小升初数学培优总复习-0立体图形的表面积和体积

立体图形的表面积与体积一、温故而知新：.选择题。一个长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加。）平方厘米。A.72 B.216 C.108 D.36（2）一个圆柱体侧面展开是正方形，这个圆柱体底面直径和高的比是（C）。A.2n：1 B.1：1 C.1：nD.n：1一个底面积为3.14平方分米，高3分米的圆柱体容器中装了一半的水，把一个底面积相等，高为12厘米的圆锥形容器装满水倒入圆柱体容器中，水面会上升（C）厘米。A.12 B.5 C.4 D.3.填空题。一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是（294平方厘米），体积是（343立方厘米）。⑵圆锥的底面直径是4米，高是3米，它的底面积是（12.56平方米），体积是（12.56立方米）。⑶一个圆柱体，侧面积是37.68平方分米，高是2分米，它的底面直径是（6分米）。前面的面积上面的面积（4）=（h） （b）一台压路机滚筒长1.8米，直径1米，这台压路机转动10周，可以压路（56.52）平方米。.判断题。（1）圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。（X）（2）长方体和圆柱体底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等。（J）讨论1:有一种无盖的玻璃鱼缸，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”就是求长方体的（表面积）。“无盖的玻璃鱼缸”就是求（5）个面的面积。（3）上面的面积是（500平方厘米），左右面的面积是（600平方厘米），前后面的面积是（750平方厘米）。5个面的总面积是（1850平方厘米）。讨论2.把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸成的钢材有多长？（1）正方体变成长方体，形状变了，（体积）不变。（2）正方体的体积是（216）立方分米，熔铸成长方体的体积是（216）立方分米。此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持（3）长方体钢材的体积♦长方体钢材横截面的面积=（长方体钢材的长）。（4）铸成的钢材的长是（24分米）。讨论3.一个长方形硬纸，长18.84厘米，宽6.28厘米，把这样的长方形卷成一个圆柱的侧面，问：怎样卷成圆柱的体积最大？（1）有（两）种卷法。（2）以18.84厘米作为底面周长，6.28厘米为高，底面半径是（3）厘米，底面积（28.26）平方厘米，体积是（177.4728）立方厘米。（3）以6.28厘米作为底面周长，18.84厘米为高，底面半径是（1）厘米，底面积（3.14）平方厘米，体积是（59.1576）立方厘米。（4）以（18.84）厘米作为底面周长，卷成圆柱的体积最大。二、学以致用：例1.用一些棱长是1的小正方体搭成一个立体图形。从上往下看这个立体图形，如图1所示；从前往后看这个立体图形，如图2所示。这个立体图形最多有几个小正方体？最少有几个小正方体？请你画出小正方体最少时，从右往左看的平面示意图。解析:由可知最底层小正方体的摆放情况为:由——1一1一可知第二层小正方体的摆放情况可能为:答案：解：由题意可知，立体图形共分两层，由“从上往下看的图形”知：最底层共有5个小正方体。由“从前往后看”的图形知第二层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体。所以这个立体图形最多有有7个小正方体（如图1），最少有6个小正方体（如图2,3）。此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2例2.自来水管的内直径是3厘米，水管内水流速度是每秒8厘米。一位同学洗手时忘记关掉水龙头，10分钟浪费多少升水？解析：流水在管子里是圆柱形的，水的深度为：水流时间X水的流速根据圆柱的体积为：底面积X高来求得水的体积。学生分小组来完成本题，找学生板演，并讲解，老师评价。答案：解：由题意可知；10分钟水流的深度为：10X60X8=4800（厘米）水的体积为：3.14X（362）2X4800=33912（立方厘米）33912^1000=33.912（升）答：10分钟浪费的水为33.912升。例3：冬天下雪时，刘强用雪堆一个圆锥体，该圆锥体雪堆，底面直径为20分米，高为一•一一…一，，，一,一一，. …1 --•22分米。太阳出来后，雪堆全部融化成了水，已知雪化成水后体积减少-，请你算一个这个雪堆最后化成水的体积是多少升？此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持解析:雪堆的体积可以根据圆锥的体积公式求得;雪化成水后体积减少-1，则水的体积为：11雪堆的体积x（1-1-）11学生分小组来解答，找代表讲解，老师评价，互相检查。答案:解：由题意可知；雪堆的体积为：, 、c 1 6908 ,、、八、八3.14X（20^2）2X22X§=二一（立万分米）水的体积为：6908 1 6280-x（1f）=-（升）…人口，一, 6280答：这个雪堆最后化成水的体积是—升。例4.圆柱体A、B和圆锥体。已知人的底面半径是B的一半，是C的2倍；C的高是A的半，是B的2倍。A、B、Cmj物体中，体积最大的是体积最小的几倍?解析：由题意可知，RA:RB=1:2 RA:RC=2:1所以RA:RB:RC=2:4:1下一步：此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持HA:HC=2:1 HB:HC=1:2所以HA:HBB:HC=4:1:2下一步：圆柱的体积为九R2H圆锥的体积为3冗R2H答案：解：由题意可知，分别用R和H表示半径和高；则RA:RB:RC=2:4:1HA:Hb：HC=4:1:2所以三者的体积比为：C-c- 1c-……兀R2H:兀R2H:一兀R2H=24:24:1AABB3CC答：体积最大的是体积最小的24倍。例5：一个圆锥体的底面周长是18.84分米，沿底面直径和高分成相等的两部分，表面积增加了18平方分米，这个圆锥的体积是多少立方分米？解析：解：由题意可知；圆锥的底面直径为：18.84^3.14=6（分米）圆锥的高为：18^2=9（平方分米）9：6X2=3（分米）圆锥的体积为：3.14X（612）2X3^3=28.26（立方分米）。答：这个圆锥体的体积是28.26立方分米。此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持例6.一个底面直径为24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里浸没着一个底面直径为12厘米,高为18厘米的圆锥形铁块。当铁块从杯中取出时，杯中的水面会下降多少厘米？解析：水杯中圆锥拿出，水面下降。水面下降的体积等于圆锥的体积。答案：解：由题意可知；圆锥的体积为：13义九义（12+2）2义18=678.24（立方厘米）水面下降的高度为：678.24^（3.14X12X12）=1.5（厘米）答：杯中水面会下降1.5厘米。三、精选好题：.一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），胶水瓶的容积为31.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高8厘米；当瓶子倒放时，空余部分高2厘米。瓶内胶水的体积是多少？此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持解析：胶水瓶的容积二胶水的体积+空余部分的体积因为容积31.4立方厘米二底面积X(8+2),所以，底面积=31.4：(8+2),瓶内胶水的体积：31.4^(8+2)X8=25.12(立方厘米).一种开水煲外形是一个近似圆柱体，高32厘米，底面周长94.2厘米。它的外包装是一个长方体纸盒，制作这样一个纸盒至少需要用多少平方厘米的硬纸板？解析：展示一个圆柱形的水壶，外面包着一个底面是正方形的长方体。要使纸板用的最少，长方体底面正方形的边长等于圆柱体的底面直径，长方体的高等于圆柱体的高。94.2^3.14=30(厘米)，长方体的表面积:30X32X4+30X30X2=5640(平方厘米)。3、圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？解析：可以根据比例关系来求解。设圆锥容器底面半径为r,则水面半径为r，然后求出圆锥容积与已装满水部分体积的倍数关系，再求这个容器还能装多少升水。此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持

答案：解：设圆锥容器底面半径为r；则TOC\o"1-5"\h\z、，、 1容器的容积是3nr2h,,,,一一1 r h ,水的体积是3n（—）25,则UJ 乙 乙容器的容器与水的体积的倍数关系为：1 1一nr2h：nr2h=83 243X8=24（升）24-3=21（升）答：这个容器还能装水21升。4.甲、乙两圆锥体容器形状相同、体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的2,乙容器中水的高度是圆锥高的2，哪一个容器盛水多？多的是少的几倍？解析：设圆锥容器底面半径为r,高为h,分别求V甲、V乙容器中水的体积。然后在求比值。答案:解