初中生全等三角形的案例

—初中生全等三角形的案例两个全等三角形中一对最长边（或角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角），通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量.一起看看初中生全等三角形的案例，欢送查阅!全等三角形教案1教学目标：1、学问目标：（1）明白什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；（2）明白全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。2、力量目标：（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高同学数学概念的辨析力量；（2）通过找出全等三角形的对应元素，培育同学的识图力量。3、情感目标：（1）通过感受全等三角形的对应美激发同学热爱科学勇于探究的精神；（2）通过自主学习的进展体验取得数学学问的感受，培育同学勇于创新，多方位端详问题的制造技巧。教学重点：全等三角形的性质。教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学用具：直尺、微机教学方法：自学辅导式教学过程：1、全等形及全等三角形概念的引入（1）动画（几何画板）显示：问题：你能发现这两个三角形有什么奇妙的关系吗？一般同学都能发现这两个三角形是完全重合的。（2）同学自己动手画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学协作，把两个三角形放在一起重合。（3）取得概念让同学用自己的语言讲述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。2、全等三角形性质的发现：（1）电脑动画显示：问题：对应边、对应角有何关系？由同学观看动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用（1）投影显示题目：D、AD∥BC，且AD=BC分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，由于AD和BC是对应边，因此AD=BC。C符合题意。说明：此题的解题关键是要明白中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是简单找错对应角。分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从冗杂的图形中别离出来说明：依据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能相互重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某肯定点旋转肯定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某始终线推移能重合时也可找到对应元素求证：AE∥CF分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等∴AE∥CF说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD-BC可利用已知的AD与BC求得。说明：解决此题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。（2）题目的解决这些题目给出以后，先要求同学独立思索后答复，其它同学补充完善，并可以提出自己的看法。老师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：投影显示：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边肯定是对应边；（4）有公共角的，角肯定是对应角；（5）有对顶角的，对顶角肯定是对应角；两个全等三角形中一对最长边（或角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）4、课堂独立训练，稳固提高此训练，主要强化同学的识图力量，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。5、小结：（1）如何找全等三角形的对应边、对应角（根本方法）（2）全等三角形的性质（3）性质的应用让同学自由表述，其它同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构。6、布置作业a.书面作业P55#2、3、4b.上交作业（中考题）全等三角形教案2一、教学目标1.使同学了解判断定理1及直角三角形相像定理的证明方法并会应用，把握例2的结论.2.连续浸透和培育同学对类比数学思想的熟悉和理解.3.通过了解定理的证明方法，培育和提高同学利用已学学问证明新命题的力量.4.通过学习，了解由特别到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判断定理l及直角三角形相像定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判断定理1的证题方法与思路.四、课时布置1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相像三角形？什么叫相像比？2.讲述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们明白，用相像三角形的定义可以判断两个三角形相像，但触及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，明显用起来很不便利.那么从本节课开头我们来研讨能不能用较少的几个条件就能判断三角形相像呢？上节课讲的预备定理事实上就是一个判断三角形相像的方法，如今再来学习几种三角形相像的判断方法.我们已经明白，全等三角形是相像三角形当相像比为1时的特别情况，判断两个三角形全等的三个公理和判断两个三角形相像的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相像比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相像三角形之间的关系，然后引导同学自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判断两个三角形全等的方法有哪几种？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL.问：全等三角形判断中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相像的判断中应如何说？答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们明白，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采纳类比的方法，引出一个关于三角形相像判断的新的命题呢？答：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.强调：（1）同学在答复中，如显现问题，老师要予以启发、引导、订正.（2）用类比方法找出的新命题肯定要加以证明.如图5-53，在△ABC和△中，，.问：△ABC和△是否相像？分析：可采纳问答式以启发同学了解证明方法.问：我们如今已经学习了哪几个判断三角形相像的方法？答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：依据本命题条件，探讨时应采纳哪种方法？为什么？答：预备定理，由于用定义条件明显不够.问：采纳预备定理，必需构造出怎样的图形？答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？此问同学答复如有困难，老师可领同学共同探讨，留意告知同学作辅助线肯定要合理.（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE∥BC交AC于E.“作相像.证全等”.（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相像”.（老师向同学解释清晰“或延长线”的情况）虽然定理的证明不作要求，但通过刚刚的分析让同学了解定理的证明思路与方法，这样有利于培育和提高同学利用已学学问证明新命题的力量.判断定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.简洁说成：两角对应相等，两三角形相像.，，∽.例1已知和中，，，.求证：∽.此例题是判断定理的直拉应用，应使同学娴熟把握.例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：∽∽.该例题很重要，它一方面可以起到稳固、把握判断定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判断直角三角形相像，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接运用.即∽△∽△.[小结]1判断定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求同学把握两种辅助线作法的思路.2.判断定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.全等三角形教案31、相像形、成比例线段、黄金分割相像形：外形相同、大小不肯定相同的图形。特例：全等形。相像形的辨认：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618...。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相像吗？（2）哈哈镜中的形象与你本人相像吗？（3）你能举诞生活中的一些相像形的例子吗/例2：推断以下各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米（3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米