椭圆相交问题

椭圆相交问题时间限制（普通/Java）:5000MS/10000MS 运行内存限制:65536KByte描述最近天文学家发现了一对奇特的卫星，分别命名为A和B。我们知道，卫星通常以椭圆轨道移动，A和B也一样。但是他们的轨迹非常特殊：（1） 他们的轨迹在同一平面，具有相同的圆心。（2） 连接两个焦点组成的部分互相垂直。如果我们将中心标为O,A的焦点为F1和F2,我们就可以建立笛卡尔坐标，0点为圆心，通过F1和F2的为X轴。下面是一个例子：天文学家想了解卫星更多东西，他们决定计算其相交面积。不幸的是，计算相交的面积有点难，且他们不会计算，他们求助于天才程序员的你帮忙。现在你的任务是：给定两个满足上述要求的椭圆，计算相交面积。输入输入包括多个测试用例。第一行为测试用例个数n（n<=100）。在每一个测试用例包含两行，第一行A的描述轨迹，另一行描述B的轨迹，每一个描述包含两个整数a，b（a,bv=100）表示椭圆方程X2/a2+Y2^2=i，并保证A的焦点在X轴上，B的焦点在Y轴上。输出对每个测试用例，用一行输出相交面积，用实型数表示，要求精确到小数点后三位。样例输入12112样例输出3.709下面是我自己用积分的方法编的程序，可惜提交超时了，主要是在计算积分的时候，这个循环的次数太多了for(i=1;iv=444600;i++)；可是最近我从别的地方找到一种算法，一下就搞定了，但是其中有些地方非常不明白，想请教您。#include<stdio.h>#include<math.h>//#definePI3.141592653589793constdoublePI=acos(-1.0);intmain(){inttest,a1,b1,a2,b2,i,j;floatarea,x,k,q;scanf("%d",&test);while(test--){area=0.0;scanf("%d%d",&a1,&b1);scanf("%d%d",&a2,&b2);if(a2>=a1){area=PI*a1*b1;}elseif(b1>=b2){area=PI*a2*b2;}else{x=sqrt(fabs((double)(a1*a1*a2*a2*(b2*b2-b1*b1))/(double)(a1*a1*b2*b2-a2*a2*b1*b1)));k=x;q=(a2-x)/444600;for(i=1;i<=444600;i++){area+=(q*(b2*1.0/a2))*(sqrt(fabs((double)(a2*a2-x*x))));x+=q;}q=k/444600;x=0;for(i=1;i<=444600;i++){area+=(q*(b1*1.0/a1))*(sqrt(fabs((double)(a1*a1-x*x))));x+=q;}}printf("%.3f\n",4*area);}return0;}下面是我在网上找的一种算法，其中那个theta1和theta2用反正弦函数求的不知道什么东西？红色标记的部分是想请你帮忙解释的部分.#include<stdio.h>#include<math.h>constdoublepi=acos(-1.0);〃计算圆周率doublea1,b1,a2,b2;//a1,a2和b1,b2分别是两个椭圆的x轴和y轴doublesolve(){if(a1<=a2)returnpi*a1*b1;〃椭圆B包含椭圆Aif(b1>=b2)returnpi*a2*b2;〃椭圆A包含椭圆Bdoubleans=0.0;〃相交部分面积doublex,y;〃两椭圆在第一象限的交点坐标x=sqrt((b1*b1-b2*b2)*a1*a1*a2*a2/(b1*b1*a2*a2-b2*b2*a1*a1));y=sqrt((a1*a1-a2*a2)*b1*b1*b2*b2/(a1*a1*b2*b2-b1*b1*a2*a2));//下面计算相交部分面积doubletheta1=asin(y/b1),theta2=asin(y/b2);ans=a1*b1*((pi-2*theta1)+sin(2*theta1))+a2*b2*(2*theta2+sin(2*theta2))-4*x*y;returnans;}intmain(){intn;scanf("%d",&n);whi