动量热量和质量的传递类比

2.4质量、动量和热量传递的类比2.4.1 湍流边界层内的三传过程2.4.2 三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第1页!2．4．1湍流边界层内的三传过程在湍流边界层中，除因层流之间相对位移而引起的摩擦切应力

之外，还由于流体质点的不规则运动在层流之间必然要引起的传递过程。以动量传递为例，这种由于湍流混合而引起的切应力称为湍流切应力，用

表示。因而在湍流中，总切应力可表示成

（2.4-1）2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第2页!式中层流切应力

。而湍流切应力通常比层流的大好多倍，且其值的大小与流动方向上的脉动程度有关。可以证明，平均湍流切应力

（2.4-2）式中，

和

分别为x方向和

y方向的脉动速度。设想有一个湍流微团位于平面

上方或下方，到平面的距离为

，如图2-8所示。2．4．1湍流边界层内的三传过程2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第3页!这些微团在参考面前后运动，增强了湍流切应力效应。在 处，速度近似为在处，速度近似为普朗特假定湍流脉动量是同上述两个量的平均值成正比的，即2．4．1湍流边界层内的三传过程2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第4页!仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可类似用下式表示

（2.4-4）式中，

为湍流热扩散系数；

为热扩散系数。同理，湍流中的A组分质量传递可类似用下式表示

（2.4-5）式中，

为湍流质扩散系数。2．4．1湍流边界层内的三传过程2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第5页!在讨论传递现象相似时，对系统作如下假设：系统具有等物性参数；系统中不产生能量和质量；忽略辐射作用；无粘性损耗；进行低速率的质量传递，所以对速度分布无影响。一．雷诺类比在层流中，不存在湍流动量扩散系数和湍流热扩散系数，所以由式（2.4-3）和式（2.4-4）得2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第6页!在湍流中，雷诺作了一个简化的假定，即整个流动场是由单一高度的湍流区构成，亦即认为不存在层流底层。由于湍流扩散的强度要比分子扩散的强度大得多，即认为

；

故

与

可以忽略不计，又假定

，则得2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第7页!也就是说对于Pr=1的流体来说，层流底层与湍流核心中的

是相等的。应用雷诺类比，式（2.4-6）和式（2.4-7）均可改写成此式把换热系数和阻力特性联系起来了。由于在纵掠平板的情况下

，代入上式得

（2.4-8）2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第8页!联立式（2.4-9）和式（2.4-10）得

（2.4-11）

而

（2.4-12）

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第9页!二．普朗特类比普朗特假设湍流流动是由层流底层和湍流核心组成的，从而导得了热量传递和动量传递的普朗特类比。因此对于质量传递和动量传递可导得类似的类比。壁面上的切应力

和通量

为常数，对式（2.4-3）积分得2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第10页!联立式（2.4-15）和式（2.4-16）得湍流核心中的通量为

（2.4-17）

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第11页!和代入式（2.4-18）得

或

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第12页!将式（2.4-19）加以整理，并在等式两边同乘以

（其中

L是特性尺度），得此式左端表示为以

为特性尺度的修伍德数：

（2.4-20）2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第13页!四．切尔顿-柯尔朋类比（j因子关系式）质量传递的切尔顿-柯尔朋类比为或

（2.4-22）2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第14页!将式（2.4-23）代入式（2.4-24），并经整理可得

（2.4-25）它与传热j因子相类似。当特性系数等于1时，即Pr=1，Sc=1时，得

（2.4-26）2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第15页!j因子关系式仅是用

代替了式（2.4-20）和式（2.4-21）右端分母中复杂部分。最后应予以指出，上述各种形式的类比中，当Sc=1时都能简化成雷诺类比。式（2.4-25）中各项之间的关系示于图2-9中。由图可见，

。因此，影响传质的主要因素有式中

为壁面几何形状系数。2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第16页!因此，一般可用

、T或

来进行修正，如：对液体而言

对气体而言

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第17页!三传类比的物理意义在于对三种不同的传递过程找出其间的共性，以进行综合的考查，并得出其间的一些定量关系，从而可将一种传递过程的规律用于条件类似的其它过程。特别是两种或三种传递经常同时进行，可对其间的内在联系作出估计。2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第18页!例题2.4-1 头部包有湿纱布的“湿球”温度计置于的空气中，从湿球读得的温度为18℃。已知壁面处水的摩尔浓度为，空气的密度为 ,比热为1.005kJ/(kg℃)，以及 。试求空气的温度为多少。2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第19页!又所以，2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第20页!图2-8湍流切应力和混合长度2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第21页!这里的

称作普朗特混合长度。普朗特还假定

与

具有相同的数量级，所以，式（2.4-2）可以写成式中，

称为湍流动量扩散系数，其数值仅取决雷诺数和流动的湍流程度等因素。据上分析，式（2.4-1）可以写成

（2.4-3）2．4．1湍流边界层内的三传过程2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第22页!2．4．2三传问题的类比方法由于湍流流动的机理十分复杂，所以EM、EH和ED都无法用纯数学方法求得，一般均应用类比法来解湍流流动问题，即根据摩擦系数，由类比关系推算出换热膜系数及传质膜系数。2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第23页!假定

在任意y处都是相同的，并且取壁面处的值。这样将上式从壁面到主流积分得

（2.4-6）2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第24页!同样，将上式从壁面到主流积分，并假设

在任意点上都相等，q和

均取壁面处的数值得

（2.4-7）实际上，湍流时存在着层流底层，因而上述简化假定与实际情况出入较大。按普朗特数的定义

，并当Pr=1时可得到

。比较可以看出，式（2.4-6）和式（2.4-7）是完全一致的。2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第25页!根据传递过程的相似性，可将雷诺类比推广应用到质量传递过程中去，当流体层流流过平板，Sc=1时，边界层内浓度分布与速度分布的关系为

（2.4-9）

紧贴壁面y=0处的通量可用下式表示

（2.4-10）

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第26页!所以，

（2.4-13）

将式（2.4-13）代入式（2.4-11）得

（2.4-14）由此可见，在

的条件下，式（2.4-14）和式（2.4-8）是类似的。2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第27页!或

（2.4-15）

对式（2.4-5）积分得或

（2.4-16）

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第28页!联立式（2.4-16）和式（2.4-17）得

（2.4-18）

将2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第29页!依据通用速度分布的理论，式中

的

一项，可以证得在层流底层，其值等于

所以上式可写成

（2.4-19）

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第30页!三，卡门类比卡门假定湍流流动是由层流底层、过渡层和湍流核心组成的，从而导得质量传递的卡门类比为仿式（2.4-20）（2.4-21）2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第31页!式中

为传质j因子，此项类比适用于液体和气体。在0.6＜Sc＜2500范围内，它虽是经验公式，但能满足层流流过平板的精确解

，若等式两边同除以

得

（2.4-23）

将层流边界层的布拉修斯解代入上式即得切尔顿-柯尔朋类比

（2.4-24）

2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第32页!此式将三种传递形式联系起来了，若,,时，则

所以，

（2.4-27）此式将对流换热和对流传质联系起来了，此式适用于气体和液体，在0.6＜Sc＜2500和0.6＜Pr＜100的范围内。2．4．2三传问题的类比方法2023/3/1动量热量和质量的传递类比共39页，您现在浏览的是第33页!所以，因此，如同湍流换热一样，虽然湍流传质机理较复杂，但根据类比关系可得知传质膜系数与速度、物性及结构形状有关，也为实验和修正指出了内容和方法，给生产和实验研究指明了方向和方法。其中温度变化将引起

和

的变化，