九年级数学相似三角形单元测试题及标准答案

22九年级数学相似三角形单元测试题及答案作者:日期:

九年级数学相似单元测试一•选择题（每小题3分，共30分）1•在比例尺为1:5000的地图上，量得甲，乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是（A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知a=b-c主o，则a+b的值为()234cA.4B.5C.2D.15423■已知ZABC的三边长分别为、2^6,2,ZA，BzC'的两边长分别是1和訐，如果^ABC与丄AzTOC\o"1-5"\h\zBzC'相似，那么WBzC‘的第三边长应该是（）A.、2B■上2C.卫D■叵223在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗)直杆的高为（)直A20米B18米C16米D15米如图，NACB=NADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使/ABCs/CAD,只要CD等于（）a.竺b.竺c.abD.竺cacc6•—个钢筋三角架三长分别为2Ocm,50cm,6Ocm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A・一种B・两种C・三种D•四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在（A原图形的外部B原图形的内部C原图形的边上D任意位置8、如图，DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长（）16A■吞B・8C・10D・169■已知a、b、c为非零实数，设k=出=字=a±b，则k的值为（）abcA.2B・-1C・2或-1D・110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上,△ABC中边BC=60m，高AD=30m,则水池的边长应为（）A10mB20mA10mB20mC30mD40m二.填空题（每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z11、已知兰=3，则匚丄=.y4y12、.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC:AB=.13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为.AAAA14、如图，/ABC中,D,E分别是AB,AC上的点（D敢BC）,当或或时,ZADE与/ABC相似.15、在AABC中，NB=25°,AD是BC边上的高，并且AD2BD・DC,则NBCA的度数为。16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为米.S417、如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么AADE与四边形DBCE的面积之比是.18、大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为cm.19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1.AB,AB、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索,若最长的钢索AB=80m,最短的钢索AB=20m,1144那么钢索AB=m,AB=m223320、已知AABC周长为1,连结AABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为AE厂三•解答题（60分）21.（8分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形•请你在如图所示的4X4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求:所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）.22・、（5分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份•如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE〃AB，那么小玻璃管口径DE是多大？605040302010023、.如图，等边/ABC,点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F.（1）试说明/ABD^/BCE.⑵ZAEF与/ABE相似吗?说说你的理由.⑶BD2=AD•DF吗?请说明理由.（9分）BC24、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡•小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30。的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）.BC25、（8分）（06苏州）如图，梯形ABCD中.AB〃CD•且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M・⑴求证：△EDMS&BM；⑵若DB=9，求BM.

26・・(10分)在三角形ABC中，CD丄AB于D,DE丄AC于EQF丄BC于F,(1)若DE=2,AC=5,求CE、AE、CD、AD的长度。2)求证：△CEFsMBA<7ADB<7ADB27、(12分)如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3,0),B(0,打)两点，，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD丄x轴于点D.⑴求直线AB的解析式；⑵若S梯形⑵若S梯形OBCD=士^，求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P,O,B为顶点的三角形与AOBA相似.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.由题意：-舟X2+6x+3（宀）3AAOB二2OAAOB由题意：-舟X2+6x+3（宀）3AAOB二2OAAOB盖,S=空，•:S梯形OBCD3AACD由0A=p30B,得ZBA0=30°,AD=f3CD.S=丄cdxAD=^CD2=aacd22号•可得cd=¥63AD=X,0D=2.AC（2^l）.3(3)当Z0BP=Rtz时，如图①若△B0Ps^0BA,则ZB0P=・•・P]（3,朽）.②若△BP0s^0BA,则ZBP0=参考答案1、D2、B3、A4、B5、A6、B7、D8、C9、C10、Bll、一l/412、（、；5—1）/213、^214、略15、65°16、2.4米17、1：318、419、60，4020、1/2200521、略22、20/323、略24、2025、（1）略（2）326、（1）AABDsAAECsABED（2）成立。证明△DFC^^DCK>3-27、（1）直线AB解析式为：y=—丁x+杓.(2)方法一：设点C坐标为(x,-计x+J3),那么0D=x,CD=—...s=S+CD）ACD一空兀2+®梯形OBCD264杼丁’解得x]=2,x一=4(舍去)・・C・•・P（1„/3）.2当Z0PB=RtZ时③过点P作0P丄BC于点P（如图），此时△PB0s^0BA,ZB0P=ZBA0=30,PM=—二,PM=—二x+v3由ZBOP=ZBAO,得ZPOM=ZABO.方法二：设P（x,-斗x+7由ZBOP=ZBAO,得ZPOM=ZABO._&3斗,3PM—丁x十、3OA-===i-3TOC\o"1-5"\h\zOMxOB\o"CurrentDocument"3_—3-才八3r3x'解得e.此时,④若△POBs^OBA（如图），则Z0BP=ZBA0=30°,ZP0M=30°.PM=0M=\o"CurrentDocu