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辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(文)(九)高三数学模拟试题(文)125一.选择题:(本大题共小题,每小题分,在每题的四个选项中只有一项为哪一项符合题意的。)C(x,y)|xA,yB,logyN*则1二..已知:集合,,A2,3,4B2,4,6,8x()集合的真子集个数为:CA.7B.15C.255D.5112.定义运算:abadbc,则满足条件1()的复数z为:i242izzicdA.3iB.13iC.3iD.13i单调增函数,则是成立的()pq开始A.充分不必要条件B.必要不充分条件输入xC.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是一个算法的程序框图,当输入值x为9时,则输出的xx3x0结果是:()是A.9B.6C.3D.1ylogx15.等差数列中,a14,a23,数列a否358nn4n的前项和为,则()1输出y25an1anA.14结束B.15C.16D.186.已知:函数f(x)sinxcosx,且f'(x)2f(x),则1sin2x=()cos2xsin2x19519511C.11D.3A.B.37.已知:向量,,曲线是一点到点的距离为ab1P(3,0)a(,)b(,y)Fxyx2525()6坐标原点,则OM,为的中点,为MPFOA.1B.2C.5D.1或58.把两个相同的正四棱锥底面重叠在一起,恰好得到一个正八面体,若该正八面体的俯视图如2,右图所示则它的主视图面积为:()A.23B.22C.3D.229.已知:函数图象在区间上仅有两条对称轴,且N*,那么符[0,1]f(x)sin(x)4合条件的值有()个。A.1B.2C.3D.4满足10,且存在两项.已知正项等比数列满足aa4a,则2aaaa,aa576nmnnm141的最小值为:()nm25B.5C.3D.2A.632311.过抛物线y24x的焦点的直线,依次交抛物线与圆x222x0于点A,B,C,D,则yABCD()A.1B.2C.4D.1212:.已知函数1x有两个零点2x,x,则有()f(x)logx122A.xx012B.0xx112C.xx112D.xx112二.填空题:(本大题共4个小题,每小题5分)13.下课后,教师里最后剩下两名男同学和两名女同学,若没有两位同学一起走则第二位表示平面区域是一个四边形,则的取值范围是:_____________a,_____________走的是男同学的概率为:14.若不等式组xy02xy2y0xya15.一个球与一个正三棱的柱三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为,那323_____________么这个棱的柱体积为:16:.已知yf(x)(1,0)对称,则是定义在上的增函数,函数图象关于点R(1)yfx当3且时,的取值范围为:______________616)8y)0f(y2xxfx(2yx(三.解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10a(2cos2x,1),b(1,3sin2xm2),f(x)ab.分)已知向量(1)求函数yf(x)单调减区间;(2时,)当恒成立,求取值范围。2m2mf(x)m2x[0,]218.(12分)某校对参加数4040学竞赛的学生中随机选取名学生的成绩作为样本,这名学即:,,生的成绩全部在40分到1006之间,现将成绩按如下方式分成组,[40,50)[50,60)[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]据此绘制如下图的频率在选取的40名学直方图,生中(1)求成绩在区间内的学生人数;[80,90)(280分的学生中,随机选两名学生,求至少有一名学生成绩在区间)从成绩大于等于.内的概率[90,100]频率/组距0.0450.0200.0150.005分数456708910019.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,,ABC60PD面底面是边长为的菱形aP,,为中点ABCDPCaEPB(1)求证;平面面ABCD;ACE(2)求三棱锥PEDC的体积。EADBC2012.(分)已知:椭圆:C的上顶点为,左右焦点为,直线A,FFAFx2y21(a1)122a2与圆:相切yM(3)(1)3x22(1)求椭圆的方程;C2()设椭圆的下顶点为,直线与椭圆交于不同的两点,当M,Nykxm(k0)CB.时,求实数的取值范围mBMBN2112).(分已知:函数(a1)f(x)12x2ax(a1)lnx1;()求函数yf(x)的单调递增区间2,()若函数在2取极值求函数在区间上的最大值。yf(x)yf(x)22x[e,e]222324请考生在,,三题中任选一题做答,如果多答则按所做第一题记分。221041.(分)选修—:几何证明选讲如图:ABC内接于圆O,ABAC,直线切圆于点,弦MNOCBD//MN,AC与BD交于点E1()求证:ABE与ACD全等;(2)若6,BC4求的长。AEABADENCBM2310.(分)选修4-4:极坐标与参数方程选讲已知:曲线的极坐标方程为:acos(a0),直线的参数方程为:C2x12t2yt2(为参数)1()求曲线与直线的普通方程;C()若直线与曲线相切,求值。2aC.分选修4-5:不等式选讲24(10)设函数f(x)x2xa2a若函数的定义域为,试求实数的最大值。f(x)Ra高三数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题:BABDCADBDCAB131415。48316.77(,)243二.填空题:。。14(1,)32171三..解:()a(2cos2x,1),b(1,3sin2xm2)f(x)ab2cosx3sin2xm22cos2x13sin2xm2…………3分2sin(2x)m216由得2(kZ)2k2x2k2632(kZ)kxk63的单调减区间为:…………5分(kZ)所以yf(x)32)(时,0x22x7666…………7分…………10分所以f(x)2m21m23max若2m22mf(x)恒成立,则2m22m3m2m1解得:3或m181)1.解(各组频数和为那么成绩在[80,90)频率为:1(0.00520.0150.0200.045)100.1所以[80,90)的学生人数为:400.14…………4分事件为A(2)设至少有一名学生成绩在区间[90,100]成绩在[80,90)内有4人,记为a,b,c,d;成绩在[90,100]内有40(0.00510)2人,记:,选取学生所有可能为为e,f(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)15基本事件总数为。至少一人成绩在区间的可能为:[90,100](a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)A9.事件的总数为…………10分,.概率为所以即至少有一名学生成绩在内的[90,100]93P(A)15535…………12分19.(1)证明:设ACBD0,连EO,则EO//PDPC平面ABCDABCDEO平面又平面ACEEO平面EDB平面ABCD(2)作DHDC交BC于H平面PDC平面ABCD…………4分OH平面PDC,平面PDC,PC平面PDCEO//PDCEO又OE//平面PDCPDC点到平面E距离就是点到平面PDC的距离…………8分OOH3asin303a在中,HODOH24设点到平面E的距离为,则d,S12a23PDCda4PBC…………12分313dSPDC24a3VPEDCVEPDC20.解:(1)圆(x3)2(y1)23,圆心M(3,1),半径r3A(0,1),F(c,0)2直线…………2分AF:xcyc02直线与圆相切MAF23cc3c21解得cac13222所以椭圆的方程为:x…………5分C2y213(2)B(0,1)中点,由得(3k21)6kmx3(m21)0x2设为弦PMNykxmx2y213由直线与椭圆有两个交点0即m23k21…………①…………7分xxxN33kmk21M2Pmykxm3k21PPy1m3k21kBPPx3mkPBPMNBMBNm3k213mk1…………②即:2m3k21…………10分k由②得k22m1…………③3③代入①得2mm20m2又k0m122故的取值范围为1…………12分m2m221.解:(1)函数f(x)定义域为0xf'(x)xaa1x2axa1xx由f'(x)0且x0得即x0x2axa10x(a1)(x1)0(i)当11即a2时,f(x)在(0,)上为增函数a(ii)当2时,xa1或0x1af(x)在(a1,),(0,1)上为增函数(iii)当12时,01或x1axaf(x)在(0,a1),(1,)上为增函数…………5分:2时,(0,)综上可知:f(x)的单调区间为当a2时,(a1,),(0,1)当a当1a2时,(0,a1),(1,)…………6分(2)x2是f(x)极值点a3f'(2)0即2aa10解得2f(x)12x23x2lnx(x0)f'(x)(x1)(x2)x由(1)知f(x)在(2,)上为增函数,在(0,1)增函数…………9分可知:f(x)在(1,2)上是减函数11e22e2f(x)x1在最大值应在和处取得1xe2[,e2]e2f(1)52(e22)(e24)f(e2)e43e245222…………12分f(x)(e22)(e24)2max22.(1)证明:是圆的切线OMNDCNCADBD//MNBDCDCNBAEBDCBDCCADBAEABEACD
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