北资优六年级分册第07章73一元一次方程及其解法+张小团

《市北初级中学资优生培养教材》(六年级)第七章一次方程(组)张小团7.3一元一次方程及其解法观察%2+3%+1=02-+1=3%%2+3%+1=02-+1=3%2%+y=03%=%+2%(1+15%)%=300X80%%+1%—24+% - = 3 2 62y=6y左边这组方程，关于未知数的式子都是整式，运用等式性质1或2并且合并同类项后只含有一个未知数，未知数的最高次数是1次.而右边的方程中没有一个方程同时具备以上两个条件.像左边这样的方程叫做一元一次方程.方程中的未知数也叫做元.方程中关于未知数的式子都是整式，这样的方程叫做整式方程.经过合并同类项后，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程例1判断下列方程是否是一元一次方程？如果不是，请说明理由.(1)2=1 (2)4%+5=5+4%%(3)%2+%+4=%2+2% (4)%—2=y+6解：(1)不是一元一次方程.因为过于%的式子不是整式；(2)不是一元一次方程.因为根据等式性质1,两边减去4%+5,得到0=0,不含未知数，所以不是一元一次方程；(3)是一元一次方程；(4)不是一元一次方程.因为经过合并同类项后，方程含有两个未知数，所以不是一元一次方程.例2若方程(2a+1)%2+b%n+c=0表示关于%的一元一次方程，则常数a、b、c、n必须满足怎样的条件？分析：作为关于%的一元一次方程，应该没有关于%的二次项，所以2a+1应该为零.同时关于%的一次项只能是b%n，因此b不为零，且n等于1.而c则可以是任何数.解：由题意得，2a+1=0,bW0,n=1,c为任意数.所以常数a=一；,bW0,n=1,c为任意数.例3解方程：2(%—2)—3(4%—1)=9(1—%).分析在上一节课中，我们已经学会了运用等式的性质解方程.这里我们可以运用学习过得去括号的知识将方程化为不含括号的形式，进而运用等式的性质求解.解：去括号，得2%—4—12%+3=9—9%两边同时加上9%+1,得2%—12%+9%=9+1合并同类项，得一％=10两边同除以%的系数一1,得%=—10在例3中，2%—4—12%+3=9—9%变化为2%—12%+9%=9+1,像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项例4已知关于%的方程3(2%+a)=4(%—a)的解为%=3,求a的值.分析由于%=3是原方程的解，因此可以将%=3代入原方程，形成关于a的一元一次方程，解此方程即可.

张小团《市北初级中学资优生培养教材》(六年级) 第七章一次方程(组)解：将％=3代入原方程，得3(6+a)=4(3-a).张小团去括号，得18+3a=12-4a移项，得3a+4a=12—18合并同类项，得7a=-66两边同除以a的系数7,得a=-7从例3和例4以及一元一次方程的定义可以看出，一元一次方程总可以化为ax=b(aW0)的形式练习7.3(1)1.下列方程中是一元一次方程的是().1(1(A)x+ =2x(B)x2-5x+2=0xx(C)3-2=16.当a,n=.解下列方程：(D)xy-4=0时，方程(a+2)xn—-3=2是一■元一■次方程.5(x-4)-7(7-x)=15；2(x+2)-5(x+2)=20-8(x+2)；3(x-6)-9[2-2(2-x)]=454.方程7(x-2)=2x-34和方程7(x+a)+4=-6-3(x+a)的解相同，求a的值.参考答案练习7.3(1)1、C2、W2；3 3、(1)x=7；(2)x=2；(3)x=-3 4、a=3思考x+1x-4如何解方程一厂+——=1?这个方程含有分母，可以两边乘以6,得x+1x-4(―+—)X6=1X6x+1x—4这里把一5一与工一个看作一个整体，运用乘法分配率，得3(x+1)+2(x-4)=6从而化为例3的形式在上述解方程的过程中，对方程的两边都乘以同一个数6,使方程中的系数不出现分母，这样的变形通常称为去分母.y—1y—2例5解方程：2y+上丁=1-气一《市北初级中学资优生培养教材》(六年级)第七章一次方程(组)张小团解：去分母，得30y+5。-1)=15—3(y-2)去括号，得30y+5y—5=15—3y+6移项，得30y+5y+3y=15+6+5合并同类项，得38y=2613未知数的系数化为1,得丁=-例6解方程：20%%+(1—20%)(320—%)=320X40%分析百分数是特殊的分数，也可以用去分母得方法对方程进行变形.解：去分母，得20%+80(320—%尸320X40去括号，得20%+25600—80%=12800移项，得20%—80%=12800—25600合并同类项，得一60%=—12800未知数的系数化为1,得%=未知数的系数化为1,得%=—例7解方程:0.2%+0.5_0.03+0.02%_%—例7解方程:03一0.03 2-分析可以先把分子与分母中的小数化为整数，从而将方程化为例5的形式.解：2%解：2%+5分数的基本性质，得二一3+2% %—53="T"去分母，得6(2%+5)—10(3+2%)=15(%—5)去括号，得12%+30—30—20%=15%—75移项，合并同类项，得一23%=-7575未知数系数化为1,得%=—讨论在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形?解一元一次方程的步骤是怎样的？练习7.3(2)1.解下列方程：2%+11一%练习7.3(2)1.解下列方程：2%+11一%(1)-=%+16(3)(5)0.3%+70%(200—%)=200X54%1.7一2% % = 10.03 0.71111(2)^{.[4r%—2)—8]+6}=1乙JIJ(4)35%%+25%(100—%)=300X24%2% 65 14—3%(6)03+03 =00.02.当%=.已知方程一‘参考答案练习7.3(2) 时，代数式:(3%+1)与3——%的值互为相反数.63%+1 2%一4 .-=1的解是a+2,那么方程2[2(%+3)—3(%—a)]=3a的解是14 291.(1) %=—1； (2) %=—70；(3) %=80；(4) %=470； (5) %=—； (6) %=—17 13212.193.%2.192《市北初级中学资优生培养教材》(六年级)第七章一次方程(组)张小团7.3《一元一次方程及其解法》练习练习7.3(1)).1.若方程(2a+1)%2+bx+c=0是表示字母x的一元一次方程，则().1 1A.a=—,b40,c为任意数 B.aW5，bW0,c=0C.1a=—,b，0,cW021D.a=—,b，0,c为任意数.已知方程(m2—1)x2—(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+9m的值..关于x的方程(k+2)x2+4kx—5k=0是一元一次方程，则方程的解x=..解下列方程：1 4 2 1(1)4{3[2(x+1)—8]—20)—7=1 (2)[-x—(-x—-)]=1一-x乙 J J J8x+4=3(4x—3)+2(3x+4)2(0.3x—4)—5(0.2x+3)=9(5)3[(5)3[x—2(x—1)]=2(1—x)6[5(3x+2)—x]+3=x—2111x28{6[4(—+5)—7]+9)=1练习7.3(1)答案1、D2、1999提示：由题意得m2—1=0,且m+1W0,因此m=1,代入方程解得x=4,因此原式=1999553、x=:提示：由k+2=0得k=—2,代入方程解得x=-443 1 24、(1) x=6— (2) x=2— (3) x=— (4)x=—80 (5) x=4 (6) x=4— (7)x=—57 2 3《市北初级中学资优生培养教材》（六年级）第七章一次方程（组）张小团7.3《一元一次方程及其解法》练习练习7.3(2)解下列方程:11.x+2-=22.2x+1~7+十10x+112TOC\o"1-5"\h\z4x-2 x+23(x+2)-1= ——

5y-1 1-3y-^--0.9=y+———\o"CurrentDocument"6 533x-1 4-3x 3x+5 = 1 0.5 0.3 1.51.8-8x1.5-3x 5x-0.4 =01.2 2 0.38.8.=07.50%(y—1)=30%(y+1)+0.1

0.4x+0.9 x-5 0.03+0.02x0.5 2 0.039.若方程.+—=1--与关于x的方程x+-a=--3x的解相同，求a的值.6x+1xx --4（a-3x）10.关于x的方程1—一片=2x10.关于x的方程1—乙 J11.解方程：1^2+诟+…+1995^1996=1995《市北初级中学资优生培养教材》（六年级）第七章一次方程（组）张小团练习7.3(2)答案11、%=302、%=—212 25 6 13、% 5