电感的阻抗为虚数电容

第九章正弦稳态电路的分析主要内容：阻抗和导纳的概念电路的相量图正弦稳态电路的分析方法正弦稳态电路的功率基本要求：坚实驾驭阻抗和导纳的概念娴熟应用正弦稳态电路的分析方法娴熟求解正弦稳态电路的功率一、阻抗：无源二端元件上的电压相量与电流相量之比称为阻抗，记为Z。其中单位为欧姆()称为欧姆定律的相量形式§9-1阻抗和导纳即：分别称为复阻抗的模和阻抗角（幅角）。

Z在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)+j+10ZjXR(a)

Z可等效为两个元件的串联，如图(b)(c)X>0(>0)，电路呈感性，称为感性电路；X<0(<0)，电路呈容性，称为容性电路。RjX+++---(b)1、电阻的阻抗2、电容的阻抗即为电阻为虚数3、电感的阻抗为虚数电容、电感的阻抗均为虚数，可统一表示为Z=jX4、电抗把X称为电抗，即X=Im[Z]。二、导纳：无源二端元件上的电流相量与电压相量之比称为导纳，记为Y。即或单位为西门子(S)也称之为欧姆定律的相量形式1、电阻的导纳即为电导2、电容的导纳3、电感的导纳4、电纳电容、电感的导纳均为虚数，可统一表示为Y=jB把B称为电纳，即B=Im[Y]。(1)容纳(2)感纳Y在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)

Y可等效为两个元件的并联，如图(b)(c)Y>0(>0)，电路呈容性，称为容性电路；Y<0(<0)，电路呈感性，称为感性电路。+j+10YjBG(a)GjB+-(b)N+u(t)-i(t)阻抗和导纳互为倒数。三、无源二端网络复阻抗的模和幅角分别为：二端网络端口电压与电流的有效值之比等于阻抗的模；端口电压与电流辐角之差等于阻抗的辐角。四、阻抗和导纳等效变换或(1)Z→Y因此并联相量模型的电导和电纳分别为：留意：G并非是R的倒数；B也不是X的倒数。(2)Y→Z因此串联相量模型的电阻和电抗分别为：留意：R并非是G的倒数；X也不是B的倒数。阻抗的串联：若干个阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和。导纳的并联：若干导纳并联的等效导纳等于各并联导纳之和。五、阻抗的串联和并联例1、RLC串联电路中，+-j42-j2+++---R=2，L=2H，C=0.25F求电流i(t)及各元件的电压。+-us(t)i(t)LRC解：ZR=R=2相量模型如图所示，可求得：Z=ZR+ZL+ZC=2+j4-j2=2+j2=2.8345º+-j42-j2+++---各相量对应的正弦量：可以看到，uL(t)的振幅大于电源电压us(t)的振幅。各电压及电流的相量图如图所示。+1+jo(a)+1+jo(b)图(a)和图(b)实质上是一样的，但图(b)更清晰地表明白的关系。例2、电路相量模型如图所示，求，并画电流相量图。111-jj解：§9-2电路的相量图相量图可以直观的显示各相量之间的关系，并可用来扶助电路的分析计算。相量图的一般做法：先选定参考相量（初相为0），依据支路元件的VCR确定各相量之间的夹角，依据KCL方程和KVL方程确定各相量的数量关系。§9-3正弦稳态电路的分析1、困难正弦沟通电路的基本分析方法是“相量法”。基本思路：3、娴熟运用相量图,可使分析问题的过程大大简化。2、在相量法中，可以运用分析直流电路的各种方法和相关的定律、原理。电压和电流以相应的相量表示，电阻、电感和电容及其组成的沟通电路以复阻抗或复导纳表示，画出电路的等效相量模型。例1、电路如图所示usi1LRisucicCR=5、XL=5、Xc=3求：uc解：先画出等效的相量模型，如图ZR=R=5ZL=jXL=j5ZC=jXC=-j3方法1：网孔法(KCL和KVL)代入数据解得：方法2：节点法方法3：用戴维宁定理Zo=ZL=j5戴维宁等效电路如图所示例2、图示电路中，电流表A1读数为10A，电压表V1读数为100V，求电流表A0和电压表V0的读数，并画出电流相量图。A0V1V010-j5A2A1jX5解：各电流、电压相量参考方向如图所示。设

则：

电流表A0的读数为14.14A。

A0V1V010-j5A2A1jX5电压表V0的读数为141.4V。

电流相量图如图所示

例3、电路如图所示，已知：I1=10A、I2=10√2AU=220V、R=5、R2=XL求：I、XC、XL、R2解：以为参考相量，画出相量图1010I=10AUAB=U-UR=220-50=170V§9-4正弦稳态电路的功率+随意无源单口网络端口电压为u(t)，电流为i(t)，如图所示。等于网络端口瞬时电压与瞬时电流的乘积。一、瞬时功率（吸取）为端口电压与电流的相位差角。即网络等效阻抗Z=|Z|的阻抗角。瞬时功率为两个重量的叠加，其一为恒定重量，另一为简谐重量。波形图如图所示。瞬时功率p有时为正，有时为负。其平均值为正，平均来看网络是吸取功率。UIcosp>0时，网络吸取功率；p<0时，网络产生功率；二、有功功率(平均功率)有功功率等于瞬时功率的恒定重量，1、电阻元件=

90°2、电感元件=0=

-90°3、电容元件单位：瓦(W)对于无源单口网络，消耗的有功功率P=网络内部各电阻消耗的有功功率的总和=端口处所接电源供应的有功功率三、无功功率物理意义：无功功率表明电源与动态元件之间能量来回的规模。单位与功率单位不同，称为乏(var，无功伏安)。1、电阻元件=

90°2、电感元件=

0=

-90°3、电容元件4、对于一般无源二端网络，网络等效阻抗为Z=|Z|=R+jXX

>0，

>0，电路呈电感性，Q

>0；X

<0，

<0，电路呈电容性，Q

<0。四、视在功率在电工技术中，把UI或1/2UmIm称为视在功率。用S表示，即单位伏安(V·A)用来反映发电、变电等电气设备的容量。有功功率、无功功率和视在功率三者关系：总为正，不能体现电路的性质，要加上“滞后”或“超前”字样。滞后是指电流滞后电压，

>0；超前是指电流超前电压，

<0。当电路呈容性时，

<0。当电路呈感性时，

>0；称为网络的功率因数。五、功率因数端口电压与电流的相位差角

称为功率因数角。对于无源二端网络，功率因数角即为网络等效阻抗Z的阻抗角。在电感性电路两端并联合适的电容，可以在不变更电路吸取的有功功率的状况下，减小电路吸取的无功功率，提高电路的功率因数。功率因数是衡量传输电能效果的一个重要指标，表示传输系统有功功率所占的比例。定义电压相量与电流相量的共轭复数的乘积称为复功率或相量功率。单位：伏安(V·A)即各种功率之间的关系：若二端网络的电压相量和电流相量为§9-5复功率功率三角形电压三角形阻抗三角形1、无源二端网络的三个相像三角形2、功率守恒例1、如图所示电路中，电路处于稳态，20.5H0.5F(a)12is(t)试求电源供应的P、Q，并计算S、、。解：求电源之外网络的输入阻抗。2j1-j1(b)12或例2、图示电路为测量电感参数R、L的试验电路。已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，试求R、L之值。电感线圈RL解：U=50V，I=1A，P=30W解法1S=UI=50V•AP=30W=Arccos0.6=53.1°|Z|=U/I=50R=|Z|cos=30L=XL/=40/314=127mH解法2XL=L=|Z|sin=40例3、图示RL串联负载，接于频率为50Hz的电源上，U=220V，IL=0.4A，P=40W+-(1)求电路吸取的无功功率和功率因数；(2)求负载等效阻抗Z、等效电阻R、等效电感L；(3)假如要求将功率因数提高到0.95，求电容C。解：(1)(2)(3)并联电容C的值为：已知参数U、、P、cosZ、cosZ§9-6最大功率传输设电路如图所示，正弦电源的电压为正弦电源的内阻抗为负载阻抗为设和为定值，作如下分析1、负载的电阻和电抗均可独立变更电路电流为：电流有效值为：则负载吸取的有功功率为(2)再求使上式中PL为最大时的RL值(1)由于XL只出现在分母中，对于任何RL值，当XL=-XS时分母值最小，此时功率为：可得：RL=RS因此，负载获得最大功率的条件是：XL=-XS及RL=RS即满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为最大功率匹配，或称为共轭匹配，也称最佳匹配。负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数。此时最大功率为2、负载阻抗角固定，而模可以变更3、只允许电抗XL一个参数变更此时获得最大功率条件是满足这一条件时，称负载阻抗与电源内阻抗为虚匹配。留意：这里的电源与内阻抗可以是含源单口网络的戴维南等效电路或诺顿