不同坐标系统间的转换和精度平差

不同坐标系统间的转换和精度平差2010286190128张璇一、常用的坐标系椭球及参数坐标转换涉及的基准主要有1954年北京坐标系、1980西安坐标系、WGS84坐标系、2000国家大地坐标系，其主要参数见下表。、、*，一一坐标系统地球椭球1954年北京1980年西安WGS842000国家椭球名称克拉索夫斯基IUGG1975WGS-84CGCS2000建成年代50年代197919842008椭球类型参考椭球参考椭球总地球椭球总地球椭球a(m)6378245637814063781376378137J2或C20（f）—（1：298.3）J2：1.08263X10-3（1：298.257）C20:-484.1668X10-6（1：298.257223563）J2:1.082629832258X10-3（1:298.257222101）GM（m3/S-2）—3.986005X10143.986005X10143.986004418X10143（rad/s）—7.292115X10-57.292115X10-57.292115X10-5二、坐标转换模型介绍空间直角坐标系统之间的坐标转换模型(1)Bursa-Wolf模型当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。X-AX0-ZYS-x--X-TssxssYAY+Z0-Xs+mY+YTssYssZAZ-YX0SZZTLss—1LZ」ss上式为两个不同空间直角坐标直角的转换模型(布尔莎-沃尔夫(Bursa-Wolf)模型)，

也称默特（Helmert）模型，其转换参数分别是3个平移参数（△x’Ay’Az），三个旋转参数（Ex,Ey,ez）和一个尺度参数m。为了求得这7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得7个参数的最或是值。（2）Molodensky模型如果旋转与尺度是相对于参考点PK，即以参考点PK作变换中心。则有Molodensky模型。<X)rx)rX，、<X)rx)rX，、i0KY—Y+Y，i0KZZZ，i0<K7+(+qc*rx，—X，、iK&,&）Y，—Y，YZiKZ，—Z，<iKrx、rx、rx，、rx，-X，、roi0KiKY—Y+Y，+Y，—Y，+—8i0KiKZZZZ，Z，-Z，8i0K<iK<Y旋转角为小角度时，上式可简化为:8—8、rx，-X，、rx，—X，ZYiKiK08Y，—Y，+Y，—Y，XiKiK—80Z，-Z，Z，—Z，XiK<iKrXi、YZ—rXo、Y0Z+rx「Yi，Z，+r0AZ，ik—AY，—AZ，iK0AX，<i7I07<i7<iKiK上式同样可以简化为求解转换参数的形式如下:ay，、r8、、iKXiKAX，8+AY，iKYiK08AZ，Z<iK7其中，0、rx，—X，、iKiKAY，—Y，—Y，iKiKAZ，Z，—Z，iK<iK7相应于Molodensky模型的坐标差的转换模型与Bursa-Wolf模型相同。（3）范士转换模型即得范士转换模型如下:若旋转角是围绕参考点的站心地平坐标系的坐标轴，即为范士转换模型。将三维空间坐标系的旋转角与站心系旋转角的关系代入Molodensky模型，即得范士转换模型如下:^Xi^Yi—rxo、Y0+rxqY，i+rAx，、iKAY，iKZZZ，AZ，<i7k07ki7kiK7r0—AZ，AY，、'一sinBcosL一sinLcosBcosL'3、iKiKKKKKKx+AZ，0AX，一sinBsinLcosLcosBsinL①ikiKKKKKKy—AY，AX，0cosB0sinB①PiKiK八KK八z^

大地坐标系统之间的坐标转换模型（1）二维七参数转换模型•原理:当利用卫星技术获得的地心大地坐标（由地心空间大地直角坐标获得）而欲求参心大地坐标时，如为了测图等需要仅要求二维平面控制，且鉴于大地高存在较大的误差，将它们弃去，可以相对地提高坐标转换的精度，在三维不同大地坐标系的变换模型中，当进行WGS84或CGCS2000和我国参心大地坐标系的变换时，由于参心大地高的精度不高（一般可能有3m左右的误差），因此我们考虑选择二维大地坐标系的变换模型，所谓二维七参数转换模型。•公式：ALABsinALABsinL,,

p"

NcosBsinBcosLPcosLP"NcosBsinBsinLMpcosBMPAXAY+AZe2sinBcosBpe2sinBcosBpMaAaAfAX，EX，

mAY，£y，AZEZ平移参数，单位为米，旋转参数，单位为弧度，尺度参数（无量纲）。%一「0ntgBcosLtgBsinL-「X8+N.「…一sinLcosL0_y一——e2sinBcosBp8LM」z(2一e2sin2B)sinBcosBp"1-f其中:AB，AL同一点位在两个坐标系下的维度差、经度差、单位为弧度，Aa，Af椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲），（2）平面四参数转换模型原理：对于不同高斯投影平面坐标转换，因范围较小，可考虑采用平面四参数转换模型，它属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。公式：

「尤］「尤］cosa一sinaX2=0+(1+m)sina1y2y0cosaLy1其中，x0,y0为平移参数，冬为旋转参数，m为尺度参数。X2,y2为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标系，X1,y1为原坐标系下平面直角坐标。坐标单位为米。三维七参数转换模型原理：不同空间大地直角坐标系换算公式一般涉及七个参数，即三个平移参数、三个旋转参数(欧勒角)和一个尺度变化参数。对于不同大地坐标系的换算，还应增加两个转换参数，这就是两种大地坐标系所对应的地球椭球参数。顾及全部七参数和椭球大小变化的转换公司又称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。当已知一些公共点在两个不同坐标系中的大地坐标时，即可求得不同坐标系间的转换参数，反之，如果已知两坐标系间的转换参数，即可依据这两个公式，将点的大地坐标由一个坐标系换算到另一个坐标系。公式：ALABAHsinL

P

(ALABAHsinL

P

(N+H)cosBsinBcosL,,一P"(M+H)cosBcosLCOsLp"0(N+H)cosBsinBsinL“cosB(M+H)P(M+H)PsinBsinLsinBN(1—e2)+HDrtgBcosLN+H(N+H)—Ne2sin2B.,sinLM+H—Ne2sinBcosBsinLAX»+AZN(1—e2)+HD.rtgBsinLN+H(N+H)—Ne2sin2BTcosLM+HNe2sinBcosBcosL—1008尤8y8z0Ne2sinBcosBpM(N+H)—Ne2sin2b0Ne2sinBcosBpMaNNe2sinBcosBpMaN(1—e2sin2B)aAaAf1sinBcosBpM(1—e2sin2B)sin2B1—aab，al，ah同一点位在两个坐标系下的维度差、精度差、大地高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米，P=180X3600/n弧度秒Aa椭球长半轴差，单位为米，Af扁率差，无量纲，

Ax,Ay,Az平移参数，单位为米，8X,8y,8Z旋转参数，单位为弧度，m尺度参数，无量纲坐标转换模型的适用范范围模型选择全国及省级范围二维七参数转换模型省级以下三维四参数模型或平面四参数模型相对独立的平面坐标系统与2000国家大地坐标系的联系平面四参数模型、多项式回归模型或Bursa七参数转换模型三、坐标转换精度及平差坐标转换精度要求对于1954年北京坐标系、1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换及数据库转换点位的平均精度应小于图上的0.1mm。具体：对于1:5千坐标转换，1980西安坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度＜0.5m；1954年北京坐标系与2000国家大地坐标系转换分区转换平均精度＜1.0m；1:5万基础地理信息数据库坐标转换精度＜5.0m；1:1万基础地理信息数据库坐标转换精度＜1.0m；1:5千基础地理信息数据库坐标转换精度＜0.5m。依据计算坐标转换模型参数的重合点的残差中误差评估坐标转换精度。对于n个点，坐标转换精度估计公式如下：V（残差）=重合点转换坐标-重合点已知坐标空间直角坐标X残差中误差”X-土kn-1•空间直角坐标Y残差中误差My•空间直角坐标Y残差中误差My=±•空间直角坐标Z残差中误差1Mz=±•点位中误差Mp=浏1+M2+M2

平面坐标X残差中误差Mxi-平面坐标y残差中误差My=±大地高H残差中误差平面坐标X残差中误差Mxi-平面坐标y残差中误差My=±•平面点位中误差为Mp='；M2+M2七参数计算和具体平差过程(1)相关原理•七参数：即七个转换参数，即三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度缩放因子。•七参数平差原理：对两个不同坐标系经过平移，以及三次旋转，尺度改换，可以得到如下的公式。

■■■■■■ATM同+配1且1急1马1也裂&,母"耳+■■■■■■ATM同+配1且1急1马1也裂&,母"耳+*_AZ_其中/Li00电'唱i=。am电sin练Ccos匚。$必sin0&I位I=-sinffiJ-pc^s%。001把（5-2）（5-3）（5-4）世入：5-1＞由于一般清机下％「件,可以取…，cos%ao-s斜=cos◎氧-1*sin=练,sin&r=,stiit2J3=(bzsincr#-sinsin=sina¥sin心变言0可以得到下面的公式.z因此有上面的费件化简怎-1）,*=11十落i-Z2.1M_曲1+.%1.上AZ(g*办C5-4>此湖小转角,匚5-5”("0-6）为两个不同空问直角坐标指的转换模型=其申■含有7个转换参数，即三个平移整穗庭、三个旋转磐数此，竹、性（也被称为三个欧勒角）和一个尺度参数朋■＞为丁事待这7个转换参数，至少需装3个公共点，当多余M个公共点时，可技最小二乘法平寿7个参数的最或然值.#。电=诲十云,=Qg皿=可吨皿=电性I则可以将（5-6）武写为：族啜00001A103)-最小二乘法：种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和最小二乘法（又称最小平方法）是寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟

合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和芳5广-%逢二0(2)具体平差过程重合点选取：坐标重合点可采用在两个坐标系下均有坐标成果的点。但最终重合点还需根据所确定的转换参数，计算重合点坐标残差，根据其残差值的大小来确定，若残差大于3倍中误差则剔除，重新计算坐标转换参数，直到满足精度要求为止；用于计算转换参数的重合点数量与转换区域的大小有关，但不得少于5个。模型参数计算：用所确定的重合点坐标，根据坐标转换模型利用最小二乘法计算模型参数。设有两空间直角坐标系Ot-XtYtZt与O-XYZ，在空间直角坐标系转换过程中，首先将一坐标系先后沿X、Y、Z方向平移至另一坐标系原点，具有相同原点的两坐标系通过3次旋转即可完成空间坐标转换。转换参数分别是3个平移参数Ax，Ay，△z，3个旋转参数£X，sy，£Z和一个尺度参数k。转换关系可用公式(1)描述，其中Xt是Ot-XtYtZt的三维坐标向量，X是O-XYZ的三维坐标向量，R(s)是旋转矩阵。A7=A¥+(1⑴式中=火0,03,)以辱)，-83Slll^;(]-J?(£?.1=一免illE_1-001-0-'火(占,)=010「100-(3)犬(上)=0e瞻Asir昼.()-eosfi-T.于是有:*"尺町(4)R"'}=焰夫22-心%汽33.(5)式中：汗]1=/?l?=COS^Slll^+血£向1£.。。$巳ILA■用AJ4/fi3=siii^.sin^.-cos^sin^.cos^^比、、-一s裕ein见-cnsz?rns£^-sin^sin^sinz?,U%J3.SJX1Uk”=sin^cos^+co勺码&i二血勺/??2=-siR、3-cose/：眼s在七个参数已知的情况下可以根据式(1)将一点的坐标从O-XYZ坐标系变换到Ot-XtYtZt坐标系。按最小二乘法求解7参数至少需要3个重合点。这里选取3个已知点的空间坐标组成9个方程的超定方程组求解7参数。✓求解步骤如下：需拟合的矩阵函数为，二F(%,—撰3，皿，务，标撰■?)3K]其中，空间三维坐标转换模型F(x)