与椭圆有关的内容

椭圆椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。椭圆在方程上可以写为标准式xA2/aA2+yA2/bA2=1，它还有其他一些表达形式，如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色，即行星轨道是椭圆，以恒星为焦点。椭圆的简单几何性质1、范围2、对称性3、顶点4、离心率:e=C/A椭圆的第一定义平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a（2a＞|FF'|）的动点P的轨迹叫做椭圆。即：|PF|+|PF'|=2a其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|FF'|=2c＜2a叫做椭圆的焦距。第二定义平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±aA2/c＜焦点在X轴上＞或者y=±aA2/c＜焦点在Y轴上＞）。椭圆的其他定义根据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况切线与法线的几何性质定理1:设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，则ZAPF1=ZBPF2。定理2:设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则

AB平分/F1PF2。标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时，标准方程为：xA2/aA2+yA2/bA2=1（a>b>0）2）焦点在Y轴时，标准方程为：yA2/aA2+xA2/bA2=1（a>b>0）其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*0人2劣人2）人0.5，焦距与长.短半轴的关系：bA2=aA2-cA2,准线方程是x=aA2/c和x=-aA2/c，c为椭圆的半焦距。又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mxA2+nyA2=1（m>0，n>0，m手n）。即标准方程的统一形式。椭圆的面积是nab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acos0，y=bsin0标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是：xx0/aA2+yy0/bA2=1公式椭圆的面积公式S=n（圆周率以axb（其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）.或S=n（圆周率）xAxB/4（其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长）.椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。椭圆周长（L）的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如L=/[0,n/2]4a*sqrt（1-（e*cost）²）dt-2叔（（a²+b²）/2）[椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴，e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL椭圆的准线方程x=±aA2/c椭圆的离心率公式e=c/a(0<e<1,因为2a>2c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+aA2/c)的距离为bA2/c椭圆焦半径公式焦点在x轴上：|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点)椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex焦点在y轴上：|PF1|=a-ey|PF2|=a+ey(F1,F2分别为上下焦点)椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2bA2/a点与椭圆位置关系点M(x0，y0)椭圆xA2/aA2+yA2/bA2=1点在圆内：x0A2/aA2+y0A2/bA2<1点在圆上：x0A2/aA2+y0A2/bA2=1点在圆外：x0A2/aA2+y0A2/bA2>1直线与椭圆位置关系y=kx+m①xA2/aA2+yA2/bA2=1②由①②可推出xA2/aA2+(kx+m)人2必人2=1相切△=0相离△<0无交点相交△>0可利用弦长公式:A(x1,y1)B(x2,y2)|AB|=d=寸(1+kA2)|x1-x2|=寸(1+kA2)(x1-x2)A2=V(1+1/kA2)|y1-y2|=V(1+1/kA2)(y1-y2)A2椭圆的斜率公式过椭圆上xA2/aA2+yA2/bA2=1上一点（x,y）的切线斜率为-（bA2）X/（aA2）y椭圆焦点三角形面积公式若/F1PF2=0,则S=bA2tan（0/2）椭圆参数方程的应用求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=axcosp，y=bxsinpa为长轴长的一半相关性质由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆例：已知椭圆C:xA2/aA2+yA2/bA2=1（a>b>0）的离心率为鹏/3，短轴一个端点到右焦点的距离为也求椭圆C的方程.直线l:y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.3.在（2）的基础上求△AOB的面积.一分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等（椭圆的定义），可知a=寸3，又c/a=鹏/3，代入得c=寸2,b=寸0人2弋人2）=1,方程是xA2/3+yA2/1=1，二要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立xA2/3+yA2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有V（1+kA2））［x2-x1］（中括号表示绝对值）弦长=3寸2/2,对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大，过p做弦的平行线，可以