实数根。（）如果是关于的方程一+—）——=②的12121a4a2-1根。其中、是方程①的两根求代数式（a—a^i）+a^i・丁的值。1已知方程一+2+=的两实根分别为、且满足一121109一=100,求的值。关于的方程一++—=是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4若存在，求出满足条件的的值，若不存在，请说明理由。ap设a、p是方程+10+=的两根，不解方程，求p+a的值。已知关于的方程+—+=有两个不相等的实数根、。12()求的取值范围。()是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在求出的值。如果不存在，请说明理由。1解：()根据题意，得△=——的解得<・••当<时，方程有两个不相等的实数根。2k-1()存在如果方程的两实数根、互为相反数，则+=——丁=12120①11解得=2经检验=2是方程①的解。1.♦.当=2时，方程的两实数根、互为相反数。12读了上面的解答过程，请判断是否错误，如果有指出错误之处，并直接写出正确答案。如图已知4中，N=°，于，若、的长是关于的方程++=的两根，且一=,=,求、的值，并解此二次方程。

设方程——=的两根为a、p，不解方程，求+B的值关于的方程一一十—=（）求证：无论为任何实数，该方程总有两个不相等的实数根。（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上35的中线长为2的中线长为2，求实数的值。a已知方程++=及++=且=，求b的值。己在△的两边、的长是关于的一元二次方程一十+++=的两个实数根，第三边