鲁教版2020七年级数学下册期末复习培优复习题A(附答案)

鲁教版2020七年级数学下册期末复习培优复习题A（附答案）i.已知xy,则下列不等式成立的是（B.3x3yC.2D.2.若2是方程1ayx3的解，则a的取值是（3.A.C.B.2C.5D.已知a<b,下列式子不成立的是（a1<bB.4a<4b1-a>33b，一 abD.如果C<0,那么一<—CC4.已知yiy22x1.当y1 y2时,的取值范围是（B.xC.xD.①/1=/3;5.如图，在^ABC中，高AD和BE交于点H,且/1=/2=22.5；下列结论:①/1=/3;②BD+DH=AB;③2AH=BH;④若CD=&,贝UBH=3;⑤若DF，BE于点F,则)个.4C.3D.)个.4C.3D.26.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过 此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过 200元，则她的第二份餐点最多有（）种选择.海鼾塞A蝇白酒蛉啊枪松汁心F玩标纳牛浦加#i<海鼾塞A蝇白酒蛉啊枪松汁心F玩标纳牛浦加#i<哨色诙沙莓居A男寄典蚱□&M革海和%”肌境肉时”注排骨繇鼠梨而仙a善苑Iri砂朱70SO809090100KMH1(H20120]40150B.7A.5C.9D.117.在7.在AABC中，AB134C136,则△ABC的形状是（A.锐角三角形B.直角三角形A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定.如图，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里.等腰三角形的底角为65。，则它的顶角为（ ）A.40o B.50o C.60o D.80o.如图，在^ABC中，ZC=90°,AC=BC=4,D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中，有下列结论：①4DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为^2.其中正确结论的个数是（ ）D &A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11,已知，如图，AB//CD,/ABE=40°,若CF平分/ECD,且满足CF//BE,贝U/ECD的度数为.12.如图，ABLCD于B,AABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,

13.如图，4ABC是等边三角形,贝U/BDE=I)14.若关于x的不等式组BD为中线，延长13.如图，4ABC是等边三角形,贝U/BDE=I)14.若关于x的不等式组015.如图，等腰三角形ABC中,ABACAD平分BAC，点C在AE15.如图，等腰三角形ABC中,ABACAD平分BAC，点C在AE的垂直平分线上，若DE10cm,则ABBD16.若关于x、y的二元一次方程组x2y3x2y1，则xy的算术平方根为1117.如图，ZB=ZD=90°,根据角平分线性质填空:(1)若/1=/2,则(2)若/3=/4,则18.如图，长方体的长为18.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是/1019.如图，在VABC19.如图，在VABC中,C90°,点D在边BC上，CAD300AD6,点D到AB的距离为3,下列说法中：①AD是BAC的平分线；②VABD是等腰三角形；③点D在AB的中垂线上；④Svacd：Svabc1:3,其中说法正确的是.（把所有正确结论的序号都写在横线上 ）.一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字 1,2,3,4,5,转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 P（偶数）=,指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=,则P（偶数）P（奇数）（填法"T"或"=）..俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用.已知用1000元购买甲种足球的数量和用 1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少 30元.（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共 25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？小明对所在班级小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图：ttfi姗）图 类别数量删频整类别数量删频整谙文22数学20英语1S物理此学12其他0.14语文数学英语物理化学其他根据上述信息，完成下列问题：.图书总册数是 册，a=册.请将条形统计图补充完整.数据22、20、18、a、12、14的众数是,极差是;.小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学书或英语书的概率一1.如图，已知直线AB:y-x1分别与x轴、y轴交于点A,B,直线CD:yxb

分别与x轴、y轴交于点C,D,且直线AB与CD相交于点P,Sabd(1)求b的值和点P的坐标;(2)求ADP的面积..在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点B(0,4)和C(2,2)两点.(1)求直线l的解析式；(2)求4AOB的面积；(3)点P是x轴上一点，且满足4ABP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点 P的坐标.的坐标..如图，点E、F在线段BC上，BE=CF,/A=/D,/B=/C,AF与DE交于O,求证：OE=OF.29.解方程与不等式组:29.解方程与不等式组:“一1(1)解方程：——2x(2)解不等式组:

x212(x3)3>3x30.已知关于x,y的方程组xym的解满足x>0,y<02xy6(1)试确定m的取值范围

(2)化简:|m+6|+|m-3|31.如图：/1=/2,/3=108°.求/4的度数.如图，△ABC和^CDE都是等边三角形， A、C、E在一条直线上.(1)线段AD与BE相等吗？请证明你的结论；(2)设AD与BE交于点O,求/AOE的度数..如图，ZACB=90°,AC=BC,BEXGETE,AD^CE于D,BE=3cm,AD=9cm.求：(1)DE的长；(2)若CE在AABC的外部(如图)，其它条件不变，DE的长是多少？参考答案1.C【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判断各项后即可解答【详解】选项A,参考答案1.C【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判断各项后即可解答【详解】选项A,已知xy,选项B,已知xy,选项C,已知xy,得2x2y,选项选项D,已知xy,故选C.根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质C正确；根据不等式的基本性质1可得x3y3,选项A错误；2可得3x3y,选项B错误；3可得xy,再由不等式的基本性质2可得）？，选项D错误；22本题考查了不等式的饥不暇食，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键C【解析】【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出 a的值.【详解】解：将x=2,y=1代入方程得：a-2=3,解得：a=5,故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.D【解析】【分析】不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变,同乘以或除以一个负利用不等式的性质知：数不等号方向改变.不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变,同乘以或除以一个负【详解】A.不等式两边同时加上1,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B.不等式两边同时乘以4,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；1C.不等式两边同时乘以--，不等号万向改变，故本选项正确，不符合题意；3D.不等式两边同日^乘以负数c,不等号方向改变，故本选项错误，符合题意 .故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 ^C【解析】【分析】由题意得到x-5>2x+1,解不等式即可.【详解】:y1>y2,x-5>2x+1,解得x<-6.故选C.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则 ^C【解析】【分析】根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质依次判断即可得出答案.【详解】解：①.一/1=/2=22.5°,又•••AD是高，. 2+/C=/3+/C,・・/2=/3,1=Z3,故①正确；②•./1=/2=22.5°,/ABD=/BAD=45,AD=BD,又,./2=/3,/ADB=/ADC,.△BDH^AADC,DH=CD,・/1=/2,BEXAC,AB=BC,BD+DH=AB,故②正确；③无法证明；④无法证明；⑤作DGLAC于G,••BEXAC,DFXBE,DGXAC,四边形EFDG是矩形，DF=EG,••BEXAC,DFXBE,DGXAC,.•/3+/AHE=/3+/C=/FDH+/FHD,/DFH=/DGC=90,./AHE=/FHD,./C=ZFHD,由②得，DH=CD,.△DFH^ADGC,FH=CG,EC-CG=EG,即EC-FH=DF,

•••AB=BCBEXAC•••AB=BCBEXAC•.AE=EC,・•.AE-FH=DF,故⑤正确.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定， 等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键.C【解析】【分析】设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过 200元，列不等式求解.【详解】设第二份餐的单价为x元，由题意得，(120+x)X0.9<200一一2解得：XW102-,9故前9种餐都可以选择.故答案为：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 ^B【解析】分析：根据已知条件得到/A+/B+/B+/C=134+136°=270°①，根据三角形的内角和定理得到/A+/B+/C=180②，①-②得即可得到结论.详解：.,△ABC中,/A+/B=134°,/B+/C=136°,.•.ZA+/B+/B+/C=134°+136°=270°①,,•/A+/B+/C=180°②，①-②得，/B=90°,・•.△ABC的形状是直角三角形，故选：B.

点睛：本题考查了三角形内角和定理 .D【解析】分析：依题意，知MN=40海里/小时X2小时=80海里，•••根据方向角的意义和平行的性质， ZM=70°,ZN=40°,，根据三角形内角和定理得ZMPN=70°,M=/MPN=70°.•.NP=NM=80海里.故选D.B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论.【详解】解：.••等腰三角形的底角为65。，，它的顶角=180°-65-65=50°,故选：B.【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.B【解析】【分析】【分析】,「△ABC是等腰直角三角形， DCB=/A=45,「△ABC是等腰直角三角形， DCB=/A=45,CD=AD=DB••AE=CF,.1.AADECDF(SAS).ED=DF,/CDF=/EDA.••/ADE+/EDC=90••/EDC+/CDF=/EDF=90・•.△DFE是等腰直角三角形.故此结论正确.②当・•.△DFE是等腰直角三角形.故此结论正确.②当E、F分别为AC、BC中点时，二♦由三角形中位线定理， DE平行且等于••・四边形CEDF是平行四边形.又.•E、F分别为AC、BC中点，AC=BC,，四边形CEDF是菱形.又C=90,，四边形CEDF是正方形.故此结论错误.③如图2,分别过点D,作DM±AC,DNXBC,于点M,N,1一BC.2由②，知四边形CMDN是正方形，.,.DM=DN.由①，知△DFE是等腰直角三角形，・•.DE=DF.•••RtAADE^RtACDF(HL).由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积.••・四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化.故此结论错误.④由①，4DEF是等腰直角三角形， ，FE=J2DF.的最大距离为当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值2衣.此时点C到线段EF的最大距离为、,2・故此结论正确.故正确的有2个：①④.故选B.【详解】请在此输入详解！80°【分析】延长BE和DC相交于点G,利用平行线的性质、以及角平分线的性质即可得到答案.【详解】如图延长BE和DC相交于点G,••AB//CD,/ABE=/G=40,••BE//CF,./G=ZDCF=40,,.CF平分/ECD,./ECF=ZDCF,./ECD=2ZDCF,./ECD=80.故答案为800.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，此题难度不大.13【解析】【分析】先根据4BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，再根据4ABD是等腰直角三角形可知AB=BD,在RtAABC中利用勾股定理即可求出 AC的长.【详解】•••△BCE等腰直角三角形，BE=5,BC=5,•••CD=17,DB=CD-BE=17-5=12,.△ABD是等腰直角三角形,

AB=BD=12在RtAABC中，•••AB=12,BC=5,AC=Jab2bc2=J12352=13•故答案为13.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理， 熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键.120°【解析】.「△ABC为等边三角形，BD为中线，./BDC=90，/ACB=60./ACE=180-ZACB=180-60°=120°,CE=CD,./CDE=ZCED=30,/BDE=/BDC+/CDE=90+30°=120°,故答案为120°.bW2.【解析】【分析】根据不等式组无解，可得出b<2.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x20 x>2解不等式组 得xb x<b••.不等式组无解,•••由大大小小解不了（无解）的原则，可得出•••由大大小小解不了（无解）的原则，可得出bW2.故答案为：b02.【点睛】本题考查了根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.10cm.【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ACCE,根据等腰三角形三线合一的性质可得BDCD,然后求出ADBDDE.【详解】解：Q点C在AE的垂直平分线上，ACCE,QABAC,AD平分BAC,BDCD,ABBDACCDCECDDE,QDE10cm,ABBD10cm.故答案为：10cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质， 等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.2【解析】【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出 Xy的算术平方根.【详解】x2y1①3x2y11②①+②，得x3代人①，得y1..xy3 1 4，其算术平方根为2,

故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.BCDCABAD【解析】根据角平分线的性质⑴BC=DC,(2)AB=AD.25.【解析】【分析】”得出结果.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据两点之间线段最短”得出结果.【详解】解：将长方体展开，连接A、B,BCDIlli根据两点之间线段最短，(1)如图，BD=10+5=15,AD=20,由勾股定理得：AB=Jad2_BD2=7202—1527625=25.(2)如图，BC=5,AC=20+10=30,由勾股定理得，AB=1AC2BC2=52302=925=537•(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图:•.BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：•・AB=Add2bd2=J102252=5后；由于25V5729<5737，故答案为：25.【点睛】本题考查两点之间线段最短， 关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短， 运用勾股定理解答.19.①②③④【解析】【分析】在RtAACD中，由/CAD=30,AD=6,可得CD的长、/ADC的度数，过点D作DELAB,垂足为巳由点D到AB的距离与CD的大小关系，利用角平分线的判定定理，可判断①；由/ADC、/BAD间关系，可判断②；由等腰三角形及DELAB,可判断③；根据高相等时，三角形的面积比等于底边的比可判断 ④.【详解】解：过点D作DEAB,垂足为，则DE3.在RtVACD中，QCAD30,AD6,CD3, ADC60.QDEDC3,DEAB,DCAC,AD是BAC的平分线，故①正确；CADBAD30,又QADC60,B30BAD,ADBD6,VADB是等腰三角形，故②正确；

QDADEABQDADEABDE是AB的垂直平分线点D在AB的中垂线上，故③正确；QCBCDDB369,SVACD:SVABCCD：BC3：91:3,故④正确.故答案为：①②③④.\A【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形间的边角关系、等腰三角形的判定及性质、角平分线的性三角形的面积公式等知识点.题目难度不大，相互关联，证明时注意到各个问题\A【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形间的边角关系、等腰三角形的判定及性质、角平分线的性三角形的面积公式等知识点.题目难度不大，相互关联，证明时注意到各个问题3— <5可知各区域中偶数有2个，奇数有3个，可求出是奇数的概率为-,是偶数的概5间的联系.220.一5【解析】根据题意,一,2率为一，因此可知P（偶数）v_P（奇数）.5故答案为： —；—;<.5 521.（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为 80元/个；（2）这所学校最多购买12个乙种品牌的足球.【解析】【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价评价结合用1000元购买甲种足球的数量和用 1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价为数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【详解】(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为( x+30)元/个,根据题意得:1000 1600根据题意得:1000 1600xx30解得：x=50,经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意， x+30=80.答：甲种品牌的足球的单价为 50元/个，乙种品牌的足球的单价为 80元/个.(2)设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买(25M)个甲种品牌的足球，根据题意得：80m+50(255)<1610解彳导:mW12答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.22,总本数=14田.14=100本，a=100-22-20-18=12-14=14本.数据22,20,18,a,12,14中a=14,所以众数是14,极差是22-12=10；(20+18)+100=0.38,即恰好拿到数学或英语书的概率为 0.38.【解析】(1)用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出 a的值.(2)根据上题求出的结果将统计图补充完整即可.(3)根据众数与极差的概念直接解答即可.(4)根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答

(1)点P的坐标为(4,3);(2)6.【解析】【分析】1(1)首先根据y—x1分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据Saabd=22可求得D点坐标，代入直线CD:y=x+b可求得b,直线AB与CD相交于点P,联立两方程可求得P点坐标.，一一 ―一 一 一 1一一(2)把SAADP的面积分解为 SaABD+SABDP,而S ADPSABD SBDP 2 —BD 46。2【详解】斛：(l)在y-x1中，令y0,则x2,令x0,则y1,，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1),OA2,OB1.SABD2,1-BDOA2,2BD2,.ODBDOB1,••点D的坐标为（0,1）,b1.•・直线AB与CD相交于点P,联立两方程得:4,3,—x1,4,3,2解得x1,•••点P的坐标为(4,3).(2)由(1)知BD2,点P的坐标为(4,3),

所以SADP所以SADPABD9BDP2—BD46.2【点睛】本题考查了两直线的交点， 要求利用图象求解问题， 要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系.(1)y=—x+4;(2)8;(3)点P坐标为(—4,0)或(4&+4,0)或(4-4&,0)或(0,0)【解析】【分析】(1)直线过(2,2)和(0,4)两点，则待定系数法求解析式.(2)先求A点坐标，即可求4AOB的面积(3)分三类讨论，可求点P的坐标【详解】解(1)设直线l的解析式y=kx+b・•・直线过(2,2)和(0,4)22kbb4k1解得：b4••直线1的解析式y=-x+4(2)令y=0,贝Ux=4•A(4,0)1•Saaob=—>AOXBO=工>4>4=823),.OA=4,OB=4•.AB=4五若AB=AP=472「•在点A左边，OP=4正"-4,在点A右边，OP=4，2+4点P坐标(4应+4,0),(4-472,0)若BP=BP=4夜•P(-4,0)若AP=BP则点P在AB的垂直平分线上，••△AOB是等腰直角三角形，••AB的垂直平分线过点O・•点P坐标(0,0)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式， 等腰三角形的性质，关键是利用分类讨论的思想解决问题..证明见解析【解析】【分析】求出BF=EC,证△ABF^^DCE,再利用全等三角形的性质，推出/AFB=/DEC,即可得出答案.【详解】证明：.•.BE=CF,•.BE+EF=CF+EF,BF=EC,在△ABF和△DCE中，BCADBFEC・.△ABF^ADCE(AAS),/AFB=/DEC,.•.OE=OF.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABFDCE.

.(1)x=1;(2)-1<x3.【解析】试题分析：1按照解分式方程的步骤解方程即可2分别解不等式，找出解集的公共部分即可试题解析：1去分母得：x34x,解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解.(2)x21①2x3 33x@解①得：x 1,解②得：x3.则不等式组的解集是： 1x3.30.(2)x21①2x3 33x@解①得：x 1,解②得：x3.则不等式组的解集是： 1x3.30.(1)—6<m<3；(2)9【解析】【分析】(1)解xym得到x,y关于m的解，再根据x,y的取值得m的不等式组,2xy6再解之即可求出m的取值；(2)根据m的取值与去绝对值的法则进行化简即可(1)解方程组xymy,得2xy62m6因为x>0,y<0,所以6mf32m6f30解得—6Vm<3.0(2) —6<m<3, |m+6|>0,m-3v0..|m+6|+|m-3|=m+6+3-m=9此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是根据不等式的性质进行化简 ^31.72°.【解析】【分析】由/1=/2,根据同位角相等，两直线平行，即可求得AB//CD,又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得/4的度数.【详解】解：/1=/2,AB//CD.. 3+74=180°,•・/3=108°,/4=72°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质. 注意同位角相等