四川省资阳市2023届高三数学上学期第一次诊断考试试题理

PAGEPAGE9资阳市高中2022级高三第一次诊断性考试数学〔理工类〕考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．集合，那么(A) (B)(C) (D)2．设是虚数单位，那么复数的虚部为(A) (B)4 (C) (D)－43．“〞是“〞的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件4．函数的图象的一条对称轴方程为(A) (B) (C) (D)5．各项均为正数的等比数列满足，，那么(A)4 (B)2 (C)1 (D)6．角α的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，是角α终边上的一点．那么的值为(A) (B)(C) (D)7．函数的图象可能是8．设是等差数列的前项和，假设，那么(A) (B)(C) (D)9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，那么输出的n值为(参考数据：，，)(A)(B)(C)(D)10．等比数列的前n项和为，那么以下结论一定成立的是(A)假设，那么(B)假设，那么(C)假设，那么(D)假设，那么11．△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足，那么(A) (B)(C) (D)12．是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，那么(A) (B)(C) (D)

第二卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。考前须知：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．那么___________．14．实数x，y满足不等式组那么的最大值是___________．15．a，b为正实数，向量，向量，假设m∥n，那么最小值为___________．16．数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．假设对都有成立，那么实数的取值范围是___________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.〔本小题总分值12分〕函数(其中)的最小正周期为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数在上零点．18．〔本小题总分值12分〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，〔其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…〕．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)假设时，方程有实数根，求实数m的取值范围．19.〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)假设AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长.20.〔本小题总分值12分〕数列的首项，前项和为，且〔〕.(Ⅰ)求证：数列为等比数列；(Ⅱ)令，求数列的前n项和.21.〔本小题总分值12分〕函数(其中).(Ⅰ)当时，假设在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；(Ⅱ)当时，是否存在实数b，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由〔其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…〕.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22．(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔其中t为参数〕．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)过点且与直线平行的直线交于，两点，求.23．(本小题总分值10分)选修4－5：不等式选讲函数〔其中〕．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)假设不等式对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

资阳市高中2022级第一次诊断性考试数学参考答案及评分意见〔理工类〕一、选择题1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.B10.C11.C12.B二、填空题13．7；14．6；15．；16．．三、解答题17．(Ⅰ)．由最小正周期，得． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，将函数的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到．由，得，故当时，函数的零点为和． 12分18．(Ⅰ)因为是定义在R上的奇函数，由f(0)＝0得即a＝－2. 4分(Ⅱ)由(Ⅰ)，当x≥0时，．当x＜0时，，．由于是奇函数，那么，故当x＜0时，． 6分当时，，，由，知，那么当时，单调递减，此时，即． 8分当时，，，由，得，当时，，当时，，那么在上单调递减；在上单调递增．那么在处取得极小值，又，，故当时，．综上，当时，，所以实数m的取值范围是． 12分19．(Ⅰ)由，得，即，根据正弦定理，， 4分所以，又，所以． 6分(Ⅱ)在△ADC中，AC＝7，AD＝5，DC＝3，由余弦定理得，所以ADC=120°，ADB=60°， 9分在△ABD中，AD=5，B=45°，ADB=60°，由正弦定理，得，所以AB=. 12分20．(Ⅰ)由，当时，，两式相减，得，可得， 4分又，那么，满足，即是一个首项为2，公比为2的等比数列． 6分(Ⅱ)据〔Ⅰ〕得.所以， 7分那么．令，那么，所以．那么． 10分所以. 12分21．(Ⅰ)由题x＞0，，.①当a≤0时，知，那么是单调递减函数；②当a＞0时，只有对于x＞0，不等式恒成立，才能使f(x)为单调函数，只需，解之得，此时a≥1．综上所述，a的取值范围是． 4分(Ⅱ)，其中x＞0，．(ⅰ)当b≤0时，，于是在(0，+∞)上为减函数，那么在[e，e²]上也为减函数，知＜0恒成立，不合题意，舍去． 5分(ⅱ)当b＞0时，由得．列表得x(0，)(，+∞)＋0－↗极大值↘ 6分①假设，即，那么在[e，e²]上单调递减，知，而，于是＜0恒成立，不合题意，舍去． 8分②假设，即，那么在(e，)上为增函数，在(，＋∞)上为减函数，要使在[e，e²]恒有恒成立，那么必有那么所以 10分由于，那么，所以．综上所述，存在实数，使得恒成立． 12分选做题22．(Ⅰ)由消去参数