九年级数学期中考试试卷含答案 试题

创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日四中2021-2021学年上学期初中九年级数学期中考试试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题(每一小题4分，一共32分.以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•)1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点是1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点是()A.(1,-2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)2.3.a.3如图，在△ABC中，DE〃BC,A.10cmB.16cmC.5D.DE=6cm,2.3.a.3如图，在△ABC中，DE〃BC,A.10cmB.16cmC.5D.DE=6cm,那么BC等于()且AE=3cm,EC=5cm,C.12cmD.18cm53在RtAABC中，ZC=90°,sinA=5，那么cosB等于()4.将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4?答：()4.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位先向左平移3个单位，再向下平移4个单位先向右平移3个单位，再向上平移4个单位先向右平移3个单位，再向下平移4个单位如右图，00的半径0A等于5,半径0C丄AB于点D,假设0D=3,那么弦AB的长为()

A.10B.8以下说法正确的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；C.D.4②三点确定一个圆;③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧A.0个B.1个C.2个A.10B.8以下说法正确的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；C.D.4②三点确定一个圆;③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧A.0个B.1个C.2个D.3个0个1个2个3个A△ABC相似的三角形（不包括厶0个1个2个3个AbV0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如以下四个图之一所示.根据图象分析，a的值等于（）二、填空题（每一小题4分，此题一共16分）关于x的一元二次方程（k-1）2X2+（2k+1）+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围为.如右图，00的直径为26cm，弦AB长为24cm，且0P丄AB于P点，那么tanZADP的值创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日是.11.己知菱形ABCD的边长是是.11.己知菱形ABCD的边长是6,连接BE与对角线AC相交于点M,MC那么A7的值是:抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为3近，那么抛物线的解析式为三、解答题(每一小题6分，此题一共18分)3—计算:4cos45°-(-3)2・(——)-1-(n-3)o-€3•tan30°.2<解方程：3x2-丫2x-2=0.如图，在4X4的正方形网格中，AABC和ADEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上:3\―-■■.I厂填空：ZABC=°，BC=判断△ABC与厶DEF是否相似，并证明你的结论：四、解答题(每一小题5分，此题一共10分)创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日:如图，直线AC与圆0交于点B、C,直线AD过圆心0,假设圆0的半径是5,且ZDAC=30°,AD=13，求弦BC的长。如图，在大圆中有一个小圆O,现有直尺和圆规.简要说明确定大圆的圆心0’的步骤；作直线1,使其将两圆的面积均二等分。五、解答题(此题满分是6分)18：如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕AD=10cm，且皿EFC=4,求证：△AFBs^FEC；求折痕AE的长.六、解答题(此题满分是8分)TOC\o"1-5"\h\z319.二次函数y=——x2+x+.2⑴用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)址的形式;(2)当x为何值时，函数值y=0；列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象;3⑷观察图象，指出使函数值『＞时自变量x的取值范围.

七、解答题(第20、21、23每一小题8分，第22题6分，一共30分)20.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4,AD=3，动点M从D点出发，以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动.当其中一点到达终点时，运动完毕.过点N作NP丄AB,交AC于点P］连结MP•动点运动了x秒.⑴请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)(2)试求△MPA的面积S与时间是x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形•假设能，求出所有x的对应值;假设不能，请说明理由.21.：在厶ABC中，ZABC=-90°，点B在直线AB上,ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM：创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日⑴如图1,假设点E在线段AB上，探究线段BM与DM及ZBMD与ZBCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；⑵如图2,假设点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜测并加以证明：⑶假设点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及ZBMD与ZBCD所满足的数量关系.22．小明为了通过描点法作出函数y=x2-x+1的图象，先取自变量x的7个值满足X-X二X-X=・・・=x-X二d,再分别算出对应的y值，列出表1：213276表1：XX]X2X3X4X5X6X7m=y-y,m=y-y，m=y-y，m二y-y,…；s=m-m，s=m-m，s二m-m,…121232343454121232343(1)判断s、s、s之间关系；123⑵假设将函数“y=x2-x+1”改为“y=ax2+bx+c(aM0)〃，列出表2：

表2：xx1x2x3x4x5x6x7yy1y2y3y4y5y6y7其他条件不变，判断s’s2、s3之间关系，并说明理由;小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c(aM0)的图象，列出表3：表3：xx1x2x3x4x5x6x7y1050110190290420550由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)23.如下图，抛物线y=x2-l与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c.求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP〃CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.

⑶在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG丄x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似.假设存在，恳求出M点的坐标；否那么，请说明理八、附加题：直线y=b（b为实数）与函数y=|x|2-4|x|+3的图像至少有三个公一共点，那么实数b的取值范围AARRCC1如图，点A】，Bi，q分别在△ABC的边，AB，BC,CA上，且丽=灵=衣=k，（k>2），假设△ABC的周长为p,AAiBiC［的周长为P］；求证:P］V（1-k）p.四中2021-2021学年上学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.C8.C二、填空题创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期:2020年1月1日9.k〉1且kH110.1211.2或？12.y——x2—2x+3；或y—x2—2x+325333三、解答题13.4+2^2.14.x—<2±26,9615.(1)ZABC=135°,BC=2^2；能判断AABC与ADEF相似(或者△ABC^^DEF).•・•可求ZABC=ZDEF=135°,又AB=2,BC=2込,DE=、：2,EF=2,•兰-BC-迈••一一¥乙,DEEFaAABCs^DEF.16.解：作OM丄BC于点M.•.•AD=13,OD=5,・：AO=8.VZDAC=30°,AOM=4在RtAOCM中，OM=4,OC=5,.•・MC=3.•・BC=2MC=617・答:⑴任作大圆的两条弦AB、CD,分别作AB和CD的中垂线「与打，1与»的交点就是大圆的圆心.创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日创作人：历恰面日期：创作人：历恰面日期：2020年1月1日(2)过0,0’作直线EF可等分两圆的面积.解：(1)利用两组对应角相等证明(2)先利用三角函数求得AB=8,BF=6,AF=10;再利用方程求得CF=4,CE=3,EF=5;最后用勾股定理求得AE=^/5(1)y=-j(x-1)2+2(2)3或者-1(3)图象略⑷0<x<2.2解：(1)PN=¥・2(2)过点P作PQ丄AD交AD于点Q.可知PQ=AN=2x.依题意，可得AM=3-x..\S=1・AM・PQ=丄•(3-x)•2x=-x2+3x=-(x3)292224自变量x的取值范围是：0vx<2.3・••当x=2时,s有最大值，S=9最大值4⑶AMPA能成为等腰三角形，一共有三种情况，以下分类说明:假设PM=PA，,3•/PQ丄AD，・MQ=QA=PN=—x.2又DM+MQ+QA二AD・・4x=3，即x=3.假设mp=am，5MQ=AD-AQ-DM=3-—x，PQ=2x，MP=MA=3-x.2在RtAPMQ中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2.5・(3-x)2=(3——x)2+(2x)2.2创作人：历恰面日期:解得x=,x=0（不合题意，舍去）37③假设AP=AM,由题意可求AP=x，AM=3-x.2—x=3-x.解得x二.27综上所述，当X=，或者x=，或者x=时，△MPA是等腰三角形.4377解：（1）结论：BM=DM,ZBMD=2ZBCD.（2）在⑴中得到的结论仍然成立.即BM=DM，ZBMD=2ZBCD.证法一：•・•点M是RtABEC的斜边EC的中点，.•・BM=1EC=MC，2又点M是RtADEC的斜边EC的中点，.•・DM=1EC=MC.2••・BM=DM.•.•BM=MC,BM=MC，.\ZCBM=ZBCM，ZDCM=ZCDM..\ZBMD=ZEMB-ZEMD=2ZBCM-2ZDCM=2(ZBCM-ZDCM)=2ZBCD.即ZBMD=2ZBCD.证法二：•・•点M是RtABEC的斜边EC的中点,.•・BM=1EC=ME.2又点M是RtADEC的斜边EC的中点，.•・DM=1EC=MC,2••・BM=DM.•.•BM=ME,DM=MC,AZBEC=ZEBM,ZMCD=ZMDC..\ZBEM+ZMCD=ZBAC=90°-ZBCD..•・ZBMD=180°-(ZBMC+ZDME)=180°-2(ZBEM+ZMCD)=180°-2(90°-ZBCD)=2ZBCD.即ZBMD=2ZBCD.所画图形如下图：图1中有BM=DM,ZBMD=2ZBCD；图2中ZBCD不存在，有BM=DM；图3中有BM=DM,ZBMD=360°-2ZBCD.解:(1)s=s=s；TOC\o"1-5"\h\z123s=s=s；证明略123420解：⑴令y=0,得x2-l=0解得x=±l令x=0,得y=-1.•・A(—1,0)B(1,0)C(0,-1)(2)•.•0A=0B=0C=l.\ZBAC=ZACO=ZBCO=45°•.•AP〃CB,・・・ZPAB=45°过点P作PE丄x轴于E,那么△APE为等腰直角三角形令0E=a，那么PE=a+1・.P(a,a+1)•・•点P在抛物线y=x2-l上・•・a+l=a##2-l解得ai=2,a2=-1(不合题意，舍去).•・PE=3・•・四边形ACBP的面积S=1AB•OC+1AB•PE=1X2X1+1X2X3=42222(3)假设存在•.•ZPAB=ZBAC=45:.PA丄ACTMG丄x轴于点G,・・・ZMGA=ZPAC=90°在RtAAOC中，OA=OC=1・・・AC=J2在RtAPAE中，AE=PE=3.\AP=3、込设M点的横坐标为m,那么M(m,m2-l)①点M在y轴左侧时，那么mV-1AGMG(i)当厶AMG^APCA时，有——=——PACA*.*AG=-m-1，MG=m2-1—m—1m2—12/即冇解得mi=-1(舍去)m2=3(舍去)AGMG(ii)当厶MAGs^PCA时有一一=——CAPA.•・M(—2,3)解得：m=-1(舍去)m2=-2②点M在y轴右侧时，那么m>lAGMG(i)当厶AMG^APCA时有一一