二元一次方程组习题集(带答案)8972

二元一次方程组一、选择题2xy3m1、若方程组x2y4m5的解满足x＋y=0，则m的值为（B）A．1D．－2B．－1C．22、若x＋5y3n－2m=7是二元一次方程，则m，n的值分别为（C）2m1＋11,0C．0,1D．0,1,0A．B．3333kxy13、若方程组4xmy2有无数组解，则k，m的值分别为（C）A．2，2B．－2，－2C．2，－2D．－2，24、小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法？”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x＋y＋z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（D）A．6个5、方程3x＋y=9在自然数范围内的解有（D）A．1个B．2个C．3个B．5个C．4个D．3个D．4个6、在代数式ax＋b中，当x=2时，它的值是－1，当x=3时，它的值是1，则a、b值分别是（C）A．a=0，b=－1B．a=1，b=－2C．a=2，b=－5D．a=2，b=57、已知x－y=4，|x|＋|y|=7，那么x＋y的值是（C）311B．A．C．±7D．±11225x4y5①8、已知二元一次方程组3x2y9②，下列说法正确的是（A）A．同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解B．适合方程的①x，y值是方程组的解C．适合方程②的x，y值是方程组的解D．同时适合方程②①的x，y的值不一定是方程组的解2xaxby19、已知是方程组bxay7的解，则(a＋b)(a－b)的值为（C）y13535A．B．3C．－16D．16310、若方程(3x－y＋a)2＋(4x＋y－b)2=0成立时，x比y小1，且a的2倍比b大3，则a，b的值分别是（A）131131135129,,,,A．B．99C．77D．9999二、填空题1xmx2ny13xnym11、已知是方程组的解，则m=7，n=2．y212、带着红凉帽的若干女生和戴着白凉帽的若干男生，同租一游船在公园划船，一男生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一女生说：“我看到的白帽子是红帽子的2倍．”则该船上男生有4人，女生有3人．xy601113、当a=时，方程组xy93a0的解满足2x=y．32xy5x2y1x2y114、已知x，y满足等于，则代数式xy237的值为5．24三、解答题15、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某班足球队参加了12场比赛，共得22分．已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？xy212x场，平y场，则3xy22解：设这支足球队胜6x解得即球队胜了6场，平了4场．y416、已知关于x的方程a(2x＋3)＋b(3x－2)=12x＋5有无数个解，求a、b的值．解：原方程化简为(2a＋3b)x＋(3a－2b)=12x＋5，2a3b123a2b53a所以解得b2xy25263536xybxay817、已知方程组和方程组的解相同，求(2a＋b)2008的值．axby42x5y262x解：解方程得3x5y36y641axbya代入得所以(2a＋b)=12008bxay8b118、研究下列二元一次方程组的解的情况：2x3y62x3y62x3y6（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）2x3y62x3y84x6y12axbyc(aabb0)1猜测归纳：对于二元一次方程组11axbyc2121222（1）何时有惟一解？（2）何时无解？（3）何时有无数多个解？ababcabc（3）1abc解：（1）（2）11ab11abc1112222222219、“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需要，已知该厂家生产三种不同型的号手机，出厂价分别为甲种手机每部1800元，乙种手机每部600元，丙种手机每部1200元．(1)若商场同时购进其中两号的手机购买？40部，并恰好用完60000元，请你帮助商场计算一下如何(2)若商场同时购进三种不同型的号手机共40部，并将60000元恰好用完，且要求乙种手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型的号手机的购买数量．解：（1）设甲种型手号机要购买ｘ部，乙种型手号机购买ｙ部，丙种型手号机购买ｚ部，根据题意，得：xy4030x解得1800x600y60000y10xz401800x1200z6000020x解得z20yz4020z60y解得不合题意舍去600y1200z60000答：有两种购买方案：甲种手机购买３０部，乙种手机购买１０部；甲种手机购买２０部，乙种手机购买２０部．（2）根据题意，得：xyz40180x060y0120z0600006y8解得x26x27x28y6或y7或y8z8z6z4答：若甲种型号手机购买２６部，则乙种型号手机购买６部，丙种型号手机购买８部；若甲种型号手机购买２７部，则乙种型号手机购买７部，丙种型号手机购买６部；若甲种型号手机购买２８部，则乙种型号手机购买８部，丙种型号手机购买４部．8.3实际问题与二元一次方程组一、选择题1、如图射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为（B）xy180xy180xy180xy90C．\D．A．B．xy10x2y10x102yx2x102、要配制浓度为3%的农药5千克，需在浓度为1%和6%的两种农药中各取多少千克？若设取浓度为1%的农药x千克，取浓度为6%的农药y千克，则根据上述关系列出的方程组为（C）xy5xy53%x6%y1%5A．6%x1%y3%5B．xy5C．1%x6%y3%5D．以上都不对3、甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行．如果乙先行12千米，那么甲用1小时1就能追上乙；如果乙先走l小时，甲用小时就能追上乙，则乙的速度是（A）千米/时.2A．6B．124、在2003年全国足球甲级A级的前11轮（场）比赛中，大连实德队连续不败，共积23分．按比赛规胜一场得3分，平一场得1分，那么该队最少平了（D）场.A．8B．7C．6D．55、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相同而行，则a小时相遇；若同向而行，则那么甲的速度是乙的速度的（C）C．18D．36则，b小时甲追上乙.abbabbabaC．倍D．倍babaA．倍B．倍b6、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAD和∠BAE的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（D）yx48yx48yx48xy48C．D．A．B．yx90y2xy2x90x2y907、某校初三年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人；全年级优秀率为45%，其中一班的优秀率为42%，二班的优秀率为48%；若设一x人和y人，则可得方程组（B）、二班的人数为42%x48%y4542%x48%y4512A．B．(42%48%)(xy)45(xy)45%4542%x48%y4545%42%x48%y4545%(42%48%)(xy)45C．D．(xy)45%458、某海关为了加强打击走私活动，一巡逻艇去距离海关70海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回逆水用了3.5小时，求巡逻艇在静水中的速度x及水流速度y，则下列方程组正确（C）3370xyx33.5y70B．A．3.5x3.5y703.5y3.5x70xy3()703.5(xy)703x3y703.5x3.5y70C．D．9、某文具店出售每册为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润，但每册120元的不好出售.某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但经理还是如数付给他这种纪念册．结果文具店获利和买出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买册数为（C）A．8册B．9册C．10册D．11册10、某校初一（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（A）27xyxy27A．B．2x3y662x3y100xy273x2y66xy273x2y100C．D．二、解答题11、甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上练习赛跑，如果同时、同地、背向出发，每隔2.5分钟相遇一次，如果同时、同地、同向出发，每隔10分钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙的速度．解：设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，100y602.5(xy)40010(xy)400依题意得解得x答：甲、乙的速度分别为100米/分、60米/分.12、某市中学生举行足球联赛，共赛17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场0分．（1）在这次足球赛中，若小虎足球队踢平场数与所负场数相同，共积分16分，试求该队胜了几场；（2）在这次足球赛中，若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，试推算小虎足球队所负场数的情况有几种．解：（1）设小虎足球队踢平场数与所负场数均为3（17-2m）+m=16，m=7，17-2m=3，即胜了3场；2）设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，则m，则（xyz173xy16ykx(k为整数)x(k1)z173xkx1635z2k3(k为整数)当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1，所以小虎足球队所负场数有三种可能．13、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过30千克30千克以上但不50千克以上50千克2.5元70千克（第二次比第一次多），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克.超过每千克价格3元2元甲班分两次共购买苹果（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？解：（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x<y）①当x≤30时，则y>30(否则x＋y≤60<70)（xy703x2.5y189xy703x2y189依题意或2xx49（舍去）y42解之，得或y42②若30<x≤50，则30<y≤50或y>50，当y>50时，当30<y≤50时，70×2.5=175<189，也不合题意．x>50,y>x,则x＋y>70，不故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．x＋y>80>70不合题意；③若合题意．14、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分3天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，车辆后核算：已改装后的车辆每公司第二次再202改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，问：5（1）公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下百分之多少（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?1）设改装了y辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为x，则降了?解：（y(1x)803(100y)80202y(1x)802(1002y)80540%x解得y20即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．（2）设一次性改装后，ｍ天可收回成本，则100×80×40％×ｍ＝4000×100．∴ｍ＝125（天）．15、牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计出了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；你认为选择哪种方案获利最多？为什么？解：方案一获利：4×2000＋5×500=10500元4xyx天制奶片，y天制酸奶，则有，出求x3y9y2.5x1.5方案二：设方案二获利：1.5×2000＋7.5×1200=12000元.因此选择方案二获利多.8.4三元一次方程组的解法x3x1x0，②，③y0y11．在①y1这三对数值中，①②是方程x＋2y＋z＝3的解，z0z0z0②③是方程2x－y－z=1的解，②是方程3x－y－z=2的解，因此②是方x2yz32xyz1的解．3xyz2程组2xy2z3x14x5yz1xyz0y12．若满足方程组的x的值是－1，y的值是1，则该方程组的解是．z0x3y13．以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（C）z11xyz1A．3x－4y＋2z=3B．3x2yz15C．x＋y－z=－2D．236xyz255x8yz94．已知方程组，则x＋y的值为（B）A．14B．2C．－14D．－23xyz4①xyz6②5、解方程组2x3yz12③解：①＋③得5x＋2y=16，④②＋③得3x＋4y=18，⑤5x2y16④由④、⑤得3x4y18⑤x2解得y3把x=2，y=3代人②，得z=1.x2y3z12x4y3z9①3x2y5z11②6、解方程组5x6y7z13③解：①＋②×2，得8x＋13z＝31④．②×3－③，得4x＋8z＝20，即x＋2z＝5⑤．8x13z31④解④⑤组成的方程组x2z5⑤得x＝－1，z＝3．把x＝－1，z＝3代入②，得y＝0.5．x1所以原方程组的解为y0.5z32x3y4z3①3x4y5z5②7、解方程组5x7y6z23③解：①×3－②×2，得y－2z＝－1④．①×5－③×2，得y－32z＝－31⑤．y2z1④④⑤组成的方程组y32z31⑤得y＝1，z＝1．把y＝1，z＝1代入①，得x＝2．x2所以原方程组的解为y1．z18、解方程组3x4yz14①3xyz18①x5y2z17②x3yz20②（1）（2）2x2yz33③xy3z22③解：①＋③，得5x＋6y＝17④解：①＋②＋③，得5x＋5y＋5z＝60，②＋③×2，得，5x＋9y＝23⑤5x6y175x9y23即x＋y＋z＝12④④与⑤组成方程组①－④，得2x＝6，∴x＝3．1x得把x＝1，y＝2代入③得：②－④，得2y＝8，∴y＝4．y22×1＋2×2－z＝3，∴z＝3．③－④，得2z＝10，∴z＝x1x3y2z3y4∴z59、解方程xyz17①2xyz1①yzx1②x2yz0②（1）（2）zxy3③xy2z3③解：①＋②＋③，得x＋y＋z＝19④解：①＋②＋③，得4x＋4y＋4z＝4④－①，得2z＝2∴x＋y＋z＝1④∴z＝1④－②，得2x＝20∴x=10①－④，得x＝0②－④，得y＝－1z＝2③－④，得x0y1z2④－③，得2y＝16∴y＝8∴x10y8z1∴111xy11210、解方程组yz115zx解：A令,1B，1C，1xyz则方程组变形为AB1A2BC2由此解得B1AC5C312x1x121所以得y1yz1133zmxnyz72nx3y2mz5的解，求m－7n＋3k的值．2xyzk11、已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组2mn374n36m5，解：把x＝2，y＝－1，z＝－3分别代入方程组，得213kk2解得m7∴m27n3k＝72－7×(－10)＋3×(－2)＝113．n10x:y3:2y:z5:412、解方程组xyz663由①得3y＝2x，xy④2解：5z＝4y，z54y⑤由②得3y4yy66，解得y＝20．5把④和⑤代入③，得：2x2030,z420163把y＝20分别代入④和⑤得：25x30因此，三元一次方程组的解为y20z16x2yz2xy3z3x2y4z13、解方程组1.9103x2yz9①2xy3z10②解：原方程组可化为3x2y