江西省2023届高三数学4月联考试题文

PAGEPAGE10江西省2022届高三数学4月联考试题文考试用时：120分全卷总分值：150分一、选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分;在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.是虚数单位，假设复数，那么的值为〔〕A．-1B．1C.0D．i2.集合,,那么两集合的关系为()A.B.C.D.3.以下说法正确的选项是〔〕A.命题B.C.D.为两个命题，假设为真且为假，那么两个命题中必有一个为真，一个为假.向量，的夹角为，且，，那么向量与向量的夹角为〔〕A.B.C.D.集合方程表示的图形记为“〞,那么表示双曲线的概率为〔〕A． B．C．D．6.右边程序框图的算法思路源于数学名著?几何原本?中的“辗转相除法〞，执行该程序(第6题图)框图〔图中“MOD〞表示除以的余数〕，假设输入的，分别为72，15，那么输出的=〔〕A．12B．3 C．15D．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半局部是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半局部是一个边长为2的正方形，那么该空间几何体的体积是〔〕A． B．C．D．8.定义在R上的函数，记，，，那么的大小关系为〔〕 B． C． D．9.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M,PM=PB，那么点P的轨迹为〔〕线段B.椭圆一局部C.抛物线一局部D.双曲线一局部10.偶函数是定义域为R上的可导函数，当时，都有成立，那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.实数集R11.今有苹果个〔〕，分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全局部完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，那么苹果个数为〔〕A.2046B.1024C.2022D.202212.当变化时，不在直线上的点构成区域G,是区域G内的任意一点，那么的取值范围是〔〕A.(1，2)B.[]C.()D.(2，3)二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分.13.函数与对称轴完全相同，将图象向右平移个单位得到，那么的解析式是。14.点P是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左右焦点,的最大值是，那么椭圆的离心率的值是.15.观察以下三个不等式：①；②；③假设时，那么的最小值为。16.是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足以下两件条件：，，那么的值为。三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值12分〕向量=(cosx-1，sinx)，=(cosx+1,cosx)，．(1)求的单调递增区间;(2)在中，角所对的边分别为，假设ccosB+bcosC=1且=0，求面积最大值.18.〔本小题总分值12分〕上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才〞.据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;年份序号x12345录取人数y1011141619附1：=，=﹣下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并答复：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系〞．附2：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计301000.500.400.100.050.4550.7082.7063.84119.〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球面交线段PD〔不含端点〕于M.〔1〕求证：面ABM面PCD;〔2〕求三棱锥P-AMC的体积.20.〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系中，点T(-8,0),点R,Q分别在和轴上，,点P是线段RQ的中点，点P的轨迹为曲线E.求曲线E的方程;直线L与圆相切，直线L与曲线E交于M,N,线段MN中点为A,曲线E上存在点C满足〔>0〕，求的取值范围.21.〔本小题总分值12分〕请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分．22.〔本小题总分值10分〕选修4－4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，过点〔0,1〕倾斜角为450的直线为L,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为cos2=4sin〔1〕将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程;〔2〕直线L与圆从左到右交于C,D,直线L与E从左到右交于A,B,求的值.23.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲函数，.〔1〕当时，解不等式；〔2〕假设任意，使得成立，求实数的取值范围．

答案一、选择题：123456789101112CDDAABBACBAC二、填空题：13.14.15.16.1011.设第n个人分得苹果an个，依题意an=(m-sn-1)+1,s1=a1=m+1,s10=m消an找sn的递推关系，求出sn的通项，令s10=m解得m=204612.原方程化为关于m的方程-xm2+(2y-2)m+x-2=0,x0时<0得〔x-1〕2+(y-)2<1,=(),=(x,y),,夹角记作直线OM与圆切与M,xOM=300,〔0o,60o〕,=cos()16.令，得f(x)为奇函数三、解答题17．〔1〕由题意知．令，得的单调递增区间6〔分〕〔2〕，又，那么．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc.面积s=当且仅当b=c即为等边三角形时面积最大为12〔分〕18.〔1〕由中数据可得：当时即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；〔6分〕〔2〕该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据，得到的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系〞．〔12分〕19．(1)证明6〔分〕(2)解：PA=AD=4，等腰直角三角形PAD面积为S=8，CD=2三棱锥P-AMC的体积VP-AMC=VC-PAM=VC-PAD=SCD=12〔分〕20.解：〔1〕设P〔x,y〕那么R〔2x,0〕，Q〔0，2y〕,由得曲线E的方程为4〔分〕〔2〕设直线L的方程为x=my+b,由L与圆相切得，〔I〕由得，>0(II)由〔I〕(II)得，8〔分〕设M〔〕,N〔〕,C〔x,y〕那么，又，〔>0〕,那么x=代入中得即,那么12〔分〕21.〔1〕解：当a=1时，设g(x)=f/(x)=2(ex-x-1),g/(x)=2(ex-1)0,(x0)f/(x)在[0,+)上递增，即x0时f/(x)f/(0)=0,f(x)的增区间为[0,+)，无减区间，且x0时，f(x)=2ex-2-2x-x2f(0)=04〔分〕〔2〕解法一：<1>当a1时f/(x)=2(ex-x-a)2(x+1-x-a)=2(1-a)0x0时f(x)f(0)=0即当a1时，f(x)0恒成立，x[0,+)6〔分〕<2>当a>1时,设h(x)=f/(x)=2(ex-a-x)，h/(x)=2(ex-1)0,〔x0〕f/(x)在[0,+)上递增又f/(0)=2〔1-a〕<0,f/(a)=2〔ea-2a〕由〔1〕已证2ex-2-2x-x20知ex1+x+x2f/(a)2(1+a+a2-2a)=(a-1)2+1>0f/(x)在(0,a)上存在唯一零点xo,即-a-x0=0,f(x)在〔0，xo〕上递减，在〔xo,+〕上递增8〔分〕又f(xo)=2-2-2axo-xo2=2(-1-x0+xo2),令g(x)=ex-1-xex+x2,x(0,a),g/(x)=x(1-ex)<0,当x>0时g(x)<g(0)=0,即f(xo)<0,不满足f(x)0恒成立，由<1><2>可知a的取值范围为(-,1].12〔分〕解法二：别离变量x=0时f(0)=0，x>0时f(x)0a=g(x),g/(x)=,令h(x)=xex-ex+1-x2,h/(x)=x(ex-1)>0x>0时h(x)>h(