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文档简介

-.z.无理方程的解法未知数含在根号下的方程叫作无理方程(或根式方程)，这是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种．解无理方程的根本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的构造特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法、配方法、因式分解法、设辅助元素法、利用比例性质法等．本讲将通过例题来说明这些方法的运用．例1解方程解移项得两边平方后整理得再两边平方后整理得*2＋3*-28＝0，所以*1=4，*2=-7．经检验知，*2=-7为增根，所以原方程的根为*=4．说明用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．例2解方程方公式将方程的左端配方．将原方程变形为所以两边平方得3*2+*=9-6*＋*2，两边平方得3*2+*=*2＋6*＋9，例3解方程即所以移项得例4解方程解三个未知量、一个方程，要有确定的解，则方程的构造必然是极其特殊的．将原方程变形为配方得利用非负数的性质得所以*=1，y=2，z=3．经检验，*=1，y=2，z=3是原方程的根．例5解方程所以将①两边平方、并利用②得*2y2＋2*y-8=0，(*y＋4)(*y-2)=0．*y=2．③例6解方程解观察到题中两个根号的平方差是13，即②÷①便得由①，③得例7解方程分析与解注意到(2*2-1)-(*2-3*-2)=(2*2+2*+3)-(*2-*+2)．设则u2-v2＝w2-t2，①u+v=w+t．②因为u+v=w+t=0无解，所以①÷②得u-v=w-t．③②＋③得u=w，即解得*=-2．经检验，*=-2是原方程的根．例8解方程整理得y3-1=(1-y)2，即(y-1)(y2+2)=0．解得y=1，即*=-1．经检验知，*=-1是原方程的根．整理得y3-2y2+3y=0．解得y=0，从而*=-1．例9解方程边的分式的分子与分母只有一些项的符号不同，则可用合分比定理化简方程．根据合

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