北师大 8年级下册 专题02 直角三角形及线段垂直平分线、角平分线(知识点串讲)(学生版)

洪创教育文档工作室洪创教育文档工作室专题02直角三角形及线段垂直平分线、角平分线知识网络重难突破知识点一直角三角形性质及判定1、直角三角形性质直角三角形的两个锐角互余.2、直角三角形的判定有两个角互余的三角形是直角三角形.典例1（2018春•福田区校级期末）在RtAABC中，/C=90。,/B=35。,那么/A=（）A.45。B.55。C65。D.75。典例2（2019春•来宾期末）如图，假设要用“HL〃证明RtAABC=RtAABD，那么还需补充条件（）C.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确知识点二勾股定理及逆定理1、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.①直角三角形的两边求第三边；②直角三角形的一边，求另两边的关系；③证明有关线段平方关系；④作出长为'n的线段.2、勾股定理逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.典例1（2018春•深圳校级期末）以下说法中，正确的选项是（）A.直角三角形中，两边长为3和4,那么第三边长为5B.三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c，那么满足a2-b2=c2C.以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D.AABC中，假设/A:/B:/C=1:5:6，那么^ABC是直角三角形典例2（2019春•龙岗区期末）以下各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.4,6,7知识点三线段的垂直平分线1、线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2、线段垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3、三角形三边垂直平分线的性质定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.典例1（2019春•简阳市期末）：如图，在AABC中，AB=AC,/A=30。，线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点，连接BE，那么/CBE=.A典例2（2019春•武侯区期末）AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D,那么直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的

面积是()*/.一A．12cm2B．24em2C．36cm2D．48cm2知识点四角平分线1、角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.3、三角形三内角的平分线的性质定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.角平分线的常用辅助线常用辅助线例如1.由角平分线上的点向角两边引垂线，构造全等.2.角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形.3.过角平分线上一点作角平分线的垂线.洪创教育文档工作室洪创教育文档工作室典例1（2019春•龙岗区期末）如图，AABC中，/C=90。,AD平分/BAC，且CD:BD=3:4.假设BC=21,那TOC\o"1-5"\h\z么点D到AB边的距离为（）A．7B．9C．11D．14典例2（2019春•宝安区期末）如图，在AABC中，/ABC的平分线交AC于点D，AD=6，过点D作DE//BC交AB于点E，假设AAED的周长为16,那么边AB的长为（）ASCA．6B．8C．10D．12洪创教育文档工作室洪创教育文档工作室洪创教育文档工作室洪创教育文档工作室稳固训练一、单项选择题（共6小题）TOC\o"1-5"\h\z（2018春•深圳期末）以下条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等（2019春•盐田区期末）在三角形内，到三个顶点的距离相等的点一定是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点（2019春•锦江区期末）如图，在AABC中，点E,F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB,FG垂直平分AC,连接AE,AF，假设/BAC=115。，那么/EAF的大小为（）ABEHA.45。B.50。C.60。D.65。（2019春•光明区期末）如图，在AABC中，/B=50。，/C=30。，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN交BC于点D,连接AD,那么/BAD的度数为（）5/DA.50。B.60。C.70。D.80。（2019春•罗湖区期末）如图，在三角形ABC中，/C=90。，AD平分/BAC交BC于点D，且BD=2CD,BC=6cm，那么点D到AB的距离为（）工A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm（2019春•深圳期中）如图，AD是^ABC的角平分线，CE±AD，垂足O,CE交AB于E，那么以下命题：①AE=AC,②CO=OE,③/AEO=ZACO,④/B=ZECB.其中正确的选项是（）BDCA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（共5小题）（2019春•龙华区期末）如图3,AABC中，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，假设/B=40。,那么/ADC的度数为一.（2019春•福田区期中）如下图，在AABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D、E,彳假设/DAE=50。，那么/BAC=.A2DEC（2019春•锦江区期末）如图，在RtAABC中，/ACB=90。，点D,E分别是边AB,AC的中点，延长BC至F，使CF=1BC,假设EF=13，那么线段AB的长为.2（2019春•坪山区期末）如图，/AOP=ZBOP,PC//OA,PD±OA，假设/AOB=45。，PC=6,那么PD的长为.（2019春•南山区期末）如图，AD//BC,CP和DP分别平分/BCD和/ADC,AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，假设AB=10，那么点P到DC的距离是—.AD三、解答题（共2小题）（2019秋•历城区期末）如图，在^ABC中，AB=BC,/ABC=11