五年级第一单元完美的图形-圆

第一单元完美的图形——圆悦庄镇埠村希望小学朱梅菊一、教材分析圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是小学数学中的惟一一个曲线图形。学生在第一学段已经直观的认识了圆，以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。1、单元教学内容交通中的圆----圆的特征，包括认识圆心、半径、直径；圆的半径、直径特点及关系；圆规画圆建筑中的圆----圆周长意义、计算方法；了解圆周率的含义及圆周率的史料；已知圆直径、半径求周长；航天中的圆----圆面积意义、计算方法；已知圆直径、半径、周长求面积；环形面积；2、教材特点本单元教材从情境到自主练习，提供了生活中广泛存在的圆，既有交通中的圆（各式各样的从古到今的车轮），也有建筑中（天坛）、航天中（神五降落伞）的圆，包含了大自然（水波、巨石阵）、动植物（花、狮子领地、树冠）、人类生活中（石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘）的圆，体现了圆的无处不在。通过这些广泛的素材，使学生对圆的认识由表象到抽象，深深地印在头脑中。本单元在安排圆的基础知识的同时，渗透了“现实问题——数学问题——联想——实验——总结——应用”的探索方法，在圆的认识、圆的周长、圆的面积知识的探索时，都由生活中的问题提出数学问题引入探究，联想以前所学的知识动手操作，进行实验，直至发现总结出规律，运用规律解决问题。这种探索的方法教材在合作探索中体现得非常明显，可使学生初步体会探究数学问题的一般方法。同时，通过化曲为直、化圆为方的方法与手段，进一步发展学生转化的策略和推理能力。轮子设计成圆形的、天坛中祈年殿顶周长30丈（100米）、神五舱的降落范围等，都蕴含着科学知识，通过对这些内容的学习，使学生不仅掌握了知识也明白了其在生活中运用的科学道理，体现了古代和现代利用圆的知识所取得的伟大成就，使学生体会圆的科学价值，进而激发学习的兴趣。二、单元教学目标1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会“化曲为直”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。5、结合具体情境，体验数学与日常生的活密切联系，能用圆的知识来解释生中活的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受科学的魅力，激发爱国情感。三、单元课时安排（共8课时）圆的认识圆的周长圆的面积回顾整理探索+练习：1合作探索圆周长、介绍圆周率合作探索圆面积：2课时1课时课时史料：1课时自主应用求周长及求直径、半自主解决圆面积应用、环径+练习：1课时形面积+基本练习：1课时巩固综合练习：1课时《圆的认识》教学设计一、教学目标:1、认识圆，知道圆的各部分名称，知道同一圆内半径、直径的特征，会用圆规画圆。2、使学生掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。3、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。二、教学重难点:掌握圆的特征，理解在同一个圆里直径和半径的关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。三、板书设计：圆的认识圆心O圆心决定圆的位置半径决定圆的大小半径r半径有无数条，它们的长度都相等直径d直径有无数条，它们的长度都相等在同圆或等圆内d=2r或r=1/2d四、前置性作业《圆的认识》1、你会画圆吗？动手试一试，你能想到几种方法？方法1、方法2、……我知道了画一个圆必须确定（）；确定（）；（）。2、你认为圆的大小是由什么决定的？画出大小不同的几个圆。3、猜测：车轮子为什么设计成圆形的呢？我认为：教学过程:一、导入新课1、导入：同学们玩过套圈游戏吗？如果现在有几位同学要进行套圈比赛，站成什么形状比较合理？2、揭题：为什么站成圆形大家会觉得比较公平呢？今天我们一起来学习圆的认识（板书课题），相信通过今天的学习大家一定会明白其中的道理。二、合作交流，学习新知1、小组交流课前学习动手折一折、画一画、量一量、比一比，相信你们会有许多精彩的发现。2、汇报展示学习结果（1）师根据学生口答边画圆边归纳方法：定点定长旋转一周（2）请大家用这个方法再画一个圆，并很快把它剪下来。三、主动探究，获取新知1、认识圆心拿出刚才剪下的圆，你能很快找出圆的中心吗？试一试。谁先发现，谁就先上来介绍。说明：圆的中心叫“圆心”，就是画圆时针尖固定的一点，用字母O表示。（师板书：圆心O）2、认识半径（1）画一画：在圆上任意一点与圆心相连，画一条线段。说明：象这样，连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径，用字母r来表示。（2）、你能画出几条半径？（3）、认识特点：在同一个圆里，有（）条半径，它们的长度（）（4）、想一想：画圆时，圆规两脚间的距离其实就是圆的什么？针尖固定的一点呢？3、在白纸上点两个点，以它们为圆心分别画一个半径2厘米的圆和一个半径1.5厘米的圆，比比哪个圆大些？想想圆的大小由什么决定？圆的位置由什么决定？4、认识直径及直径与半径的关系

(1)、刚才我们用折纸的方法确定圆心时，发现圆上有许多折痕。这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系？请大家看看书、动动手折一折、画一画，看看能画几条？并在小组中说一说。(2)、组织学生交流，教师画直径时有意两端不在圆上，让学生判断。教师板书：直径：dd=2r或r=1/2d追问：直径肯定是半径的2倍吗？你是怎么知道的？看一下你手中圆的直径，会不会是黑板上圆的半径的2倍？你认为应该怎么说？（板书：在同一个圆里）(3)、口答：画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）三、课堂练习，巩固新知完成课本的自主练习。四、全课总结今天我们一起认识了什么？现在你能解一释下；为什么玩套圈游戏时大家站成圆形、瓶子放在圆心比较公平吗？五、延伸拓展，整理提升1、同学们想一起到篮球场玩套圈游戏，你会怎么安排？说说你的想法。2、再次让学生展开讨论：车轮为什么是圆的？讲述：同学们，其实何尝是大自然对圆情有独钟？在我们人类生活中的每一个角落里，圆都扮演着重要角色，都成了美的使者和化身。（显示生活中圆的魅力）《圆的周长》教学设计一、教学目标：1、使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。2、通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。3、通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。二、教学重点、难点：

教学重点：探索发现圆的周长与直径（半径）的关系，加深对圆的周长公式的理解。教学难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。三、板书设计圆的周长正方形的周长c=4a圆的周长÷直径=圆周率π（固定）π=3.141592653‥‥（无限不循环小数）π≈3.14c÷d=πc=πd四、前置性作业圆的周长用硬纸板剪三个圆：直径分别是6厘米、10厘米和16厘米。1、想一想：三角形有周长、长方形有周长，圆有周长吗?2、观察自己制作的3个圆，用手摸一摸，哪部分是圆的周长？3、你能想办法量出每个圆的周长吗？教学过程一、创设情境，引入新课1、我要为直径分别是5厘米和8厘米的圆镜镶边框，边框长分别是多少厘米？（镜框厚度忽略不计）求什么？2、什么是圆的周长？怎样求圆的周长？这节课我们就一起来研究圆的周长。上完这节课后，我相信同学们都会解答这个问题了。（板书：圆的周长）二、合作交流，获取新知1、小组交流课前学习教师提出学习要，求各小组在组长带领下交流前置性作业2、汇报展示学习结果（1）量圆的周长的方法绕线法滚动法……（2）围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

（3）分别汇报测量出的每个圆的周长（多让几个同学汇报自己量出的结果）3、寻找关系，创设情景，测量圆的周长（1）提出问题，引起探究欲望每个圆我们都用绕绳或滚动的方法求它的周长，太麻烦了，有没有简便的方法呢？（2）出示探究：a：正方形的周长和谁有关？有什么关系？（板书：c=4a）b、那圆的周长与谁有关呢？有怎样的关系？c、根据学生回答，教师板书：圆的周长直径（3）问题情景：是不是圆的周长与直径之间也像正方形的周长与边长之间那样存在着固定不变的倍数关系呢？（4）小组合作，算一算①拿出你们的学具圆，再次汇报一下，直径分别是6cm、10cm、16cm的圆，它们的周长分别是多少？②算一算，周长与直径有怎样的关系？请小组长负责分工，看哪一组量得准，算得快。（5）比较验证，揭示规律：①汇报交流：通过测量和计算，你发现什么规律？生：直径不同，周长也不同，但周长总是直径的三倍多一些。②问：是不是所有圆的周长都是直径的3倍多一些呢？自己再画几个圆，测量一下。4.介绍圆周率，推导公式，探求新知（重点和难点）。（1）引导得出圆周率概念：师：看来圆不论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。（师质疑：为什么我们测量和计算的结果会不一样？解释：测量误差）数。学上我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率，用字母π表示用。式子表示是：补充板书：圆的周长÷直径=圆周率π（固定）教师讲解：π=3.141592653‥‥（无限不循环小数）π≈3.14（2）引导自学圆周率小资料：其实，很早以前，人们就开始研究圆周率这个问题了，关于这方面知识，我们可以在课后自学书上p63表后相关介绍。师：现在，我们根据这个规律能否探究出圆的周长公式呢？（3）公式推导：师指圆周率公式：刚才我们通过自学知道圆周率是圆的周长与直径的比值，用字母表示是：板书：c÷d=π师：已知圆的直径怎样求圆的周长呢？同桌互相说一说。板书：c=πd师：已知半径怎么求圆的周长呢？围成圆的曲线的长叫做圆的周长。问：知道什么条件就可以计算圆的周长？（强调：d、r）师：这样，今后我们要知道圆的周长不但可以用围或滚的测量，现在我们还可以用公式计算了，下面我们就应用这两个公式解决一些实际问题。5、应用公式解决实际问题。导入时的问题：我要为直径分别是5厘米和8厘米的圆镜镶边框，边框长分别是多少厘米？学生尝试解答指名板演，集体订正，问:这位同学是利用什么公式做的？需要什么条件？

三、巩固练习1、天坛公园主要由圆丘和祈年殿两坛组成，圆丘坛俗称祭天台，共有三层，上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。祈年殿顶周长100米。（1）祭天台上层的周长是多少米？（2）祈年殿殿顶的直径是多少米？（3）你还能提什么问题？并解答出来2、课后自主练习4、5、8四、课堂小结这堂课你有什么收获？《圆的面积》教学设计一、教学目标1．了解圆面积的意义，学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。2、能够利用公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。3、在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。二、教学重点和难点重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。难点：运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。三、板书。圆的面积圆所占平面的大小叫圆的面积长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r=πr2(周长的一半)四、前置性作业圆的面积准备两个半径分别是3厘米、5厘米的圆1、哪个圆的面积大？估计一下半径为5厘米的圆的面积大约应该是多少2、想一想，原来学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？3、你能想办法把圆的面积求出来吗？（提示：实在想不出办法的同学读读课本13页）

我的方法是：教学过程一、导入1、复习引课出示一个圆，引出课题。问：(1)你都知道圆的哪些知识？(2)已知直径怎样求圆的周长？(3)已知半径怎样求圆的周长？(4)已知半径怎样求圆周长的一半？(5)你还想学习圆的什么知识？这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。板书：圆的面积二、合作交流，获取新知1、小组交流课前学习教师提出学习要求，各小组在组长带领下交流前置性作业2、汇报展示学习结果（1）把圆平均分成4份观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多（2）、用数方格的方法估计圆的面积。（3）把圆平均分成若干份，再拼接教师：沿圆的什么分？着为什么这么分？能把剪开的圆拼成一个近似的长方形。3、探索规律，推导公式。学生1：拼前是圆形，拼后近似长方形。学生2：拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。学生3：拼后长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。教师：请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。圆的面积=圆周长的一半×半径S=c÷2×rS=πr×rS=πr24、应用公式解决实际问题我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家，“神舟”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围内，“神舟”五号飞船预先设定的降落范围有多大？“神舟”五号飞船实际降落范围有多大？四、课堂练习，巩固新知1、判断对错：（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。。()（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）2、根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径3分米（2）直径20厘米五、课堂总结这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？《圆环面积》教学设计埠村希望小学朱梅菊一、教学目标：1、使学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积方法。2、培养学生的动手操作能力，观察能力和想象能力，建立初步