北师大版八年级下册数学利用因式分解简化计算

利用因式分解简化计算一、选择题1、计算：-2xi00x90+gg二二（）A.0B.1C.-1D.396012、化简（-2）2015+22016,结果为（）A.-2 B.0 C.-22015D.220153、计算（-2）2015+22014等于（）A.22015 B.-22015 C.-22014D.220144、计算：211-210的结果是（）A.-210 B.2 C.-2D.2105、当a=-2时，a2（a，+4a2+16）-4（a，+4a2+16）的值为（A.64 B.32C.-64 D.06、利用因式分解计算22009-22008,则结果是（）A.2B.1C.2A.2B.1C.22008 D.-17、计算（-3）2n+1+（-3）2n的正确结果是（）A.2x32n B.-2x32n C.32n D.-3即试卷第1/11页

TOC\o"1-5"\h\z8、利用因式分解计算：2ioo-2ioi二( )A.-2 B.2 C . 2ioo D. -2ioo9、计算2007x2008-20082结果是( )A.1 B.-1 C . 2008 D. -2008二、填空题10、-1998-3994+=11、用简便方法计算20162-4032x2015+20152的结果是12、计算:12、计算:20132-20152-213、把(-2)2013+(-2)2014分解因式的结果是14、14、1111(1-W(1T)(1--1-：)15、利用分解因式计算：32003+6x32002-32004=16、+=.17、1234567892-123456788x123456790=18、计算12.798x0,125-0.125x4.798=.19、利用分解因式计算：1三一=；1.222x9-1.332x4=；5x998+10=.20、计算：19922-1991x1993=.21、计算：5002-501x499=.22、1.992+1.99x0.01=.23、计算：21义3,14+62义3,14+17义3,14=；199义201=试卷第2/11页三、解答题24、利用分解因式运算：30033-2x20Q3--200020025-2002--200325、利用因式分解进行简便运算：582-422.26、利用因式分解简便计算：(1)57x99+44x99-99；(2)100Gx99G.27、用简便方法计算：57.6x1.6+28.8x36.8-14.4x80.28、用简便方法计算：20062-20052；172+34x13+132.29、计算“如「州(1) —二- .2004-2004-200530、利用分解因式的方法计算：⑴(-2)2001+(-2)2002-22001(2)(255+511)-30.(2)3.52+7x1.5+1.52.31、用简便方法计算：(1)12义1001(2)3.52+7x1.5+1.52.32、用简便方法计算1998x2002198220092-2008x201033、利用因式分解计算：416x4.2+4.16x370+41.6x21；5 7(2)(2--)2-(15)2+492-502.试卷第3/11页利用因式分解简化计算的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可。解：10012义100义99+做了二;：1。。-99=1.故选：B.2、答案：D试题分析：原式提取公因式，计算即可得到结果.试题解析：原式=22015X(-1+2)二22015.故选D.3、答案：C试题分析：直接提取公因式法分解因式求出答案.试题解析：(-2)2015+22014=-22015+22014二22014X(-2+1)=-22014.故选：C.4、答案:D试题分析：首先找出公因式210,进而提取得出即可.试题解析：211-210=210x(2-1)=210.故选；D.5答案：、D试题分析：提取公因式后代入2=-2得到一个因式为0,从而得到结果.试题解析：a2(a4+4a2+16)-4(a4+4a2+16)=(a4+4a2+16)(a2-4)=(a4+4a2+16)试卷第4/11页(a+2)(a-2),/a=-2,「.a+2=0原式=0,故选D.6、答案：C试题分析：原式提取公因式，计算即可得到结果.试题解析：22009-22008=22008(2-1)=22008.故选C.7、答案：B试题分析：直接提取公因式(-3)现进而得出答案.试题解析：(-3)2田+(-3)2n=(-3)2n(-3+1)=-2X32n故选：B.8、答案：D试题分析：提取公因式2100,整理并计算即可.试题解析：2100-2101=2100-2100?2=2100(1-2)=-2100.故选D.9、答案：D试题分析：提取公因式2008,再整理计算即可.试题解析：2007义2008-20082,=2008x(2007-2008),=2008x(-1),=-2008.故选D.试卷第5/11页二、填空题10、答案:1试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简，即可得到结果。解：原式二-2・1998・1997+==1,故答案为：1.11、答案：试题分析：原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果.试题解析：20162-4032x2015+20152=(2016-2015)2=1,故答案为：1.12、答案：试题分析：首先将分母变形进而得出20132+20152-2=(2014-1)2+(2014+1)2-2即可求出答案.试题解析：一工，2013--2015--2 201F (2014-1；i2-[2014-1；F-2=201422x20142=1•故答案为：I•13、答案:试题分析：直接提取公因式(-2)2。13,进而得出答案.试题解析：(-2)2013+(-2)2014=(-2)2013x(1-2)二22013.故答案为：22013.14、答案：试题分析：利用平方差公式逐项因式分解，再进一步约分化简即可.1111试题解析：(1--)(1-二)(1-二)…(1--)r3 4 5丁=(1-^)(1+^)(1-T)(1+7)(1-3)(1+3)^(1-f^)(1+f-)试卷第6/11页

4951=-x-xTxTx-x-x-x—x—SO504951=-x-xTxTx-x-x-x—x—SO50151=_x—51故答案为：5115、答案：试题分析：直接提取公因式32002,进而求出即可.试题解析：32003+6*32002-32004=32002(3+6-32)=0.故答案为：0.16、答案：试题分析：本题根据提取公因式法因式分解即可。解：原式=(-2+1)故答案为：-17、答案：试题分析：123456789为所给的三个数的中间数，可用123456789表示出其他两个数,利用平方差公式进行计算.试题解析：1234567892-123456788x123456790=1234567892-(123456789-1)(123456789+1)=1234567892-1234567892+1=1.18、答案：试题分析：原式提取公因式0.125后计算即可得到结果.试题解析：12.798义0.125-0.125义4.798=0.125义(12.798-4.798)=0.125义8=1.故答案为：119、答案：试题分析：(1)原式第一项约分后，提取公因式计算即可得到结果；(2)原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果；(3)原式提取5后，计算即可得到结果.试题解析：(1)原式=8.4X不+7.6义4二77义(8.4+7.6)=-x16=7；(2)原式二(1.22x3)2-(1.33x2)2=(3,66+2.66)x(3.66-2,66)=6.32；试卷第7/11页⑶原式=5义(998+2)=5000.故答案为：(1)7；(2)6.32；(3)500020、答案:试题分析：首先把1991x1993变为(1992-1)(1992+1),然后利用平方差公式化简，最后合并即可求出结果.试题解析：•••19922-1991x1993=19922-(1992-1)(1992+1)=19922-19922+1=1.・•.19922-1991x1993=1.21、答案：试题分析：利用平方差公式首先解决501x499=(500+1)(500-1),展开后计算出结果即可.试题解析：5002-501x499=5002-(500+1)(500-1)=5002-(5002-1)=5002-5002+1=1.22、答案：试题分析：两项里都有公因式1.99,应先提取1.99,再进行计算比较简便.试题解析：1.992+1.99x0.01=1.99x(1.99+0.01)=1.99x2=3.98.23、答案：试题分析：先提取公因式3.14,再进行计算；把199x201分解为(200-1)(200+1)再进行计算即可.试题解析：21义3.14+62义3.14+17义3.14=3.14义(21+62+17)=3.14义100=314；199x201=(200-1)(200+1)=2002-1=3999；故答案为：314,3999.三、解答题24、答案：试题分析：首先提取公因式，然后利用同底数幂相除的法则即可求出结果。试卷第8/11页

解：原式二2002-(2002-2)-3000解：原式二20022(2002-1}-2003_3002-x2000-2000-3Q02-X2002-2002_5000(3002--1)一加哈：三必-1：_如口口=T^25、答案：试题分析：原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果.试题解析：原式=(58+42)x(58-42)=100x16=1600.26、答案：试题分析：(1)利用提取公因式法简算即可；(2)利用平方差公式计算.试题解析：(1)原式=(57+44-1)x99=100x99=9900；(2)原式=(100+^)(100-1)X.' 上=1002-7=10000-7=9999m.27、答案：试题分析：将算式里面的每一项都化为57.6与另外一个因数的积的形式，然后提取公因式57.6即可求解.试题解析：57.6义1.6+28.8义36.8-14.4义80=57.6x1.6+28.8x2x18.4-14.4x4x20=57.6x1.6+57.6x18.4-57.6x20=57.6x(1.6+18.4-20)=028、答案：试题分析：(1)根据平方差公式得到原式二(2006+2005)(2006-2005),再进行加试卷第9/11页

减运算，然后进行乘法运算；(2)由于原式=172+2x17x13+132,根据完全平方公式可得到(17+13)2,再算加法,然后算乘方.试题解析：(1)原式二(2006+2005)(2006-2005)=4011x1=4011；(2)原式=172+2x17x13+132=(17+13)2=900.29、答案:试题分析：(1)原式分子分母变形后，提取公因式，约分即可得到结果；(2)设a=2004,将原式变形，分子分母分解因式，约分得到最简结果，将a=2004代入计算即可求出值.试题解析：(1)原式二0-］产产严_1试题解析：(1)原式二0-］产产严_1 = =_.二.一…二…一；(2)设a=2004,原式变形为将2=2004代入得：原式二20022005,30、答案：试题分析：(1)原式提取公因式后,计算即可得到结果；(2)原式被除数变形后，提取公因式，计算即可得到结果.试题解析：(1)原式二-22001+22002-22001=22001x(-1+2-1)=0；(2)原式二(510+511)+30=510义(1+5):30=510义6X一二5931、答案:试题分析：(1)首先提取公因式12,然后利用平方差公式分解因式即可简化计算，从而求出结果；(2)首先把7x1.5变为2x3.5x1.5,然后利用完全平方公式分解因式即可求出结果.试题解析：(1)12义10012-9992义12=12(10012-9992)=12(1001+999)(1001-999)=12x2000x2=28000；3.52+7x1.5+1.52=3.52+2x3,5x1.5+1.52=(3.5+1,5)2=25.32、答案：试题分析：(1)可写成(2000-2)义(2000+2),用平方差公式展开计算；(2)可写成(200-2)2,用完全平方公式展开计算；试卷第10/11页(3)减数可写成(2009-1)(2009+1),用平方差公式展开计算.试题解析：(1)原式二(2000-2)x(2000+2)=20002-22=3999996；(2)原式二(200-2)2=2002-2x200x2+22=39204；