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金陵科技学院智能科学与限制工程学院自动化专业第1篇直流调速系统电力拖动自动限制系统

—运动限制系统2.直流PWM调速系统的机械特性对于带制动电流通路的不行逆电路，其电压平衡方程式分两个阶段： (2-19) (2-20)式中R、L分别为电枢电路的电阻和电感。电压平均值方程

平均电压平均电流电枢电感压降的均值转速

（2-21）

机械特性机械特性方程式为 (2-22)或用转矩表示， (2-23)式中，——电动机在额定磁通下的转矩系数；——志向空载转速，与电压系数成正比。图2-12 直流PWM调速系统（电流连续）的机械特性3．PWM限制器与变换器的动态数学模型图2-13 PWM限制器与变换器框图传递函数传递函数为

(2-24)式中：Ks——PWM装置的放大系数

Ts——PWM装置的延迟时间，近似的传递函数

(2-25)4．直流PWM调速系统的电能回馈和泵升电压PWM变换器的直流电源通常由沟通电网经不行控的二极管整流器产生，并接受大电容C滤波，以获得恒定的直流电压。当电动机工作在回馈制动状态时，电能不行能通过整流装置送回沟通电网，只能向滤波电容充电，形成直流PWM变换器-电动机系统特有的电能回馈问题。对滤波电容充电的结果造成直流侧电压上升，称作“泵升电压”。系统在制动时释放的动能将表现为电容储能的增加，要适当地选择电容的电容量，或实行其它措施，以疼惜电力电子开关器件不被泵升电压击穿。2.2稳态调速性能指标和

直流调速系统的机械特性对于调速系统转速限制的要求：（1）调速——在确定的最高转速和最低转速范围内调整转速；（2）稳速——以确定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动；（3）加、减速——频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快；不宜经受猛烈速度变更的机械则要求起、制动尽量平稳。2.2.1转速限制的要求和稳态调速性能指标1、调速范围生产机械要求电动机供应的最高转速nmax和最低转速nmin之比称为调速范围，用字母D表示，即 （2-27）nmax和nmin是电动机在额定负载时的最高和最低转速，对于少数负载很轻的机械，也可用实际负载时的最高和最低转速。2、静差率s当系统在某一转速下运行时，负载由志向空载增加到额定值所对应的转速着陆ΔnN与志向空载转速n0之比： （2-28）用百分数表示 （2-29）图2-14不同转速下的静差率特性a和b的硬度相同，特性a和b额定速降相同，特性a和b的静差率不相同。3.调速范围、静差率和额定速降之间的关系 （2-30）对于同一个调速系统，ΔnN值是定值。要求s值越小时，系统能够允许的调速范围D也越小。一个调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足所需静差率的转速可调范围。例题2-1

某直流调速系统电动机额定转速为nN=1430r/min，额定速降ΔnN=115r/min，当要求静差率s≤30%时，允很多大的调速范围？假如要求静差率s≤20%，则调速范围是多少？假如希望调速范围达到10，所能满足的静差率是多少？解在要求s≤30%时，允许的调速范围为若要求s≤20%，则允许的调速范围只有若调速范围达到10，则静差率只能是2.2.2直流调速系统的机械特性开环调速系统，即无反馈限制的直流调速系统。调整限制电压Uc就可以变更电动机的转速。晶闸管整流器和PWM变换器都是可控的直流电源，用UPE来统一表示可控直流电源，图2－15开环调速系统的原理图机械特性开环调速系统中各环节的稳态关系如下： 电力电子变换器 直流电动机

开环调速系统的机械特性为（2-31）

图2-16 开环调速系统稳态结构图图2-17开环直流调速系统的机械特性例题2-2

某龙门刨床工作台拖动接受直流电动机，其额定数据如下：60kW，220V，305A，1000r/min，接受V-M系统，主电路总电阻R=0.18Ω，电动机电动势系数Ce=0.2Vmin/r。假如要求调速范围D=20，静差率s≤5%，接受开环调速能否满足？若要满足这个要求，系统的额定速降ΔnN最多能有多少？解:当电流连续时，V-M系统的额定速降为开环系统在额定转速时的静差率为如要求，，即要求2.3转速反馈限制的直流调速系统依据自动限制原理，将系统的被调整量作为反馈量引入系统，与给定量进行比较，用比较后的偏差值对系统进行限制，可以有效地抑制甚至消退扰动造成的影响，而维持被调整量很少变更或不变，这就是反馈限制的基本作用。2.3.1转速反馈限制直流调速系统的

数学模型在负反馈基础上的“检测误差，用以订正误差”这一原理组成的系统，其输出量反馈的传递途径构成一个闭合的环路，因此被称作闭环限制系统。在直流调速系统中，被调整量是转速，所构成的是转速反馈限制的直流调速系统。1．转速反馈限制直流调速系统的静特性图2-18 带转速负反馈的闭环直流调速系统原理框图电压比较环节比例调整器测速反馈环节

电力电子变换器

直流电动机Kp——比例调整器的比例系数α——转速反馈系数（V·min/r）静特性方程式（2-32）式中:——闭环系统的开环放大系数闭环调速系统的静特性表示闭环系统电动机转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系。图2-19 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图（b）只考虑给定作用时的闭环系统图2-19 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图（c）只考虑扰动作用时的闭环系统图2-19 转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构框图（a）闭环调速系统2．转速反馈限制直流调速系统的动态数学模型一个带有储能环节的线性物理系统的动态过程可以用线性微分方程描述，微分方程的解即系统的动态过程，它包括两部分：动态响应和稳态解。在动态过程中，从施加给定输入值的时刻起先，到输出达到稳态值以前，是系统的动态响应；系统达到稳态后，可用稳态解来描述系统的稳态特性。比例放大器的传递函数电力电子变换器的传递函数测速反馈的传递函数(2-33)（2-42）(2-43)图2-20 他励直流电动机在额定励磁下的等效电路假定主电路电流连续，动态电压方程为 (2-34)忽视粘性摩擦及弹性转矩，电动机轴上的动力学方程为 (2-35)额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为

(2-36) (2-37)——包括电动机空载转矩在内的负载转矩，（N·m）

——电力拖动装置折算到电动机轴上的飞轮惯量，(N·m2)——电动机额定励磁下的转矩系数，(N·m/A)再定义下列时间常数：

——电枢回路电磁时间常数(s)——电力拖动系统机电时间常数(s)整理后得

(2-38)

(2-39)式中，——负载电流（A）。在零初始条件下，取拉氏变换，得电压与电流间的传递函数

(2-40)电流与电动势间的传递函数

(2-41)图2-21额定励磁下直流电动机的动态结构框图(a)电压电流间的结构框图

(b)电流电动势间的结构框图

(c）直流电动机的动态结构框图直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的志向空载电压Ud0，是限制输入量，另一个是负载电流IdL。扰动输入量。假如不须要在结构图中显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再进行等效变换，得图2-22。额定励磁下的直流电动机是一个二阶线性环节，时间常数Tm表示机电惯性时间常数Tl表示电磁惯性。图2-22 直流电动机动态结构框图的变换图2-23转速反馈限制直流调速系统的动态结构框图转速反馈限制的直流调速系统的开环传递函数(2-44)式中转速反馈限制直流调速系统的闭环传递函数（2-45）2.3.2比例限制的直流调速系统1．开环系统机械特性和比例限制闭环系统静特性的关系开环机械特性为

(2-46)式中，表示开环系统的志向空载转速，表示开环系统的稳态速降。比例限制闭环系统的静特性为

(2-47)式中，表示闭环系统的志向空载转速，表示闭环系统的稳态速降。（1）闭环系统静特性可以比开环系统

机械特性硬得多在同样的负载扰动下，开环系统的转速着陆闭环系统的转速着陆它们的关系是 (2-48)（2）闭环系统的静差率要比开环系统

小得多闭环系统的静差率为开环系统的静差率为当时， （2-49）（3）假如所要求的静差率确定，则

闭环系统可以大大提高调速范围假如电动机的最高转速都是nN，最低速静差率都是s，可得开环时，

闭环时，

得到 （2-50）图2-24闭环系统静特性和开环系统机械特性的关系开环系统Idn例如：在图2-24中工作点从AA′闭环系统IdnUnUnUcnUd0例如：在图2-24中工作点从AB比例限制直流调速系统能够削减稳态速降的实质在于它的自动调整作用，在于它能随着负载的变更而相应地变更电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降的变更。例题2-3在例题2-2中，龙门刨床要求D=20，s≤5%，已知Ks=30,α=0.015Vmin/r，Ce=0.2Vmin/r，接受比例限制闭环调速系统满足上述要求时，比例放大器的放大系数应当有多少？解:开环系统额定速降为=275r/min，闭环系统额定速降须为2.63r/min，由式（2-48）可得则得即只要放大器的放大系数等于或大于46。2．反馈限制规律（1）比例限制的反馈限制系统是被调量有静差的限制系统比例限制反馈限制系统的开环放大系数值越大，系统的稳态性能越好。但只要比例放大系数Kp＝常数，开环放大系数K≠∞，反馈限制就只能减小稳态误差，而不能消退它，这样的限制系统叫做有静差限制系统。（2）反馈限制系统的作用是：抗拒扰动,听从给定反馈限制系统具有良好的抗扰性能，它能有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用，对于给定作用的变更唯命是从。图2-25闭环调速系统的给定作用和扰动作用（3）系统的精度依靠于给定和反馈检测的精度反馈限制系统无法鉴别是对给定电压的正常调整还是不应有的给定电压的电源波动。反馈检测装置的误差也是反馈限制系统无法克服的。现代调速系统的发展趋势是用数字给定和数字测速来提高调速系统的精度。3．比例限制闭环直流调速系统的

动态稳定性比例限制闭环系统的特征方程为

(2-51)依据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是整理后得 (2-52)例题2-4 在例题2-3中，系统接受的是三相桥式可控整流电路，已知电枢回路总电阻，电感量3mH，系统运动部分的飞轮惯量，试判别系统的稳定性。解：电磁时间常数机电时间常数

晶闸管装置的滞后时间常数为

为保证系统稳定，应满足的稳定条件：闭环系统的动态稳定性和例题2-3中稳态性能要求是冲突的。例题2-5在上题的闭环直流调速系统中，若改用全控型器件的PWM调速系统，电动机不变，电枢回路参数为：，，，PWM开关频率为8。按同样的稳态性能指标，，该系统能否稳定？假如对静差率的要求不变，在保证稳定时，系统能够达到的最大调速范围有多少？解：依据稳态性能指标、要求

PWM调速系统能够在满足稳态性能指标要求下稳定运行。（见例题2-2）<337.5

若系统处于临界稳定状况，2.3.3比例积分限制的无静差

直流调速系统在比例限制直流V-M调速系统中，稳态性能和动态稳定性的要求常常是相互冲突的。依据自动限制原理，要解决这个冲突，必需恰当地设计动态校正装置，用来改造系统。在电力拖动自动限制系统中，常用串联校正和反馈校正。对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，传递函数阶次较低，一般接受PID调整器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。1．积分调整器和积分限制规律在输入转速误差信号ΔUn的作用下，积分调整器的输入输出关系为

（2-53）其传递函数是

（2-54）其中，τ——积分时间常数。图2-26积分调整器的输入和输出动态过程输入ΔUN是阶跃信号，则输出Uc按线性规律增长。当输出值达到积分调整器输出的饱和值Ucm时，便维持在Ucm不变。图2-26积分调整器的输入和输出动态过程只要ΔUn>0，积分调整器的输出Uc便始终增长；只有达到ΔUn=0时，Uc才停止上升；只有到ΔUn变负，Uc才会下降。当ΔUn=0时，Uc并不是零，而是某一个固定值Ucf突加负载时，由于Idl的增加，转速n下降，导致ΔUn变正，在积分调整器的作用下，Uc上升，电枢电压Ud上升，以克服Idl增加的压降，最终进入新的稳态。图2-27 积分限制无静差调速系统突加负载时的动态过程积分限制规律和比例限制规律的根本区分：比例调整器的输出只取决于输入偏差量的现状，而积分调整器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。积分调整器到稳态时ΔUn=0，只要历史上有过ΔUn，其积分就有确定数值，足以产生稳态运行所须要的限制电压。2．比例积分限制规律比例积分调整器（PI调整器）的输入输出关系为

（2-55）式中，Uin——PI调整器的输入，Uex——PI调整器的输出。其传递函数为 （2-56）式中，Kp——PI调整器的比例放大系数，τ——PI调整器的积分时间常数。令τ1=Kpτ，则PI调整器的传递函数也可写成如下形式

（2-57）表明，PI调整器也可用积分和比例微分两个环节表示，式中，τ1——微分项中的超前时间常数。用运算放大器来实现PI调整器的输入极性和输出极性是反相的；

(2-58)式中Rbal为运算放大器同相输入端的平衡电阻。图2-28比例积分（PI）调整器线路图PI限制综合了比例限制和积分限制两种规律的优点，又克服了各自的缺点。比例部分能快速响应限制作用，积分部分则最终消退稳态偏差。在t=0时就有Uex(t)=KpUin，实现了快速限制；随后Uex(t)按积分规律增长，。在t=t1时，Uin=0，。图2-29PI调整器的输入输出特性在闭环调速系统中，接受PI调整器输出部分Uc由两部分组成，比例部分①和ΔUn成正比，积分部分②表示了从t=0到此时刻对ΔUn(t)的积分值，Uc是这两部分之和。图2-30闭环系统中PI调整器的输入和输出动态过程2.3.4直流调速系统的稳态误差分析图2-31比例积分限制的直流调速系统的动态结构框图（转速调整器用ASR表示）运用比例调整器时，系统的开环传递函数为

（2-44）式中运用积分调整器时，系统的开环传递函数为

（2-59）式中运用比例积分调整器时，系统的开环传递函数为

（2-60）式中依据系统开环传递函数中积分环节的数目划分限制系统的类型，比例限制的调速系统是0型系统，积分限制、比例积分限制的调速系统是Ⅰ型系统。稳态误差定义为输入量和反馈量的差值，即 （2-61）衡量系统限制的精确度的是系统对给定输入Un*的跟随实力；衡量系统抑制干扰实力的是系统抑制负载电流IdL的抗扰实力。1．阶跃给定输入的稳态误差在分析阶跃给定输入的稳态误差时，令IdL(s)=0。比例调整器系统的误差传递函数为 （2-62）阶跃给定输入的稳态误差是（2-65）积分调整器系统的误差传递函数为 （2-63）阶跃给定输入的稳态误差是（2-66）比例积分调整器系统的误差传递函数为 （2-64）阶跃给定输入的稳态误差是（2-67）在系统稳定的状况下，0型系统对于阶跃给定输入稳态有差，被称作有差调速系统；Ⅰ型系统对于阶跃给定输入稳态无差，被称作无差调速系统。2．扰动引起的稳态误差在分析由扰动引起的稳态误差时，令Un*(s)=0。比例调整器系统的误差为