数学必修三练习：第2章综合测试题(含答案)

第二章综合测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A．测定一批炮弹的射程B．测定海洋某一水域的某种微生物的含量C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况[答案]D[解析]抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法．故选D.2．高一·一班李明同学进行一项研究，他想得到全班同学的臂长数据，他应选择的最恰当的数据收集方法是()A．做试验 B．查阅资料C．设计调查问卷 D．一一询问[答案]A[解析]全班人数不是很多，所以做试验最恰当．3．设有一个回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－2.5x，变量x增加一个单位时，变量y()A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少2.5个单位D．平均减少2个单位[答案]C[解析]因为随变量x增大，y减小，x、y是负相关的，且eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.5，故选C.4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30 B．25C．20 D．15[答案]C[解析]松树苗与树苗总数比为400030000＝215，要抽取容量为150的样本，设抽取松树苗的棵数为x，则x150＝215，解得x＝20.5．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法抽取：①将160人从1至160编上号，然后用白纸做成1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；②将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，即1～8号，9～16号，…，153～160号．先从第1组中用抽签方法抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽出，如此抽取20人；③按20160＝18的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是()A．①、②、③ B．②、①、③C．①、③、② D．③、①、②[答案]C[解析]①是简单随机抽样；②是系统抽样；③是分层抽样，故选C.6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A．eq\r(\f(6,5)) B．eq\f(6,5)C．eq\r(2) D．2[答案]D[解析]∵eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，∴a＝－1，故S2＝eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8979316402A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92[答案]A[解析]将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91．5，中位数为eq\f(91＋92,2)＝91.5，故选A.8．对变量x，y有观测数据理据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C[解析]本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．9．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2431，则第2组的频率和频数分别是()A．0.4,12 B．0.6,16C．0.4,16 D．0.6,12[答案]A[解析]因为各小长方形的高的比从左到右依次为2431，所以第2组的频率为0.4，频数为30×0.4＝12.10．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高y(单位：cm)对年龄x(单位：岁)的回归直线方程y＝73.93＋7.19x，用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右[答案]D[解析]用回归直线方程预测的不是准确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83cm左右．11．设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案]A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613，故选A.12．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根所这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5kg，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2kg，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8kg，试估计鱼塘中鱼的总质量约为()A．192280kg B．202280kgC．182280kg D．172280kg[答案]A[解析]平均每条鱼的质量为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8,40＋25＋35)＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53＝192280(kg)．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．)13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．[答案]12[解析]∵eq\f(28,98)＝eq\f(2,7)，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42，∴应抽取女运动员人数为42×eq\f(2,7)＝12(人)．分层抽样中抓住“抽样比”是解决问题的关键．14．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．[答案]2423[解析]eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．如图所示，在某路段检测点，对180辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．[答案]54[解析]频率＝eq\f(频率,组距)×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，频数＝频率×样本总数＝180×0.3＝54.16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.[答案]eq\f(2,5)[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(6＋7＋7＋8＋7,5)＝7，eq\x\to(x)乙＝eq\f(6＋7＋6＋7＋9,5)＝7.∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(6－72＋7－72＋7－72＋8－72＋7－72,5)＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(7－62＋7－72＋7－62＋7－72＋7－92,5)＝eq\f(6,5)，则两组数据的方差中较小的一个为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续玩了5件；(3)从200个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．[解析](1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．(3)是简单随机抽样，因为它满足简单随机抽样的几个特点．18．(本题满分12分)已知某班4个小组的人数分别为10,10，x,8，这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．[解析]该组数据的平均数为eq\f(1,4)(28＋x)，中位数一定是其中两个数的平均数，因为x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x≤8时，原数据按从小到大的顺序为x,8,10,10，其中位数为eq\f(1,2)(10＋8)＝9.若eq\f(1,4)(x＋28)＝9，则x＝8，此时中位数为9.(2)当8<x≤10时，原数据按从小到大顺序排列为8，x,10,10，其中位数为eq\f(1,2)(x＋10)，若eq\f(1,4)(x＋28)＝eq\f(1,2)(x＋10)，则x＝8，而8不在8<x≤10的范围内，∴舍去．(3)当x>10时，原数据为8,10,10，x，其中位数为eq\f(1,2)(10＋10)＝10.若eq\f(1,4)(x＋28)＝10，则x＝12，∴此时中位数为10.综上所述，这组数据的中位数为9或10.19．(本题满分12分)一箱方便面共有50包，从中用随机抽样方法抽取了10包称量其重量(单位：g)结果为：60.561606061.559.559.5586060(1)指出总体、个体、样本、样本容量；(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数；(3)求样本数据的方差．[解析](1)总体是这50包方便面所有的包重，个体是这一箱方便面中每一包的包重，样本是抽取的10包的包重，样本容量为10.(2)这组样本数据的众数是60，中位数为60，样本平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)样本数据的方差为s2＝eq\f(1,10)[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本题满分12分)对划艇动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．[解析]eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝eq\f(198,6)＝33，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝eq\f(1,6)×94≈15.7；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝eq\f(198,6)＝33，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝eq\f(1,6)×76≈12.7.∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，eq\x\to(s)eq\o\al(2,甲)＞eq\x\to(s)eq\o\al(2,乙).说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．21．(本题满分12分)有一容量为50的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在[15.5,24.5)内的可能性约是多少？[解析](1)频率分布表为：分组频数频数频率[12.5,15.5)30.06[15.5,18.5)80.16[18.5,21.5)90.18[21.5,24.5)110.22[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5,24.5)内的可能性为：eq\f(8＋9＋11,50)＝0.56.22．(本题满分14分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝45309，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487.(1